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2025-09-07T12:40:21Z

Realisierungsbeispiele

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Als '''Kippschwingung''' oder (entsprechend dem Aussehen ihrer grafischen Darstellung) auch '''Sägezahnschwingung''' wird eine besondere Form periodischer, nicht-sinusförmiger [[Schwingung]]en bezeichnet. Im Gegensatz zur [[harmonische Schwingung|harmonischen Schwingung]], bei denen Hin- und Herbewegung symmetrisch ablaufen, folgt bei der Kippschwingung einer langsamen Aufladung eine sehr schnelle Entladung, die typisch für einen Vorgang ist, bei dem die Entladung mit einem Mal durch das Erreichen eines Schwellenwertes ausgelöst wird. Die Kurve der Kippschwingung ist im Allgemeinen aufsteigend, d. h., dass das Signal kontinuierlich ansteigt, um dann abrupt abzufallen.

[[Datei:Kippschwingung.svg|thumb|Schematischer Graph einer Kippschwingung]]

== Mathematische Beschreibung ==
[[Datei:Synthesis sawtooth.gif|miniatur|(Dies ist ein sich langsam ''bewegendes'' Bild)<br> Sägezahnschwingung als Überlagerung von unterschiedlicher Anzahl von [[Harmonische]]n. ([[Fourier-Analysis#Fourier-Synthese|Fourier-Synthese]])]]
[[Datei:Spectrum sawtooth oscillation.jpg|miniatur|(gerade und ungerade) [[Harmonische]] einer Sägezahnschwingung von 1000 Hz]]
Die ideale Kippschwingung lässt sich als eine abschnittsweise [[Stetige Funktion|stetige]] und lineare Funktion mit dem Parameter ''t'' ohne Skalierungsfaktoren ausdrücken als

:<math>x(t) = t - \lfloor t \rfloor \,</math>

wobei der Ausdruck <math>\lfloor t \rfloor</math> die [[Gaußklammer]] (Abrundungsfunktion) darstellt. Im Englischen wird dafür auch die Bezeichnung floor(''t'') verwendet.

Wie eine große Klasse [[periodische Funktion|periodischer Funktionen]] lässt sich dieser Sägezahnverlauf in einer dazu gleichwertigen Darstellung mittels [[Fourierreihe]]

:<math>x(t) = -\frac 1\pi \cdot \sum_{k=1}^{\infin} \frac{\sin(2\pi fkt)}{k} + \frac 12</math>
ausdrücken oder mit der um den Nullpunkt zentrierten Fourierreihe
:<math>x(t) = -\frac {2c}\pi \cdot \sum_{k=1}^{\infin} \frac {\sin (2\pi fkt)}{k}</math>

mit einem Skalierungsfaktor ''c'' ≠ 0. Erwähnenswert ist, dass bei der Sägezahnfunktion geradzahlige und ungeradzahlige Vielfache der Grundfrequenz ''f'' im Spektrum auftreten.

In realen Systemen tritt durch die [[Bandbreite|Bandbegrenzung]] nur eine endliche Anzahl von Summanden auf. Die Summe der harmonischen Schwingungen resultiert dann in einen verzerrten Sägezahnverlauf. Dieser Effekt ist in nebenstehender Abbildung mit nur einer endlichen Anzahl von Sinusschwingungen grafisch verdeutlicht.

Im Bereich der [[digitale Signalverarbeitung|diskreten Signalverarbeitung]] ist es ausreichend, die Anzahl der zu bestimmenden Oberschwingungen auf die halbe [[Abtastrate]] zu limitieren.

== Anwendungen ==
[[Bild:Sawtooth.ogg|right|thumb|Hörbeispiel für eine Sägezahnschwingung]]
Eine Besonderheit dieser Schwingungsform ist, dass sie theoretisch alle ganzzahligen Vielfachen einer Grundfrequenz in den [[Oberschwingung]]en enthält, die man [[Harmonische]] nennt. Das große Spektrum hat allgemein Vorteile bei der Anwendung in elektronischen [[Musikinstrument]]en wie vor allem der [[Elektronische Orgel|elektronischen Orgel]] mit [[Subtraktive Synthese|subtraktiver]] [[Klangsynthese]]. Durch Filterung der Sägezahnschwingung können aus einer einzelnen generierten Schwingung verschiedene Obertöne bevorzugt werden, wie sie für die Klangfarben der Orgel benötigt werden, z. B. eher Richtung Trompeten- oder Flötenklang. Typische Kippschwingungen werden u. a. auch bei [[Streichinstrument|Streichinstrumenten]] erzeugt.

Daneben wird die Kippschwingung in [[Oszillograph]]en zur horizontalen Ablenkung des Elektronenstrahls benutzt.

In [[Kathodenstrahlröhrenbildschirm|Kathodenstrahlröhrenbildschirm]]en (beispielsweise in herkömmlichen [[Fernsehgerät|Röhrenfernsehern]]) wird der Elektronenstrahl sowohl in horizontaler, als auch in vertikaler Richtung mit einer Kippschwingung angesteuert, wobei die Frequenz der [[Zeilenfrequenz|horizontalen Ablenkung]] in der Regel die deutlich höhere ist.

== Realisierungsbeispiele ==
Ein einfaches Beispiel für einen Kippschwinger ist ein drehbar etwas oberhalb seines ''Schwerpunktes im Leerzustand'' aufgehängter Behälter (z. B. Eimer), der allmählich aus einer ''ständig'' fließenden Wasserquelle mit Wasser befüllt wird. Erreicht der Inhalt die Höhe, bei welcher der Schwerpunkt oberhalb des Drehpunktes liegt, ''kippt'' der Behälter und das Wasser läuft aus. Da der Behälter dann nahezu leer ist, kehrt er in seine Anfangsstellung zurück und der ganze Vorgang beginnt von Neuem.

Eine weitere Anwendung ist der [[hydraulischer Widder|Widder]], eine einfache Wasserpumpe.

In der [[Elektronik]] können Kippschwingungen mit Hilfe einer [[Glimmlampe]] oder durch komplexere Schaltungen wie [[Sperrschwinger]], [[Miller-Transitron]], [[Sägezahn-Generator]] oder [[Kippschwinger]] erzeugt werden.

== Siehe auch ==
* [[Oszillatorschaltung]]
* [[Fourieranalyse]]
* [[Fourier-Transformation]]
* [[Rechteckschwingung]]
* [[Schwebung]]

== Literatur ==
* [[Curt Rint]] (Hrsg.): ''Handbuch für Hochfrequenz- und Elektro-Techniker.'' Band 2. 13., durchgesehene Auflage. Hüthig und Pflaum, Heidelberg u. a. 1981, ISBN 3-778-50699-4.
* Gregor Häberle, Heinz Häberle, Thomas Kleiber: ''Fachkunde Radio-, Fernseh- und Funkelektronik.'' 3., neubearbeitete und erweiterte Auflage. Verlag Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten 1996, ISBN 3-8085-3263-7.
* Helmuth Wilhelms, Dieter Blank, Hans Mohn: ''Nachrichtentechnik'' (= ''Elektro-Fachkunde.'' Bd. 3). Teubner, Stuttgart 1982, ISBN 3-519-06807-9.

[[Kategorie:Elektroakustik]]
[[Kategorie:Schwingung]]
[[Kategorie:Schwingungslehre]]

Kippschwingung - Versionsgeschichte

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