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2026-02-16T16:46:29Z

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Ein '''Koeffizient''' ((neu)lat. ''coefficiens/coëfficiens'', eine Substantivierung des [[Partizip Präsens Aktiv|PPA]] von [[Latein|lat.]] ''coefficere'' „mitwirken“, gebildet von [[François Viète|Franciscus Vieta]]), auch '''Beizahl''', '''Beiwert''' oder '''Vorzahl''' genannt, ist eine zu einem anderen rechnerischen Ausdruck als [[Multiplikation|Faktor]] hinzugefügte [[Zahl]] oder [[Variable (Logik)|Variable]]. Der Koeffizient kann ein [[Parameter (Mathematik)|Parameter]] oder eine [[Kennzahl]] (Physik, Ökonomie) sein. In der [[Analysis]] tritt er in [[Monom]]en auf.

== Mathematik ==
In der [[Mathematik]] ist ein Koeffizient ein Faktor, der zu einem bestimmten Objekt wie einer [[Variable (Logik)|Variable]]n oder einem [[Basisvektor]] gehört. Normalerweise werden Objekte und Koeffizienten in der gleichen Reihenfolge indiziert, sodass sich Ausdrücke wie
:<math>a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + \dotsb</math>
ergeben, mit <math>a_n</math> als dem Koeffizienten der Variablen <math>x_n</math> für jedes <math>n = 1, 2, 3,\dotsc</math>

Einfaches Beispiel: Der Koeffizient des Terms <math>9x^2</math> ist <math>9</math>.

Beispiele für wichtige mathematische Koeffizienten:
* Koeffizienten des [[Polynom]]s, insbesondere der [[Leitkoeffizient#Leitkoeffizient|Leitkoeffizient]]
* [[Binomialkoeffizient]]
* Taylor-Koeffizienten (siehe [[Taylorreihe]])
* Fourier-Koeffizienten (siehe [[Fourierreihe]])
* Koeffizienten einer [[Potenzreihe]] oder [[Laurent-Reihe]], hier insbesondere das [[Residuum (Funktionentheorie)|Residuum]]
* [[Clebsch-Gordan-Koeffizient]]

{{Siehe auch|Parameter (Mathematik)}}

== Physik ==
In der [[Physik]] ist ein Koeffizient eine Größe, die eine Eigenschaft bestimmter Materialien, Körper oder Systeme beschreibt. Solche Größen sind oft [[Dimensionslose Größe|dimensionslos]], zum Beispiel

* [[Haftreibungskoeffizient]], [[Gleitreibungskoeffizient]]
* [[Strömungswiderstandskoeffizient]] („''C<sub>w</sub>''-Wert“)
* [[Wärmeübergangskoeffizient]]

Es gibt auch dimensionsbehaftete Koeffizienten:
* [[Wärmeausdehnungskoeffizient]]
* [[Dopplerkoeffizient]]
* [[Kühlmittelverlustkoeffizient]]

In älterer technischer Literatur werden Koeffizienten auch ''Beiwerte'' genannt.

== Chemie ==
=== Stöchiometrie ===
In der [[Stöchiometrie]] gibt der stöchiometrische Koeffizient in einer [[Reaktionsgleichung]] an, wie viele Teilchen bzw. [[Mol]] eines Stoffes mit wie vielen Teilchen bzw. Mol anderer Stoffe reagieren. Ist der Koeffizient 1, wird er weggelassen.
:Beispiel ([[Knallgasreaktion]]):
:<math>\mathrm{2 \ H_2 + O_2 \longrightarrow 2 \ H_2O}</math>
:Wasserstoff und Wasser haben den stöchiometrischen Koeffizienten 2, weil
* 2 Wasserstoffmoleküle mit einem Sauerstoffmolekül zu 2 Wassermolekülen reagieren
* 2 Mol Wasserstoff mit einem Mol Sauerstoff zu 2 Mol Wasser reagieren.

=== Physikalische Chemie und Biochemie ===
* [[Bindungskoeffizient]] (synonym ''Koeffizient bevorzugter Wechselwirkung'', englisch preferential interaction coefficient)

== Sport ==
In sportlichen Verbänden wie z. B. der UEFA gibt es ebenfalls [[UEFA-Koeffizient|Koeffizienten]], welche Klubs oder Mannschaften anhand ihrer bisherigen Erfolge bewerten.

== Wirtschaftswissenschaften ==
* Der [[Gini-Koeffizient]] ist ein Maß zur Ungleichverteilung.
* Der [[Gesamtbedarfskoeffizient]] ist eine Größe zur Ressourceneinsatzplanung.

[[Kategorie:Arithmetik]]
[[Kategorie:Chemische Größe]]
[[Kategorie:Algebra]]

Koeffizient - Versionsgeschichte

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