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2025-07-15T11:24:00Z

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{{Belege|Fachliteratur zu mathematischer Logik fehlt}}
Die '''Klauselform''' oder '''Klauselnormalform''' beschreibt in der Logik eine Formel in [[Konjunktive Normalform|konjunktiver Normalform]] (KNF), bei der die Konjunktionen jeweils in Mengenschreibweise zusammengefasst wurden.

Eine Formel in Klauselform (selten auch Klausenform) ist eine logische Verknüpfung von [[Literal]]en, notiert als [[disjunktive Normalform]] oder [[konjunktive Normalform]], wobei [[Axiom|festgelegt]] ist, dass die leere verallgemeinerte [[Disjunktion]] interpretiert den [[Wahrheitswert]] falsch ergibt und die leere verallgemeinerte [[Konjunktion (Logik)|Konjunktion]] interpretiert den Wahrheitswert wahr ergibt.

Klauselnormalformen sind über eine [[Konvertierung (Informatik)|Transformation]] erstellbar und dienen zur maschinellen Beweisführung über logischen Formeln.

== Beispiel 1==
<math>((a \vee b) \wedge (b \vee c) \wedge (a \vee \neg d \vee \neg e) \wedge d)</math>
: ist eine Formel in KNF, welche in Klauselform einfach so dargestellt wird:
<math>\{ \{a,b\}, \{b,c\}, \{a, \neg d, \neg e\}, \{d\} \}</math>

== Beispiel 2==
Die [[Aussagenlogik|aussagenlogische]] Formel <math> \neg(P\lor (\neg(P\land Q)\land \neg R))</math> soll in konjunktive Klauselform transformiert werden (verallgemeinerte Konjunktion):

<math>\{\neg(P\lor (\neg(P\land Q) \land \neg R))\}</math>

<math>\{\{\neg P\}, \{\neg(\neg(P \land Q)\land \neg R)\}\}</math>

<math>\{\{\neg P\}, \{\neg \neg (P \land Q) , \neg \neg R\}\}</math>

<math>\{\{\neg P\}, \{(P \land Q), R\}\}</math>

<math>\{\{\neg P\}, \{P,R\}, \{Q, R\}\}</math>

== Hornklauseln ==
Hornklauseln stellen eine spezielle Klauselnormalform dar, bei der jede Klausel maximal ein positives [[Literal]] enthält.

*negative Hornklausel: Klausel enthält '''kein''' positives Literal
*positive Hornklausel: Klausel enthält '''ein''' positives Literal

Diese Schreibweise ist deswegen beliebt, da sich Hornklauseln schnell in eine Menge von Implikationen umformen lassen.

=== Beispiel ===
*Hornklausel: <math>\{ \{a, \neg b\}, \{ \neg c, \neg d\}, \{b\} \}</math>
*Äquivalenter Ausdruck: <math> (\neg a \Rightarrow \neg b) \wedge (c \Rightarrow \neg d) \wedge (true \Rightarrow b)</math>
*Weitere mögliche Schreibweise: <math>(b \Rightarrow a) \wedge (c \wedge d \Rightarrow false) \wedge (true \Rightarrow b)</math>

{{Siehe auch|Horn-Formel}}

[[Kategorie:Logik]]
[[Kategorie:Normalform]]

Klausel-Normalform - Versionsgeschichte

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