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[[Datei:Closed Jordan Curve.svg|200px|mini|Geschlossene Jordankurve]]
[[Datei:Open Jordan Curve.svg|200px|mini|Offene Jordankurve]]
[[Datei:Open Non Jordan Curve.svg|200px|mini|Kurve, die keine offene Jordankurve ist]]

'''Jordan-Kurven''' (bzw. '''einfache Kurven''') sind nach [[Marie Ennemond Camille Jordan|Camille Jordan]] benannte [[Mathematik|mathematische]] [[Weg (Mathematik)|Kurven]], die als eine [[Homöomorphismus|homöomorphe]] [[Einbettung (Mathematik)|Einbettung]] des Kreises <math>S_1</math> oder des Intervalls <math>I_1=[0;1]</math> in einen [[Topologischer Raum|topologischen Raum]] definiert sind. (Die homöomorphe [[Einbettung (Mathematik)|Einbettung]] von <math>I_1</math> nennt man offene Jordan-Kurve. Die Einbettung von <math>S_1</math> wird geschlossene Jordan-Kurve genannt.)

Anschaulich heißt das, dass es sich um Kurven handelt, die stetig und schnittpunktfrei sind und einen Anfangs- und einen Endpunkt besitzen. Der Begriff der Jordan-Kurve wird auch zur Definition [[Planarer Graph|planarer Graphen]] verwendet.

== Beispiele ==
Der Einheitskreis mit der [[Weg (Mathematik)|Parametrisierung]]
: <math>\varphi(t) = (\cos(t), \sin(t))</math>, <math>t\in[0, 2\pi]</math>

ist eine geschlossene Jordankurve.

Der Weg
: <math>\varphi(t) = (\cos(t), \sin(t))</math> mit <math>t \in [0, 3\pi]</math>
liefert auch den Einheitskreis, ist aber in dieser Parametrisierung keine Jordankurve, da z. B.
: <math>\varphi(1) = \varphi(2\pi +1)</math>.

Das Einheitsquadrat ist eine Jordankurve, die aber mit keiner Parametrisierung [[Glatte Kurve|glatt]] ist.

Die Strecke
: <math>\varphi(t) = (t, 0)</math> mit <math>t \in [0, 1]</math>

ist eine (offene) Jordankurve.

== Siehe auch ==
* [[Jordanscher Kurvensatz]]

== Literatur ==

* Kurt Endl, [[Wolfgang Luh]]: ''Analysis.'' Band 2. 7. überarbeitete Auflage. Aula-Verlag, Wiesbaden 1989, ISBN 3-89104-455-0, S. 338.
* [[Harro Heuser]]: ''Lehrbuch der Analysis.'' Teil 2. 5. durchgesehene Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 1990, ISBN 3-519-42222-0, S. 361.

== Weblinks ==
* [https://encyclopediaofmath.org/wiki/Jordan_curve Jordan Curve] in der [[Encyclopaedia of Mathematics]]
* {{MathWorld |id=JordanCurve |title=Jordan Curve}}

[[Kategorie:Geometrische Topologie]]
[[Kategorie:Analysis]]

Jordan-Kurve - Versionsgeschichte

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