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2026-02-16T23:22:43Z

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Der '''Josephson-Effekt''' ist ein [[physik]]alischer Effekt, der den [[Tunnelstrom]] zwischen zwei [[Supraleiter]]n beschreibt. Er wurde von [[Brian D. Josephson]] 1962 theoretisch vorhergesagt und später in zahlreichen Experimenten verifiziert, zuerst 1962 von [[John Rowell]] an den Bell Laboratories (teilweise mit [[Philip Warren Anderson]]). Josephson erhielt 1973 den [[Nobelpreis für Physik]].

Zwar wurde der Josephson-Effekt als erstes in Supraleitern gemessen, der Begriff wurde jedoch verallgemeinert: Man spricht von dem Josephson-Effekt, falls zwei makroskopische [[Wellenfunktion]]en schwach miteinander gekoppelt sind (Kopplung über eine Tunnelbarriere).<ref> [https://www.nature.com/nature/journal/v449/n7162/abs/nature06186.html Josephson effect in Bose-Einstein Condensates in "Nature 449, 579 (2007)"] </ref>

== Anschauliche Beschreibung ==

Der [[Elektrischer Strom|elektrische Strom]] in Supraleitern wird nicht, wie es in Normalleitern der Fall ist, von einzelnen [[Elektron]]en getragen, sondern von Elektronenpaaren, den so genannten [[Cooper-Paar]]en, wie sie von der [[BCS-Theorie]] postuliert werden.

Werden zwei Supraleiter durch eine wenige Nanometer dünne, nicht-supraleitende Barriere getrennt, so können Cooper-Paare von einem Supraleiter durch die Barriere in den anderen [[Tunneleffekt|tunneln]]. Eine derartige ''Supraleiter-Normalleiter-Supraleiter (SNS)-'' oder ''Supraleiter-[[Nichtleiter|Isolator]]-Supraleiter (SIS)-Anordnung'' nennt man '''Josephson-Kontakt'''. Wird nun eine [[Stromquelle]] an den Josephson-Kontakt angeschlossen und ein geringer elektrischer Strom durch den Kontakt geleitet, verhält er sich weiterhin wie ein Supraleiter ohne Unterbrechung, da die Cooper-Paare durch die Barriere tunneln. Dadurch treten mehrere Effekte auf:
* Bei Anlegen einer ''Gleich''spannung tritt ein hochfrequenter ''Wechsel''strom auf, dessen Frequenz proportional zur Spannung ist;
* bei Einwirkung hochfrequenter elektromagnetischer Wellen ([[Mikrowellen]]) werden zwischen den beiden Supraleitern diskrete Spannungswerte erzeugt, die nur von der Frequenz der Mikrowelle abhängen.

== {{Anker|Josephson-Konstante}}Die Josephson-Gleichungen ==
{{Infobox Physikalische Konstante
| Name = Josephson-Konstante
| Formelzeichen = <math>K_\mathrm J</math>
| Art = [[Magnetischer Fluss]]
| WertSI = {{ZahlExp|4,835978484|14|suffix=…|post=Hz·V−1}}
| Genauigkeit = (exakt)
| WertPlanck =
| Formel = <math>K_\mathrm J=\frac{1}{\Phi_0} = \frac{2e}{h}</math> <math>\Phi_0</math>: [[Magnetisches Flussquant]]
| Anmerkung =
}}
In einem Supraleiter befinden sich alle Cooper-Paare im gleichen [[Quantenmechanischer Zustand|quantenmechanischen Zustand]], lassen sich also durch ein und dieselbe [[Wellenfunktion]] beschreiben (siehe [[BCS-Theorie]]). In einem Josephson-Kontakt sind die Wellenfunktionen der beiden Supraleiter durch die dünne, nicht-supraleitende Schicht gekoppelt. Die Größe der Kopplung wird im Wesentlichen durch die Dicke der Schicht bestimmt. Der Suprastrom (von Cooper-Paaren getragene Strom) <math>I_\mathrm{J}</math> durch diese Schicht hat die Größe
:<math>I_\mathrm{J} = I_\mathrm{c} \sin \Delta\varphi\quad</math> (1. Josephson-Gleichung),
wobei <math>\Delta\varphi</math> die Phasendifferenz der supraleitenden Wellenfunktionen beiderseits der Barriere darstellt und <math>I_\mathrm{c}</math> der kritische Strom der Barriere ist.

