imported>Muhali: /* Mathematische Definition */ Komma

2023-04-21T09:53:51Z

Mathematische Definition: Komma

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Die '''Kointegration''' im Kontext der [[Zeitreihenanalyse]] und [[Ökonometrie]] ist eine Beziehung zwischen zwei oder mehr ''instationären'' (''integrierten'') [[Variable (Mathematik)|Variablen]], die ein [[langfristig]]es [[Gleichgewicht (Wirtschaftstheorie)|Gleichgewicht]] aufweisen.

== Allgemeines ==
Das Konzept der Kointegration geht auf den Briten [[Clive W. J. Granger]] und den US-Amerikaner [[Robert F. Engle]] zurück. Beide erhielten am 8. Oktober 2003 für ihre Analysen den [[Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften]]. Grundlage war Grangers Arbeit „Methoden zur Analyse ökonomischer Zeitreihen mit gemeinsam veränderlichen Trends (Kointegration)“. Als Beispiele nannte die [[Königlich Schwedische Akademie der Wissenschaften]] den Zusammenhang zwischen [[Vermögen (Wirtschaft)|Vermögen]] und [[Konsum]], [[Wechselkurs]]en und [[Preisniveau]] oder kurzfristigen und langfristigen [[Zinssatz|Zinssätzen]].

Über das ''Engle-Granger-Repräsentationstheorem'' aus 1987 lässt sich eine Beziehung zwischen dem Konzept der Kointegration von Variablen und einem [[Fehlerkorrekturmodell]] herstellen. Dieses besagt, dass zu jedem Kointegrationsmodell ein Fehlerkorrekturmodell existiert, das die ''Kurzfristdynamik'' des Systems beschreibt.<ref>Robert F. Engle/Clive W. J. Granger, ''Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing'', in: Econometrica 55, 1987, S. 251–276</ref>

== Mathematische Definition ==
Kointegration liegt vor, wenn eine [[Linearkombination]] [[stochastischer Prozess]]e, die alle vom gleichen Grade <math>d</math> integriert sind, integriert ist vom Grade <math>d^*</math> mit
:<math>d^* < d</math>.
Eine solche Linearkombination heißt ''Kointegrations-Beziehung'', und die Prozesse heißen kointegriert, was bedeutet, dass zwischen ihnen eine langfristige Beziehung besteht.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Kompakt_Lexikon_Wirtschaftsmathematik_un/9yskBAAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Kointegration:lexikon&pg=PA67&printsec=frontcover Springer Fachmedien Wiesbaden (Hrsg.), ''Kompakt-Lexikon Wirtschaftsmathematik und Statistik'', 2013, S. 67]</ref> Ist eine Linearkombination nicht-stationärer stochastischer Prozesse – die alle vom gleichen Grade integriert sind – ein stationärer Prozess, dann heißen diese Prozesse kointegriert.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Gabler_Wirtschafts_Lexikon/VmzRBgAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Kointegration:lexikon&pg=PA2053&printsec=frontcover Ute Arentzen/Eggert Winter, ''Gabler Wirtschafts-Lexikon'', Band 2, 1997, S. 2155]</ref>

== Anwendung ==
Die Kointegration wird bei [[Trend (Statistik)|trendbehafteten]] [[Zeitreihenanalyse|Zeitreihen]] ([[Instationarität|instationäre]] Zeitreihen) angewendet. Sie stellt dabei eine Alternative zu einer Trendbereinigung etwa durch Differenzenbildung dar. Trendbereinigung wird oft vorgeschlagen, um [[Scheinregression]]en zu vermeiden. Der Nachteil dieser Behandlung der Instationarität ist jedoch, dass durch die Bereinigung [[Information]]en verloren gehen. Hier liegt der Vorteil der Arbeit mit Niveauvariablen bzw. der Kointegration. Langfristige Gleichgewichtsbeziehungen können erkannt und analysiert werden.

