https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Kantenkugel 2026-06-27T02:04:16Z Versionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale Kopie MediaWiki 1.43.8 https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Kantenkugel&diff=965830&oldid=prev 2025-07-01T07:48:09Z

<p>Kantenkugel eines Tetraeders</p> <p><b>Neue Seite</b></p><div>[[Datei:Triakisikosaeder mit Kantenkugel.svg|miniatur|Kantenkugel im [[Triakisikosaeder]]: Deutlich treten die [[Kugelsegment|Kugelkappen]] auf den einzelnen Dreiecksflächen hervor. Die [[Inkreis]]e sind zugleich Schnittflächen der Dreiecke mit der Kantenkugel.]]<br /> <br /> Die &#039;&#039;&#039;Kantenkugel&#039;&#039;&#039; ist eine Kugel, die alle Kanten des gegebenen [[Polyeder]]s berührt. In der [[Stereometrie|Raumgeometrie]] ist sie neben der [[Inkugel]] die Entsprechung zum Inkreis eines [[Polygon]]s in der [[Ebene Geometrie|ebenen Geometrie]].<br /> <br /> Der Mittelpunkt einer Kantenkugel muss von allen Kanten gleichen Abstand haben. Nur spezielle Polyeder haben eine Kantenkugel, darunter die fünf [[Platonischer Körper|platonischen Körper]], die [[Archimedischer Körper|archimedischen Körper]], uniforme [[Prisma (Geometrie)|Prismen]] und uniforme [[Antiprisma|Antiprismen]].<br /> <br /> == Kantenkugel eines Tetraeders ==<br /> <br /> Während das regelmäßige [[Tetraeder]] neben Umkugel und Inkugel auch eine Kantenkugel besitzt, trifft das nicht für beliebige Tetraeder zu. Die Kantenkugel eines Tetraeders existiert genau dann, wenn eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt ist:&lt;ref&gt;{{Literatur |Autor=Rudolf Fritsch |Titel=Kantenkugeln - geometrische Anwendungen der linearen Algebra |Sammelwerk=Mathematische Semesterberichte |Band=XXXII |Seiten=88 |Datum=1984 |Online=https://epub.ub.uni-muenchen.de/4537/1/4537.pdf |Abruf=2025-07-01}}&lt;/ref&gt;<br /> * Die Inkreise der Seitendreiecke berühren sich paarweise.<br /> * Es gibt vier Kugeln um die Ecken des Tetraeders, die sich paarweise berühren.<br /> * Die Längensummen der drei Gegenkantenpaare sind gleich.<br /> <br /> == Siehe auch ==<br /> * [[Inkugel]]<br /> * [[Umkugel]]<br /> <br /> == Weblinks ==<br /> * [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:UmKantenInKugel.png?uselang=de Venndigramm] zur Beschreibung von Um-, In- und Kantenkugeln bei Polyedern<br /> <br /> == Einzelnachweise ==<br /> &lt;references /&gt;<br /> <br /> [[Kategorie:Raumgeometrie]]</div>

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