78.124.136.51 am 25. Oktober 2023 um 11:53 Uhr

2023-10-25T11:53:04Z

Neue Seite

Eine '''Kennlinie''' ist die graphische Darstellung des Zusammenhangs zwischen zwei [[Physikalische Größe|physikalischen Größen]], der für ein [[Elektrisches Bauelement|Bauelement]], eine [[Baugruppe]] oder ein Gerät kennzeichnend ist. Der Zusammenhang wird als Linie in einem ebenen [[Koordinatensystem]] angegeben. Die Kennlinie dient zur Veranschaulichung des Zusammenhangs, aber auch zu dessen quantitativer Wiedergabe, wenn eine [[algebraische Funktion]] des Zusammenhangs nicht bekannt ist. Während eine Kennlinie direkt aus [[Messwert]]en gewonnen werden kann, kann eine theoretisch nicht untermauerte, gleichwohl näherungsweise richtige Funktion z. B. aus Messwerten durch [[Interpolation (Mathematik)|Interpolation]] und [[Ausgleichungsrechnung |Regression]] ermittelt werden.

Soll eine weitere Eingangsgröße ([[Parameter (Mathematik)|Parameter]]) beachtet werden, so zeichnet man mehrere Kennlinien zu einzelnen Werten des Parameters
*in einem '''Kennlinienfeld''' oder kurz '''Kennfeld''' mit gemeinsamem Koordinatensystem oder
*in einer [[#Parallelprojektion|Parallelprojektion]], in welcher der Parameter wie eine [[Variable (Mathematik)|Variable]] eine eigene Achse erhält.

[[Datei:Quelle U(I)-Kennlinie.svg|mini|Kennlinien von Spannungsquellen zeigen deren [[Klemmenspannung]] <math>U_\mathrm{kl}</math> in Abhängigkeit von der Stromentnahme:<br />waagerecht: ideal;   geneigt: real linear;<br />gekrümmt: real nichtlinear, hier: Solarzelle. Die drei Geraden bilden ein Kennlinienfeld mit dem [[Quellwiderstand]] als Parameter.]]
[[Datei:Dioden-Kennlinie 1N4001.svg|mini|Kennlinien einer [[Halbleiterdiode]] bei verschiedenen Temperaturen. Spannungsabfall als Funktion des Vorwärtsstroms]]
[[Datei:Übertragung nichtlinear.svg|mini|hochkant=1.25|Kennlinie eines [[Feldeffekttransistor]]s, die im oberen Teilbereich als so weit linear angesehen werden kann, dass dort eine Übertragung mit geringer [[Verzerrung (Elektrotechnik)|Verzerrung]] möglich ist. Im unteren Teilbereich müsste die Amplitude des Wechselanteils von <math>U_\mathrm{GS}</math> für eine Kleinsignal-Näherung wesentlich kleiner sein als gezeichnet.]]

== Beispiele ==
Einfach sind ''lineare'' Zusammenhänge darstellbar, wie in den Grundlagen der [[Elektrotechnik]]: Der Zusammenhang zwischen [[Elektrische Spannung|elektrischer Spannung]] <math>U</math> und [[Elektrische Stromstärke|elektrischer Stromstärke]] <math>I</math> bei einem [[Linearer Widerstand|linearen Widerstand]] in Form einer geneigten, durch den [[Koordinatenursprung]] gehenden Geraden – oder der Zusammenhang zwischen <math>U</math> und <math>I</math> bei einer idealen [[Spannungsquelle]] in Form einer waagerechten Geraden. Lineare Darstellungen sind häufig Idealisierungen, und die realen Zusammenhänge sind ''nichtlinear''. Dann sind Kennlinien besonders wichtig.

Der Zusammenhang zwischen <math>I</math> und <math>U</math> bei einer [[Diode]] hat einen näherungsweise exponentiell ansteigenden Verlauf. Wird die Temperatur der Diode als [[Parameter (Mathematik)|Parameter]] hinzugenommen, wird daraus ein Kennlinienfeld mit mehreren [[Strom-Spannungs-Kennlinie]]n zu ausgewählten Temperaturen.

Manche [[Elektrisches Bauelement|elektrische Bauelemente]] sind mechanisch veränderbar durch Drehen oder Verschieben. Insbesondere Widerstände sind als Stellwiderstände und [[Potentiometer]] verfügbar. Die Kennlinie beschreibt hier den Widerstandswert <math>R</math> in Abhängigkeit von der Position (Drehwinkel) <math>\alpha</math> eines Schleifers. Neben der [[Proportionalität|linearen]] Kennlinie mit <math>\alpha \sim R</math> gibt es auch die positiv-logarithmische (ausgehend von <math>\alpha=0</math> ändert sich der Widerstand anfangs nur wenig) und die negativ-logarithmische (ausgehend von <math>\alpha=0</math> ändert sich der Widerstand anfangs sehr stark).<ref>Wolfgang Oberthür: ''Basiswissen Elektrotechnik/Elektronik für nicht elektrotechnische Berufe.'' Books on Demand, 8. Aufl. 2010, S. 22</ref> Mit der positiv-logarithmischen Kennlinie (angestrebter Zusammenhang <math>\alpha\sim\log(R/R_\mathrm{min})</math>) eines Lautstärke-Potentiometers ergibt sich eine dem menschliche Ohr angepasste Einstellempfindlichkeit.<ref>Erwin Böhmer, Dietmar Ehrhardt, Wolfgang Oberschelp: ''Elemente der angewandten Elektronik: Kompendium für Ausbildung und Beruf.'' Vieweg + Teubner, 16. Aufl. 2010, S. 10–11</ref>