Dabei gilt:
:<math>\frac{\partial\Delta\varphi}{\partial t} = \frac{2\pi}{\Phi_0}U \quad </math>mit<math> \quad \Phi_0 = \frac{h}{2e}\quad </math> (2. Josephson-Gleichung),
wobei <math>\Phi_0</math> das [[Magnetisches Flussquant|magnetische Flussquant]] ist. Diese Gleichung wird 2. Josephson-Gleichung genannt. Aufgrund der sich ändernden Phasendifferenz tritt ein ständig wechselnder Suprastrom auf. Durch Einsetzen der 2. Josephson-Gleichung in die 1. Josephson-Gleichung erhält man die entsprechende Frequenz (''Josephson-Frequenz'') zu
:<math>f_\mathrm{J} = \frac{2\;\!e\;\!U}{h} = K_\mathrm{J}\cdot U \;\;\;</math> bzw. <math>\;\;\omega_\mathrm{J} = \frac{2\;\!e\;\!U}{\hbar} = 2 \pi K_\mathrm{J}\cdot U </math> .

Hierbei ist<ref name="CODATA" />
:<math>K_\mathrm{J} = \frac{1}{\Phi_0} = \frac{2\,e}{h} = 4{,}835\;978\;484\ldots \cdot 10^{14}\,\frac{\mathrm{Hz}}{\mathrm{V}}</math>
die '''Josephson-Konstante'''. Sie ist [[Messunsicherheit#Exakte Werte|exakt]] bekannt, weil ''e'' ([[Elementarladung]]) und ''h'' ([[Planck-Konstante]]) seit 2019 zur [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Definition der SI-Einheiten]] dienen und ihnen ein fester Wert zugewiesen wurde.<ref name="CGPM-26-1" /> Da Frequenzen sehr präzise messbar sind, eignet sich der Josephson-Effekt als [[Normal|Spannungsnormal]] zur präzisen Darstellung der Einheit [[Volt]]. Für die (sehr geringe) Spannung von 1 μV ergibt sich beispielsweise die Frequenz von {{nowrap|1=483,5978… MHz.}}

Der Strom durch einen Josephson-Kontakt ist von äußeren Magnetfeldern abhängig. Genaugenommen lautet die 1. Josephson-Gleichung:
:<math>I_\mathrm{J} = I_\mathrm{c} \sin \left(\Delta\varphi-\frac{2\pi}{\Phi_0}\int_{\mathrm{Supraleiter}\,1}^{\mathrm{Supraleiter}\,2} \vec{A} \,\mathrm{d}\vec{l}\right)</math>
Hierbei ist <math>\vec A</math> das [[Magnetisches Vektorpotential|magnetische Vektorpotential]] und das Integral ein Wegintegral, das von dem 1. Supraleiter über die Barriere zu dem 2. Supraleiter reicht.

== Kennlinie eines Josephson-Kontaktes ==
[[Datei:JJ Kennlinie nonhys.svg|mini|250px|Strom-Spannungs-Kennlinie eines nicht [[Hysterese|hysteretischen]] Josephson-Kontaktes]]
An einem Josephson-Kontakt finden mehrere Prozesse statt (nicht-hysteresischer Fall ohne Magnetfeld):<ref>{{internetquelle |url=https://kups.ub.uni-koeln.de/1915/1/Dissertation_Weides_Uni.pdf |hrsg=Eigenverlag Forschungszentrum Jülich, Jülich, 2006 |titel=Josephson tunnel junctions with ferromagnetic interlayer |zugriff=25. März 2014}}</ref>
* Tunneln von Cooper-Paaren durch die Barriere (Josephson-Effekt)
* Tunneln einzelner Elektronen durch die Barriere
* Zerbrechen von Cooper-Paaren und Tunneln der entstehenden Einzelelektronen durch die Barriere (bei im Vergleich zur Bandlücke des Supraleiters hohen Spannungen)
* Ohmsche Leitung durch die Barriere bei SNS-Kontakten (nicht bei SIS-Kontakten)
* Die beiden Supraleiter mit der Barriere dazwischen verhalten sich wie die Platten eines Plattenkondensators.

Da alle diese Prozesse parallel stattfinden, gilt
* Die gemessene Spannung ist die Spannung des Josephson-Effektes; aus ihr lässt sich mittels der 2. Josephson-Gleichung <math display="inline">\frac{\partial\Delta\varphi}{\partial t}</math> direkt berechnen.
* Der gemessene Strom ist der Gesamtstrom aller stattfindenden Prozesse, also im Wesentlichen die Summe aus dem Strom der Cooper-Paare und dem Strom der Einzelelektronen, zeitlich geglättet durch die Kondensatorwirkung des Kontaktes.

