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{{Dieser Artikel|schildert die moderne Verwendung der Bezeichnung „klassische Logik“. Für Informationen über Logik in der klassischen Antike und über traditionelle Logik im weiteren Sinn siehe [[Logik]], [[Syllogistik]] und [[Begriffslogik]].}}

Unter der '''klassischen Logik''' versteht man ein [[Logik|logisches]] System, das die [[Aussagenlogik|Aussagen-]], die [[Prädikatenlogik]] erster oder höherer Stufe sowie im Allgemeinen den (logischen) [[Identität (Logik)|Identitätsbegriff]] enthält. Eine erste Axiomatisierung eines solchen Systems hat [[Gottlob Frege]] in seiner ''[[Begriffsschrift]]'' (1879) entwickelt.

Manchmal wird der Begriff ''klassische Logik'' auch als historischer Begriff verwendet, d. h. bezogen auf Logiker der Antike. Nun wurde aber in der Antike durchaus nicht nur klassische Logik betrieben; vielmehr behandelte schon [[Aristoteles]], der in historischem Sinn geradezu mustergültig klassische Logiker, Sachverhalte nichtklassischer Logik. Es ist – je nach Zusammenhang – nicht immer ganz leicht zu erkennen, in welchem Sinn der Begriff „klassische Logik“ verwendet wird.

== Eigenschaften ==
Die [[algebraische Struktur]] der klassischen Aussagenlogik ist eine zweielementige [[Boolesche Algebra]]. Die formale zweiwertige Logik im modernen Sinn wurde in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts von [[George Boole|Boole]], Frege und anderen entwickelt. Die Bezeichnung „klassische Logik“ entstand dann im 20. Jahrhundert zur Abgrenzung von einer Reihe anderer, als nicht-klassisch bezeichneter Logiken.

Die klassische Logik ist durch genau zwei Eigenschaften gekennzeichnet:

* Jede Aussage hat einen von genau zwei [[Wahrheitswert]]en, meist ''falsch'' und ''wahr'' ([[Prinzip der Zweiwertigkeit]]/Bivalenzprinzip).
* Der Wahrheitswert jeder zusammengesetzten Aussage ist eindeutig durch die Wahrheitswerte ihrer Teilaussagen bestimmt ([[Extensionalitätsprinzip|Prinzip der Extensionalität]]).

Das ''Prinzip der Zweiwertigkeit'' ist vom [[Satz vom ausgeschlossenen Dritten]] zu unterscheiden:

:<math>p \lor \neg p</math> (z. B. „Es regnet, oder es ist nicht der Fall, dass es regnet.“)

stellt einen [[Theorem|Satz]] der klassischen Aussagenlogik dar, kann also syntaktisch aus den Regeln und [[Axiom]]en des logischen Systems hergeleitet werden, ohne dass der Wahrheitsbegriff explizit eine Rolle spielt. Demgegenüber ist das Prinzip der Zweiwertigkeit eine Aussage über die [[Semantik (Logik)|Semantik der Logik]], welche jeder Aussage einen Wahrheitswert zuordnet.

== Abgrenzungen ==
In Abgrenzung zur klassischen Logik entstehen nichtklassische Logiksysteme, wenn man das Prinzip der Zweiwertigkeit, das Prinzip der Extensionalität oder sogar beide Prinzipien aufhebt. [[Nichtklassische Logik]]en, die durch die Aufhebung des Prinzips der Zweiwertigkeit entstehen, sind [[Mehrwertige Logik]]en. Die Zahl der Wahrheitswerte (vielleicht besser: Pseudowahrheitswerte) kann dabei endlich sein (z. B. dreiwertige Logik), ist aber oft auch unendlich (z. B. [[Fuzzy-Logik]]). Logiken, die durch die Aufhebung der Extensionalität entstehen, verwenden hingegen [[Junktor]]en (Konnektive), bei denen sich der Wahrheitswert des zusammengesetzten Satzes nicht mehr eindeutig aus dem Wahrheitswert seiner Teile bestimmen lässt. Ein Beispiel für nichtextensionale Logik ist die [[Modallogik]], die die einstelligen nichtextensionalen Operatoren „es ist notwendig, dass“ und „es ist möglich, dass“ einführt. Ein anderes Beispiel ist die [[intuitionistische Logik]], die zwar keine neuen Operatoren einführt, aber die bestehenden Operatoren anders interpretiert.

