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2020-09-30T20:32:23Z

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Der '''Kirsch-Operator''' ist ein nichtlinearer [[Kantendetektor]], der als Kantenstärke eines Bildpunktes die am stärksten ausgeprägte Gradientenrichtung liefert. Es werden dabei nur acht diskrete Richtungen, ausgehend von 0°, in 45°-Schritten betrachtet.

== Analytische Beschreibung ==
Eine analytische Beschreibung ist wie folgt möglich:
:<math>
h_{n, m} = \rm {max}_{z=1, \ldots ,8}\sum_{i=-1}^{1}\sum_{j=-1}^{1}g_{ij}^{(z)}\cdot f_{n+i,m+j}
</math>,
wobei <math>\rm g_{ij}^{(z)}</math> die Komponente in der (i+2) Zeile und der (j+2) Spalte der Matrix <math>\rm g^{(z)}</math> bezeichnet.

Die Matrizen <math>\rm g^{(z)}</math> sind dabei die Richtungsschablonen
:<math>
\mathbf{g^{(1)}} = \begin{bmatrix}
+5 & +5 & +5 \\
-3 & 0 & -3 \\
-3 & -3 & -3
\end{bmatrix},\
\mathbf{g^{(2)}} = \begin{bmatrix}
+5 & +5 & -3 \\
+5 & 0 & -3 \\
-3 & -3 & -3
\end{bmatrix},\
\mathbf{g^{(3)}} = \begin{bmatrix}
+5 & -3 & -3 \\
+5 & 0 & -3 \\
+5 & -3 & -3
\end{bmatrix},\
\mathbf{g^{(4)}} = \begin{bmatrix}
-3 & -3 & -3 \\
+5 & 0 & -3 \\
+5 & +5 & -3
\end{bmatrix}</math> usw.

== Beispielbilder ==
<gallery>
Bild:Boxfilter_pavilion_original.jpg|Originalbild
Bild:Kirschfilter_maximum.jpg|Maximaler Gradient der 8 Richtungen
</gallery>
<gallery>
Bild:Kirschfilter3.jpg|Bild gefiltert mit g1
Bild:Kirschfilter2.jpg|Bild gefiltert mit g2
Bild:Kirschfilter1.jpg|Bild gefiltert mit g3
Bild:Kirschfilter8.jpg|Bild gefiltert mit g4
</gallery>

<gallery>
Bild:Kirschfilter7.jpg|Bild gefiltert mit g5
Bild:Kirschfilter6.jpg|Bild gefiltert mit g6
Bild:Kirschfilter5.jpg|Bild gefiltert mit g7
Bild:Kirschfilter4.jpg|Bild gefiltert mit g8
</gallery>

== Literatur ==
* Kirsch, R. (1971). "Computer determination of the constituent structure of biological images". Computers and Biomedical Research. 4 (3): S. 315–328

[[Kategorie:Kantendetektion]]

Kirsch-Operator - Versionsgeschichte

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