== Beispiel Spot- und Terminmärkte ==
Heftig diskutiert wird im [[Finanzwesen]] die Frage nach einer Kointegrations-Beziehung zwischen [[Spotmarkt|Spot-]] und [[Terminmarkt]], die ein langfristiges [[Marktgleichgewicht]] zwischen beiden erfordert, aber kurzfristige Ungleichgewichte zulässt. Wird eine Kointegrations-Beziehung für ein bestimmtes [[Handelsobjekt]] angenommen, so ist dies ein Indiz dafür, dass sich der [[Kassakurs]] und der [[Terminkurs]] langfristig gemeinsam entwickeln und sich in einem langfristigen [[Gleichgewicht (Wirtschaftstheorie)|Gleichgewicht]] befinden, von dem kurzfristige Abweichungen möglich sind.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Informationseffizienz_auf_Kapitalm%C3%A4rkte/BCbwBgAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Terminmarkt&pg=PA107&printsec=frontcover Annemarie Sapusek, ''Informationseffizienz auf Kapitalmärkten'', 1998, S. 202]</ref> Den Preiszusammenhang zwischen Termin- und Kassakursen mittels Kointegrationsanalyse untersuchten unter anderem Autoren erstmals 1991 für [[Kaffee]], [[Mais]], [[Baumwolle]], [[Gold]], [[Sojabohne]]n und [[Rindfleisch]] ([[Commodities]]).<ref>Richard T Baillie/Robert J Myers, ''Bivariate GARCH Estimation of the Optimal Commodity Futures Hedge'', in: Journal of Applied Economics 6, 1991, S. 109–124</ref> Interpretiert man die Preisdifferenzen zwischen Spot- und Terminmarkt vereinfacht als [[Finanzierungskosten]], so lassen sich die kontemporären Preisbeziehungen wie folgt umschreiben:<ref>Kenneth D Garbade/William L Silber, ''Cash Settlement of Futures Contracts: An Economic Analysis'', in: Journal of Futures Markets 3, 1983, S. 452</ref>
:<math>F_t = P_t + i + t_t</math>.
Dabei sind <math>F_t</math> der logarithmierte Terminmarktpreis, <math>P_t</math> der logarithmierte Kassamarktpreis, <math>i</math> die [[Zins]]en und <math>t_t</math> die [[Laufzeit (Wirtschaft)|Restlaufzeit]] des [[Finanzkontrakt]]es.

Dagegen geht die [[Marktsegmentierung]]stheorie davon aus, dass auf den [[Finanzmarkt|Finanzmärkten]] kein Zusammenhang zwischen kurzfristigen, mittelfristigen und langfristigen Zinssätzen besteht und diese sich unabhängig voneinander entwickeln.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Optionen_Futures_und_andere_Derivate/XS4LT7VxVpQC?hl=de&gbpv=1&dq=Marktsegmentierungstheorie&pg=PA946&printsec=frontcover John Hull, ''Optionen, Futures und andere Derivate'', 2009, S. 128]</ref>

== Sonstiges ==
Clive W. J. Granger und Robert F. Engle sind unter anderem für ihre Arbeiten über Kointegration 2003 mit dem [[Alfred-Nobel-Gedächtnispreis für Wirtschaftswissenschaften|Preis für Wirtschaftswissenschaften der schwedischen Reichsbank im Gedenken an Alfred Nobel]] ausgezeichnet worden.

== Literatur ==
Der grundlegende Beitrag von Robert F. Engle und Granger ist:
* {{Literatur
|Autor=Robert F. Engle, Clive W.J. Granger
|Titel=Co-integration and error correction: Representation, estimation and testing
|Sammelwerk=Econometrica
|Band=55
|Datum=1987
|Seiten=251–276
|Sprache=en
|Kommentar=Registrierung erforderlich
|JSTOR=1913236}}

Deutschsprachige Lehrbücher mit einführenden Darstellungen:
* [[Peter Hackl]]: ''Einführung in die Ökonometrie.'' Pearson Studium, München 2005, ISBN 3-8273-7118-X.
* Michael Schröder: ''Finanzmarktökonometrie.'' Schaeffer-Poeschel Verlag, Stuttgart 2002, ISBN 3-7910-1836-1.
* [[Gebhard Kirchgässner]], Jürgen Wolters: ''Einführung in die moderne Zeitreihenanalyse.'' Vahlen, München 2006, ISBN 3-8006-3268-3.

Standard-Lehrbücher für Fortgeschrittene:
* [[James D. Hamilton]]: ''Time series analysis.'' Princeton University Press, Princeton 1994, ISBN 0-691-04289-6.
* [[Helmut Lütkepohl]]: ''New introduction to multiple time series analysis.'' Springer, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-26239-8.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4347470-6}}

[[Kategorie:Mikroökonomie]]
[[Kategorie:Ökonometrie]]
[[Kategorie:Zeitreihenanalyse]]

Kointegration - Versionsgeschichte

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