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2026-04-02T09:06:51Z

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[[Bild:Kloßsche_Gleichung_Kennlinie.png|thumb|Verlauf des Drehmomentes nach der Kloss’schen Formel]]
Die '''kloßsche Gleichung''' oder auch '''Kloss’sche Formel''' ist eine Näherung zur Berechnung von [[Asynchronmaschine]]n, bei der ein reduziertes [[Ersatzschaltbild]] angenommen wird. Sie ist benannt nach dem Forscher [[Max Kloss]].

Kloss’sche Formel:

: <math>\frac{M_\mathrm{i}}{M_\mathrm{K}} = {\frac{2}{\frac{s}{s_\mathrm{K}} + \frac{s_\mathrm{K}}{s}}}</math>

mit den Parametern:

*<math>{M_\mathrm{i}}</math> = [[Drehmoment|Inneres Drehmoment]],
*<math>{M_\mathrm{K}}</math> = [[Kipppunkt (Asynchronmaschine)#Kippmoment|Kippmoment]],
*<math>{s}</math> = [[Schlupf]],
*<math>{s_\mathrm{K}}</math> = [[Kippschlupf]]

Da im stromrichtergespeisten Betrieb der Schlupf <math>s</math>, beispielsweise bei Stellung einer elektrischen Statorkreisfrequenz von 0, seine Bedeutung verliert, ist eine Beschreibung über die Rotorkreisfrequenz üblich, wo äquivalent zur Beschreibung mit dem Schlupf gilt:

:<math>\frac{M_\mathrm{el}}{M_\mathrm{el,K}} = \frac{2}{\frac{\omega_\mathrm{r}}{\omega_{\mathrm{rK}}}+\frac{\omega_\mathrm{rK}}{\omega_{\mathrm{r}}}}</math>

*<math>{M_\mathrm{el}}={M\cdot p}, {M_\mathrm{el,K}}={M_\mathrm{K} \cdot p}</math> , wobei <math>p</math> die Polpaarzahl ist
*<math>{\omega_r}</math> = Elektrische Rotorkreisfrequenz,
*<math>{\omega_\mathrm{rK}}</math> = Elektrische [[Kippschlupf|Kipprotorkreisfrequenz]]

Angenommen wird ein reduziertes ESB (Ersatzschaltbild), bei der die [[Blindwiderstand|Hauptfeldreaktanz]] (<math>{X_\mathrm{h}}</math>) als unendlich groß und der [[Kupfer]]widerstand der [[Stator|Ständerwicklung]] (<math>{R_\mathrm{1}}</math>) mit 0 angenommen wird. Die Gleichung stellt eine allgemeine [[Drehmoment]]enbeziehung dar, die für alle Asynchronmaschinen gültig ist. Sind die Daten des [[Kipppunkt (Asynchronmaschine)|Kipppunktes]] einer Maschine bekannt, so kann mit ihr das Drehmoment für einen beliebigen [[Schlupf]] bestimmt werden.

== Anwendungsbeispiel ==
Das Kippmoment einer Maschine betrage 500 Nm, der Kippschlupf beträgt 0,236. Wie groß ist das Anlaufmoment der Maschine wenn der Schlupf ''s'' = 1 beträgt?

: <math>{M_\mathrm{A}} = {M_\mathrm{K}}\cdot{\frac{2}{s_\mathrm{K} + 1/s_\mathrm{K}}} = 500\,\mathrm{Nm} \cdot {\frac{2}{0{,}236 + 1/0{,}236}} = 223{,}5\,\mathrm{Nm}</math>

== Literatur ==
*{{Literatur
|Autor = Rolf Fischer
|Titel = Elektrische Maschinen
|Verlag= Hanser | Auflage = 14. | Jahr = 2009 | ISBN = 978-3-446-41754-0 }}

{{SORTIERUNG:Klosssche Gleichung}}
[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]
[[Kategorie:Elektromaschinenbau]]

Kloßsche Gleichung - Versionsgeschichte

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