imported>Wheeke am 21. September 2024 um 11:29 Uhr

2024-09-21T11:29:54Z

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Als '''Knotennetz''' wird in der [[Geodäsie]] jener Teil eines größeren [[Vermessungsnetz]]es bezeichnet, wo zahlreiche Messlinien oder [[Triangulation (Geodäsie)|Dreieckskette]]n zusammenlaufen und rechnerisch durch ein kompaktes, lokales Netz ersetzt werden können.

Durch dichte Knotennetze kann einerseits eine sehr stabile [[Geometrie]] mit zahlreichen Überbestimmungen aufgebaut werden, die andererseits im Rahmen eines geografisch ausgedehnten Netzes als Stabilisator fungieren kann. Dadurch war es schon in den 1920er bis 1940er Jahren möglich, sehr großräumige Triangulationsnetze theoretisch exakt zu berechnen, ohne die heute selbstverständlichen automatischen Rechenhilfsmittel der [[EDV]].

So wird etwa bei der [[Bowie-Methode]], mit der um 1925 die gesamte Westhälfte der [[USA]] geodätisch einheitlich berechnet wurde, ein System von sich schneidenden [[Meridianschnitt|Meridianen]] und [[Parallelkreis]]-Ketten aufgebaut. Aus diesen Ketten wird an jeder Kreuzungsstelle ein Knotennetz (''junction fogure'') herausgelöst, das im Idealfall ein [[Viereck]] bildet, von dem strahlenartig vier „Verbindungsketten“ (''section of an arc'') ausgehen. Wenn im Knoten ''mehr'' als vier solcher Verbindungsketten (auf Deutsch auch [[Traverse]]n genannt) zusammentreffen, wird es umso stabiler und genauer; eine weitere Genauigkeitssteigerung ist durch eine präzise astronomische Orientierung an einem [[Laplacepunkt]] möglich, sowie durch eine eigene maßstabsgebende [[Basislinie (Geodäsie)|Basislinie]] in jedem Knotennetz.

Die einzelnen Knotennetze können dann – ohne Rücksicht auf ihre weitere Umgebung, die mit nicht so hoher Präzision vermessen werden muss – einer sofortigen und definitiven [[Netzausgleichung|Ausgleichung]] unterzogen werden. Bei der späteren Zusammensetzung zu einem Gesamtnetz können die Knotennetze dank ihrer geometrischen Stabilität unverändert bleiben, was den [[Rechenaufwand]] auf ein Zehntel oder weniger reduziert.

So wurde z. B. der gesamte Westen der USA (etwa 2000 × 2000 km) mit etwa 10.000 [[Vermessungspunkt]]en auf 26 Knotennetze in Abständen von etwa 500 Kilometer [[Kompaktifizierung|kompaktiert]] und konnte ''in einem Guss'' mit etwa 100 [[Variable (Mathematik)|Unbekannte]]n berechnet werden. Die Lösung einer solchen [[Normalengleichungen|Normalgleichungs-Matrix]] 100 × 100 war damals (ohne Computer) gerade noch möglich. Hingegen hätte das Originalnetz rund 20.000 Unbekannte aufgewiesen, was auch mit heutigen Großrechnern noch schwierig ist.

[[Kategorie:Geodäsie]]
[[Kategorie:Ausgleichsrechnung]]

Knotennetz - Versionsgeschichte

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