In der [[Regelungstechnik]] gibt es Kennlinien, die das statische Verhalten eines Systems beschreiben, und auch solche für ein einzelnes Bauteil. Beispielsweise für [[Stellventil]]e gibt es neben linearen auch gleichprozentige Kennlinien, deren Krümmung der Krümmung der nichtlinearen Kennlinie der Regelstrecke entgegengesetzt ist.<ref>Ernst-Rudolf Schramek, Hermann Recknagel (Hrsg.): ''Taschenbuch für Heizung und Klimatechnik einschließlich Warmwasser- und Kältetechnik.'' Oldenbourg, 73. Aufl. 2007, S. 327</ref> „Gleichprozentig“ bedeutet hier, dass zu gleichen Hubänderungen gleiche relative Durchflussänderungen gehören (prozentual bezogen auf den aktuellen Durchfluss).<ref>Günther Strohrmann: ''Automatisierung verfahrenstechnischer Prozesse: eine Einführung für Techniker und Ingenieure.'' Oldenbourg, 2002, S. 277</ref><ref> Hans Roos: ''Hydraulik der Wasserheizung.'' Oldenbourg, 5. Aufl. 2002, S. 65</ref>

In der Digitaltechnik werden [[Quantisierungskennlinie]]n mit treppenförmigem Verlauf verwendet. Neben der linearen Quantisierungskennlinie mit über den gesamten Darstellungsbereich gleich breiter Stufung gibt es auch nichtlineare Kennlinien mit innerhalb ihres Wertebereiches feinerer Stufung bei kleineren Signalen.

== Alternativen ==
Als Alternativen zur Kennlinie werden beispielhaft genannt:

''Ausschnittvergrößerung:'' Häufig ergibt sich für Bauelemente mit nichtlinearer Kennlinie durch eine kleine Aussteuerung um einen [[Arbeitspunkt]] herum näherungsweise ein linearer Zusammenhang zwischen der Eingangs- und der Ausgangsgröße, wozu sich für das [[Kleinsignalverhalten]] eine lineare Kennlinie anwenden lässt.

''Tabelle:'' In elektronischen Steuerungen und [[Mikrocontroller]]n sind Kennlinien oder -felder als Tabellenwerte oder als analytische Funktionen gespeichert, um komplexe Prozesse zu steuern. Eine Anwendung ist die [[Kennfeldzündung|Kennfeldsteuerung]] von [[Verbrennungsmotor]]en, wozu das Motorkennfeld diskretisiert wird.<ref> Wolf-Heinrich Hucho: ''Sindbad: von einem, der auszog, das Fürchten zu lernen.'' Selbstverlag, 2017</ref> Zwischen den Tabellenwerten wird meist linear interpoliert.

''Funktion:'' Die Spannungs-Temperatur-Kennlinien für [[Thermoelement]]e werden in der [[Normung]] durch Funktionen angegeben. Diese sind für Anwendungen ohne Rechner-Unterstützung jedoch so mühsam handhabbar, dass zusätzlich Tabellen bereitgestellt werden.

== Parallelprojektion ==
[[Datei:P-V-T Diagram (Water).de.svg|mini|Qualitatives <math>p</math>-<math>v</math>-<math>T</math>-Diagramm für Wasser]]
Als Beispiel für eine [[Parallelprojektion]] zeigt nebenstehendes Diagramm für Wasser den Zusammenhang zwischen [[Druck (Physik)|Druck]] <math>p</math>, [[Spezifisches Volumen|spezifischem Volumen]] <math>v</math> und [[Temperatur]] <math>T</math>. Zu mehreren festgehaltenen Werten des Parameters <math>T</math> sind {{nowrap|<math>p(v)</math>-Kennlinien}} eingetragen für den Zusammenhang zwischen <math>p</math> und <math>v</math>.

Ein ausführlicheres Diagramm (und ohne die Anomalie des Wassers) findet sich in<ref>{{Webarchiv|url=http://www.itv.rwth-aachen.de/fileadmin/LehreSeminar/Thermodynamik_I/Thermodynamik_Kap2_Teil2von4.pdf |wayback=20160121113401 |text=Zustandsgebiet im p-v-T-Diagramm}} (abgerufen am 3. April 2018)</ref>, in dem auch {{nowrap|<math>v(T)</math>-Kennlinien}} bei konstantem <math>p</math> als Parameter enthalten sind.

== Siehe auch ==
* [[Zeit-Strom-Kennlinie]]
* [[Steilheit]]
* [[Ventilatorkennlinie]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Systemdarstellung]]
[[Kategorie:Technische Zeichnung]]
[[Kategorie:Diagramm]]

Kennlinie - Versionsgeschichte

78.124.136.51 am 25. Oktober 2023 um 11:53 Uhr