'''Gleichstrom-Josephsoneffekt:'''
Ist die Spannung klein, d. h. die Energie der Cooper-Paare im elektrischen Feld gegenüber <math>k_{\mathrm B}T</math> vernachlässigbar, ergibt die Minimierung der freien Energie des Systems, dass sich im Gleichgewicht <math display="inline">\Delta\varphi=(z+\frac12)\pi</math> mit einer [[Ganze Zahl|ganzen Zahl]] <math display="inline">z</math> einstellt. D. h.
:<math>I_\mathrm{J} = \pm I_\mathrm{c}</math>
Ist keine äußere Spannungsquelle angeschlossen, also <math>I_\mathrm{gesamt}=0</math>, wird dieser Josephson-Strom durch Tunneln von Einzelelektronen in Gegenrichtung kompensiert, sodass sich keine Spannung aufbaut.
Ist eine (geringe) Spannung angelegt, fließt der Josephson-Strom dagegen auf Grund des elektrischen Feldes durch die Spannungsquelle ab, sodass für den gemessenen Strom im Wesentlichen gilt:
:<math>I_\mathrm{gesamt} = I_\mathrm{J} = \pm I_\mathrm{c}</math>

'''Wechselstrom-Josephsoneffekt:'''
Ist die Spannung so groß, dass die thermischen Effekte vernachlässigbar sind, wird meist das ''Resistively and Capacitively Shunted Junction (RCSJ)''-Modell verwendet, um eine DGL für <math>\Delta\varphi</math> aufzustellen. Dabei wird der Gesamtstrom als Summe von Josephson-Strom, Ohmschem Strom, Strom eines Kondensators angesetzt.
Bei durch eine Spannungsquelle erzwungener konstanter Spannung ergibt sich eine Phase von
:<math>\Delta\varphi = \Delta\varphi_\mathrm{0} + \omega_\mathrm{J} t</math>
also ist der Josephson-Strom dann ein Wechselstrom mit Kreisfrequenz <math>\omega_\mathrm{J}</math>.

{{Anker|Shapiro-Stufen-}}'''Shapiro-Stufen:'''
Wenn ein auf einen Josephson-Kontakt [[Mikrowellen]] einwirken, können Resonanzeffekte auftreten. Entspricht die Frequenz der Mikrowellen gerade einem ganzzahligen Vielfachen der Josephson-Frequenz, treten in der Strom-Spannungs-Kennlinie Stufen gleicher Spannung auf, die als „Shapiro-Stufen“ bezeichnet werden. Der Abstand benachbarter Stufen ist
:<math>\Delta U = f_\mathrm J /K_\mathrm J = \omega_\mathrm J /(2\pi K_\mathrm J)</math>.

== Technische Realisierung von Josephson-Kontakten ==
[[Datei:JosephsonJunction.svg|mini|250px|Schematischer Aufbau eines Josephson-Kontaktes]]
Die Barriere zur Trennung der beiden Supraleiter darf nur wenige Nanometer dick sein, damit quantenmechanische Tunnelprozesse stattfinden können. Dies kann auf verschiedene Arten realisiert werden:
* Aufbau einer SNS- oder SIS-Anordnung in [[Dünnfilmtechnik]] durch [[Sputtern]] oder [[Laserablation]]
* Eine dünne Spitze aus supraleitendem Material, die auf einen Supraleiter gedrückt wird (Punktkontakt/Spitzenkontakt), wirkt ähnlich, da an den Seiten der Spitze Tunneleffekte auftreten (eventuell wird im normalleitenden Zustand einmalig ein so großer Strom durch die Anordnung geschickt, dass die dünnste Stelle der Einschnürung durch die Hitze [[Oxidation|oxidiert]] und so eine dünne isolierende Oxidschicht entsteht)
* Eine sehr enge Einschnürung in einem supraleitenden Film (die Effekte sind die gleichen wie beim Spitzenkontakt)
* In stark anisotropen [[Hochtemperatursupraleiter]]n wie zum Beispiel [[Bismut-Strontium-Calcium-Kupferoxid|Bi2212]] oder dem [[Pniktide|Pnictid]] LaO0.9F0.1FeAs findet die Supraleitung nur in Ebenen statt, zwischen den Ebenen sind isolierende Schichten. Durch Strukturieren lassen sich daher aus Einkristallen intrinsische Josephson-Kontakte herstellen.

== Anwendungen ==

Josephsonkontakte werden eingesetzt als extrem schnelle [[Elektronischer Schalter|Schaltelemente]] und sehr genaue [[Spannungsregler|Spannungsstabilisator]]en. Außerdem werden sie in Systemen zur Messung extrem kleiner [[Magnetischer Fluss|magnetischer Flüsse]] ([[SQUID]]s) eingesetzt.

Josephsonkontakte sind sehr genaue Frequenz-zu-Spannung-Konverter. Beim ''inversen Josephson-Effekt'' betreibt man den Josephsonkontakt mit einer Spannung der Form
:<math>U(t) = \frac{\hbar}{2 e} \omega ( n + a \cos( \omega t) )</math>
Man kann zeigen, dass ''I''c dann konstant ist. Diese Anordnung wird in [[Eichamt|Eichämtern]] als sehr genauer Frequenz-zu-Spannung-Konverter für die Eichung von Spannungen benutzt und dann Josephson-Normal oder Josephson-Quantennormal genannt.

