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[[Datei:Johnson circles2.svg|mini|300px|Dreieck mit Johnson-Kreisen (rot) und Johnson-Dreieck (blau)]]
In der [[Geometrie]] versteht man unter den '''Johnson-Kreisen''' eines [[Dreieck]]s drei Kreise mit gleichem Radius, die durch jeweils zwei Ecken gehen und einen Punkt gemeinsam haben. Das von den Mittelpunkten dieser Kreise gebildete Dreieck wird als '''Johnson-Dreieck''' bezeichnet. Die Namensgebung geht zurück auf den US-amerikanischen [[Geometrie|Geometer]] [[Roger Arthur Johnson]] (1890–1954).<ref>{{Internetquelle |autor=Clark Kimberling |url=https://faculty.evansville.edu/ck6/bstud/johnson.html |titel=Roger Arthur Johnson (1890–1954), geometer |hrsg=University of Evansville |datum=2002-08-22 |abruf=2013-10-16}}</ref>

== Eigenschaften ==

* Die drei Johnson-Kreise eines Dreiecks existieren und sind eindeutig bestimmt.
* Die drei Johnson-Kreise haben den gleichen Radius wie der [[Umkreis]] des gegebenen Dreiecks.
* Das Johnson-Dreieck und das gegebene Dreieck sind kongruent. Das Drehzentrum der [[Kongruenzabbildung]] ist der Mittelpunkt des [[Feuerbachkreis]]es.
* Die Mittelsenkrechten des gegebenen Dreiecks sind die Höhen im Johnson-Dreieck, die Höhen des gegebenen Dreiecks sind die Mittelsenkrechten des Johnson-Dreiecks.
* Deshalb ist der gemeinsame Punkt der drei Johnson-Kreise der [[Höhenschnittpunkt]] des gegebenen Dreiecks und damit der [[Umkreismittelpunkt]] des Johnson-Dreiecks.
* Ebenfalls deshalb ist der Höhenschnittpunkt des Johnson-Dreiecks der Umkreismittelpunkt des gegebenen Dreiecks.

== Weblinks ==
{{commonscat|Johnson circles}}
* {{MathWorld |id=JohnsonCircles |title=Johnson Circles}}
* {{MathWorld |id=JohnsonTriangle |title=Johnson Triangle}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Dreiecksgeometrie]]

Johnson-Kreis - Versionsgeschichte

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