== Beispiele klassisch gültiger Aussagen ==
Einige bekannte Aussagen, die in der klassischen Logik gültig sind, sind folgende:

; Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch: <math>\neg(p \land \neg p)</math> (z. B. „Es ist nicht der Fall, dass es (zugleich und am selben Ort) regnet und nicht regnet.“)
; Satz vom ausgeschlossenen Dritten: <math>p \lor \neg p</math> (z. B. „Die Erde ist rund, oder es ist nicht der Fall, dass die Erde rund ist.“)
; Verum sequitur ex quodlibet (Wahres folgt aus Beliebigem): <math>p \rightarrow (q \rightarrow p)</math> (z. B. „Wenn es regnet, dann regnet es (auch) unter der Voraussetzung, dass die Erde eine Scheibe ist.“)
; Ex falso sequitur quodlibet (aus Falschem folgt Beliebiges): <math>\neg p \rightarrow (p \rightarrow q)</math> (z. B. „Wenn es nicht regnet, dann ist unter der Voraussetzung, dass es (am selben Ort und zur selben Zeit) regnet, die Erde eine Scheibe.“)
; Paradox der materialen Implikation: <math>(p \rightarrow q) \vee (q \rightarrow p)</math> (Von zwei beliebigen Sätzen ist immer mindestens einer die hinreichende Bedingung für den jeweils anderen.)

== Literatur ==
* [[Antoine Arnauld]], [[Pierre Nicole]]: ''Die Logik oder die Kunst des Denkens.'' Aus dem Französischen übersetzt und eingeleitet von Christos Axelos. 2. durchgesehene und um eine Einleitung erweiterte Auflage. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1994, ISBN 3-534-03710-3 (''Bibliothek klassischer Texte'').
* [[Gottlob Frege]]: ''Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens.'' Nebert, Halle 1879.
* Dov Gabbay: ''Classical vs non-classical logic.'' In: Don M. Gabbay, Christopher J. Hogger, J. A. Robinson, J. Siekmann (Hrsg.): ''Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming.'' Band 2: ''Deduction Methodologies.'' Clarendon Press, Oxford 1994, ISBN 0-19-853746-8, Kapitel 2, 6.
* Lothar Kreiser, [[Siegfried Gottwald]], Werner Stelzner (Hrsg.): ''Nichtklassische Logik. Eine Einführung.'' 2. durchgesehene Auflage. Akademie-Verlag, Berlin 1990, ISBN 3-05-000274-3.
* [[Jan Łukasiewicz]]: ''O zasadzie wyłączonego środka.'' In: ''Przegląd filozoficzny.'' 13, 1910, {{ISSN|1230-1493}}, S. 372–373 (Über den Satz vom ausgeschlossenen Dritten).
* Jan Łukasiewicz: ''Z historii logiki zdań.'' In: ''Przegląd filozoficzny.'' 37, 1934, S. 417–437 (Entdeckung der stoischen Junktorenlogik).
* Jan Łukasiewicz: ''Zur Geschichte der Aussagenlogik.'' In: ''Erkenntnis'' 5, 1935, {{ISSN|0165-0106}}, S. 111–131. (Deutsche Übersetzung des Artikels: ''Z historii logiki zdań'').

== Siehe auch ==

* [[Formale Logik]]

== Weblinks ==
* {{SEP|https://plato.stanford.edu/entries/logic-classical/|Classical Logic|Stewart Shapiro}}

{{Normdaten|TYP=s|GND=4333219-5}}

[[Kategorie:Logik]]
[[Kategorie:Klassische Logik| ]]

Klassische Logik - Versionsgeschichte

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