Eine der am weitesten entwickelten Realisierung von [[Qubit#Supraleitende Schaltkreise|Qubits]] für [[Quantencomputer]] basiert auf supraleitenden Schaltkreisen mit Josephson-Kontakten als zentralem nichtlinearen Bestandteil.<ref name="Kockum" />

== Begrenzungen ==

Da Josephsoneffekte nur in Verbindung mit Supraleitern auftreten, müssen die Kontakte auf sehr tiefe Temperaturen gekühlt werden, was den Betrieb technisch recht aufwändig und unter Umständen sehr kostspielig werden lässt. Ein häufig verwendetes supraleitendes Material zur Herstellung von derartigen Kontakten ist [[Niob]], das bei 9,2 [[Kelvin]] supraleitend wird. Zur Kühlung auf diese Temperaturen wird flüssiges [[Helium]] (mit einer Temperatur von 4,2 K) verwendet. Josephson-Kontakte aus [[Hochtemperatursupraleiter]]materialien können auch bei [[Flüssigstickstoff]]-Temperatur (77,4 K) gekühlt werden. Flüssiger Stickstoff ist deutlich billiger und einfacher herzustellen als flüssiges Helium, allerdings ist der Herstellungsprozess für Josephsonkontakte aus Hochtemperatursupraleitern deutlich teurer.

== Literatur ==
* Brian D. Josephson: ''Possible New Effects in Superconducting Tunnelling.'' In: ''Physics Letters.'' Bd. 1, Nr. 7, 1962, S. 251–253, {{doi|10.1016/0031-9163(62)91369-0}}.
* John M. Rowell, [[Philip Warren Anderson]], Donald E. Thomas: ''Image of the Phonon Spectrum in the Tunneling Characteristic between Superconductors.'' In: ''Physical Review Letters.'' Bd. 10, Nr. 8, 1963, S. 334–336, {{doi|10.1103/PhysRevLett.10.334}}.
* Sidney Shapiro: ''Josephson Current in Superconducting Tunneling: The Effect of Microwaves and other Observations.'' In: ''Physical Review Letters.'' Bd. 11, Nr. 2, 1963, S. 80–82, {{doi|10.1103/PhysRevLett.11.80}}.
* Brian D. Josephson: ''[https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1973/josephson/lecture/ The Discovery of Tunnelling Supercurrents].'' (PDF; 188 kB), Nobelpreisrede 1973.
* Antonio Barone, Gianfranco Paternò: ''Physics and Applications of the Josephson effect.'' John Wiley & Sons, New York NY 1982, ISBN 0-471-01469-9.
* Konstantin K. Likharev: ''Dynamics of Josephson Junctions and Circuits.'' 3rd printing. Gordon and Breach Science Publishers, New York NY u. a. 1986, ISBN 2-88124-042-9.
* [[Charles Kittel]]: ''Einführung in die Festkörperphysik.'' 13., korrigierte Auflage. Oldenbourg, München u. a. 2002, ISBN 3-486-27219-5.
* [[Werner Buckel]], Reinhold Kleiner: ''Supraleitung. Grundlagen und Anwendungen.'' 6., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2004, ISBN 3-527-40348-5.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="CGPM-26-1">
{{Internetquelle
|url=https://www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/26-2018/resolution-1
|titel=Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI)
|titelerg=
|hrsg=[[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Bureau International des Poids et Mesures]]
|datum=2018
|sprache=en
|abruf=2026-02-16
}} [[doi:10.59161/CGPM2018RES1E]] (engl.), [[doi:10.59161/CGPM2018RES1F]] (frz.)
</ref>
<ref name="CODATA">
{{internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?kjos |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |zugriff=2019-06-06}} Wert für <math>K_\mathrm{J}</math>
</ref>
<ref name="Kockum">
{{Literatur |Autor=A. F. Kockum, F. Nori |Titel=Quantum Bits with Josephson Junctions |Seiten=703–741 |Sammelwerk=Fundamentals and Frontiers of the Josephson Effect |Hrsg=F. Tafuri |Datum=2019 |Reihe=Springer Series in Materials Science |Band=286 |Verlag=Springer |DOI=10.1007/978-3-030-20726-7_17}}
</ref>
</references>

{{Normdaten|TYP=s|GND=4222008-7|LCCN=sh85070717|NDL=00576613}}

[[Kategorie:Quantenphysik]]
[[Kategorie:Supraleitung]]
[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]
[[Kategorie:Physikalischer Effekt]]

Josephson-Effekt - Versionsgeschichte

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