imported>Duisburg 2021: Modell benutzte A/S/c in 1953. https://people.revoledu.com/kardi/tutorial/Queuing/Kendall-Notation.html

2021-02-08T00:11:00Z

Modell benutzte A/S/c in 1953. https://people.revoledu.com/kardi/tutorial/Queuing/Kendall-Notation.html

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Die '''Kendallsche Notation''' erlaubt die normierte Beschreibung eines [[Wartesystem]]s. Sie wurde von [[David George Kendall]] entwickelt und hat sich als Standard weitgehend durchgesetzt. Dabei werden die charakteristischen Größen des Wartesystems in einer definierten Reihenfolge von Buchstaben und Ziffern klassifiziert.

<math>A / S / m / B / K / SD </math> bzw. vereinfacht <math> A / S / m </math>, wenn für die restlichen Parameter Standardwerte (siehe unten) angenommen werden.

*<math>A</math>
:steht für Ankunftsprozess und beschreibt die [[statistische Verteilung]] der Zwischenankunftszeitpunkte von Ankünften.

*<math>S</math>
:steht für Serviceprozess und beschreibt die statistische Verteilung der Servicezeiten, wie lange eine Serviceeinheit in Anspruch genommen wird.

:Sowohl für Ankunftsprozess als auch Serviceprozess werden (engl.) Kurzbezeichnungen der Verteilungen benutzt z. B.:
:* <math>M</math> = [[Exponentialverteilung]] (Markovian Distribution)
:* <math>D</math> = Konstante (Deterministic Distribution),
:* <math>H</math> = [[Hyperexponentialverteilung]] (Linearkombination zweier oder mehrerer Exponentialverteilungen),
:* <math>E_k</math> = [[Erlang-Verteilung]],
:* <math>PH</math> = [[Phasenverteilung]]
:* <math>G</math> oder <math>GI</math> = Beliebige Verteilung (General (Independent) Distribution)

:Teilweise werden diese Verteilungen durch weitere Parameter erweitert, die dann als hochgestellte Suffixe angegeben werden (z. B. zur Kenntlichmachung von Gruppenankünften)

*<math>m</math>
:steht für die Anzahl (identischer) Serviceeinheiten (<math>s \geq 1</math>)

*<math>B</math>
:steht für die Kapazität (Plätze) der Warteschlange. (Manche Autoren beziehen diese Größe auf die Kapazität des gesamten Wartesystems). Diese Kenngröße dient auch zur Unterscheidung zwischen (reinen) [[Wartesystem]]en und [[Verlustsystem]]en. Wird keine Angabe gemacht gilt: <math>B = \infty</math>

*<math>K</math>
:steht für die Populationsgröße, d. h. der maximalen Anzahl von Kunden, die beim System ankommen können. Wird keine Angabe gemacht gilt: <math>K=\infty</math>

*<math>SD</math>
:steht für die Abfertigungsdisziplin (Servicedisziplin) z. B.:
:* FIFO ([[First In – First Out]]) bzw. FCFS (First-Come First-Served)
:* LIFO ([[Last In – First Out]]) bzw. LCFS (Last-Come First-Serve)
:* SJN ([[Shortest-Job-Next]]) bzw. SPT (Shortest-Processing-Time)
:* RANDOM (Zufällig) oder auch SIRO (Serve In Random Order)
:Fehlt diese Angabe gilt: FIFO

Weiterhin:
* ''c'': Die Zahl der Service-Kanäle (''servers'').

== Beispiele ==
*<math>M / M / 1 </math>, ausführlich <math> M / M / 1 / \infty / \infty / FIFO </math>
:Ein Wartesystem mit Poisson-Ankunftsprozess (Exponentialverteilung der Wartezeit zwischen dem Eintreffen der Aufgaben), exponentialverteilter Servicezeit und einer Serviceeinheit. Die Population und Warteschlangenlänge sind unendlich, die Abfertigungsdisziplin ist FCFS.
*<math>D / M / 2 / 10 / \infty / LIFO </math>
:Ein Wartesystem mit konstanten Ankunftszeiten, exponentialverteilter Servicezeit, zwei Serviceeinheiten, einer Kapazität der Warteschlange von 10, einer unendlich großen Population und dem Abfertigungsprinzip LIFO.

[[Kategorie:Stochastik]]

Kendall-Notation - Versionsgeschichte

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