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Werk

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[[Datei:John Wallis by Sir Godfrey Kneller, Bt.jpg|mini|John Wallis]]
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'''John Wallis''' (* {{JULGREGDATUM|3|12|1616|Link=1}} in [[Ashford (Kent)|Ashford]], [[Kent]]; † {{JULGREGDATUM|8|11|1703|Link=1}} in [[Oxford]]) war ein englischer Mathematiker, der frühe Beiträge zur [[Infinitesimalrechnung]] sowie zur Berechnung der [[Kreiszahl]] <math>\pi</math> leistete.

== Leben und Wirken ==
Wallis war eines der fünf Kinder von John Wallis, dem Pfarrer von Ashford. Sein Vater starb, als er knapp sechs Jahre alt war. Da man seine Begabung früh erkannte, wurde er mit 14 Jahren nach [[Felsted (Essex)|Felsted]], Essex, auf die [[Felsted School]] des bekannten Lehrers [[Martin Holbeach]] (1597–1670) geschickt, wo er Griechisch, Latein und Hebräisch lernte. Ab Dezember 1632 studierte er am [[Emmanuel College (Cambridge)|Emmanuel College]] in [[Cambridge]] unter anderem Philosophie, Geographie, Astronomie und Medizin mit einem [[Bachelor of Arts|Bachelor]]-Abschluss 1637. Er setzte sein Studium besonders in Theologie fort und schloss 1640 mit einem [[Master of Arts]] ab und wurde im selben Jahr als Priester [[Ordination|ordiniert]]. Mathematik, die damals nur als Unterrichtsstoff für Kaufleute, Landvermesser und ähnliche Berufe angesehen wurde, lernte er nicht an der Schule oder Universität, sondern kam damit laut seiner Autobiographie 1631 in Berührung, als sein Bruder ein Rechenbuch für seine Kaufmannslehre studierte.

Nach Abschluss des Studiums war er [[Kaplan]] in Butterworth ([[Yorkshire]]), [[Hedingham]], Essex und London. In dieser Zeit fing er auch an, sich im [[Englischer Bürgerkrieg|Englischen Bürgerkrieg]] auf der Seite der [[Roundheads]] zu engagieren. Ein befreundeter Geistlicher fragte ihn 1642 halb im Scherz, ob er eine verschlüsselte Botschaft der Royalisten entschlüsseln könne, was ihm in diesem und in folgenden Fällen auch gelang. Er erhielt dafür 1643 die Pfarrei in St. Gabriel in London, war aber nach dem Tod seiner Mutter im selben Jahr durch sein Erbe finanziell unabhängig. 1644 wurde er Fellow des [[Queens’ College (Cambridge)|Queens’ College in Cambridge]], musste diesen Posten aber nach seiner 1645 erfolgten Heirat aufgeben.

Er ging wieder nach London, wo er auch an den ersten Versammlungen der Vorläufergesellschaft der [[Royal Society]] aktiv beteiligt war und sich durch die Lektüre eines Buches (''Clavis mathematicae'') von [[William Oughtred]] 1647 ernsthaft mit Mathematik zu befassen begann. Nicht zuletzt wegen seiner [[Kryptologie|kryptologischen]] Verdienste wurde er 1649 von [[Oliver Cromwell|Cromwell]] auf den [[Savilian Chair of Geometry]] in Oxford berufen, als der vorherige Inhaber Peter Turner wegen Unterstützung der Royalisten entlassen wurde. Auch später war Wallis als Kryptologe tätig, indem er eine Geheimbotschaft von [[Ludwig XIV.]] entzifferte, die Polen zu einem Angriff auf Preußen drängen sollte. Er bildete auch viele Kryptologen aus. Als der mit ihm befreundete [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] ihn 1699 darum bat, Kryptologen für das Haus Hannover auszubilden, lehnte er jedoch ab. 1657 wurde Wallis Verwalter der Universitätsarchive in Oxford. Da er sich öffentlich gegen die Hinrichtung [[Karl I. (England)|Karls I.]] ausgesprochen hatte, behielt er seinen Lehrstuhl auch nach der Restauration 1660 und wurde sogar königlicher Kaplan.

Wallis schrieb eine englische Grammatik (''Grammatica linguae Anglicanae'' 1653) und gab Texte antiker griechischer Mathematiker heraus (''[[Über die Größen und Abstände von Sonne und Mond]]'' von [[Aristarchos von Samos]], ''[[Der Sandrechner]]'' von [[Archimedes]], die ''[[Harmonik (Ptolemäus)|Harmonik]]'' des [[Ptolemäus]] u. a.). Er machte auch die Arbeiten des englischen Renaissance-Mathematikers [[Thomas Harriot]] bekannt. Als er einen Versuch des Philosophen [[Thomas Hobbes]] zur Quadratur des Kreises herablassend kritisierte, kam es zwischen den beiden zu einem heftigen Schlagabtausch, der auch nach Jahren nicht abkühlte und erst mit Hobbes Tod 25 Jahre nach Beginn des Disputs endete.
== Werk ==
Wallis trug in seinen Werken zur Entwicklung der [[Infinitesimalrechnung]] vor Newton bei, wobei er auf den Arbeiten von [[Johannes Kepler]], [[Bonaventura Cavalieri|Cavalieri]], [[Gilles Personne de Roberval|Roberval]] und [[Evangelista Torricelli|Torricelli]] aufbaute. 1656 leitete er in ''Arithmetica infinitorum'', in dem er Untersuchungen zu unendlichen Reihen veröffentlichte, das „[[Wallissches Produkt|Wallissche Produkt]]“ her, mit dem man näherungsweise die [[Kreiszahl]] <math>\pi</math> berechnen kann:

<math>\frac{\pi}{2} = \prod_{k=1}^{\infty}\frac{(2k)^2}{(2k-1)(2k+1)} = \frac{2^2}{1\cdot 3} \cdot \frac{4^2}{3\cdot 5} \cdot \frac{6^2}{5\cdot 7} \cdot \frac{8^2}{7\cdot 9} \cdot \; \cdots</math>

Die Formel entstand aus der [[Integralrechnung|Integration]] der Funktion <math>(1-x^2)^n</math> für n=1/2 (also der direkten Integration der Fläche des [[Einheitskreis]]es), die er aus der [[Interpolation (Mathematik)|Interpolation]] (ein Begriff, den er einführte) des Integrals für ganze ''n'' gewann. Auch das [[Unendlichzeichen]] <math>\infty</math> als Symbol für das [[Unendlichkeit|Unendliche]] stammt von Wallis. Die ''Arithmetica infinitorum'' übte einen großen Einfluss auf [[Isaac Newton]] aus, der das Buch im Winter 1664/65 studierte, und führten zu einem Briefwechsel mit [[Fermat]], der nach Erscheinen des Buches die englischen Mathematiker mit mathematischen Problemen herausforderte.

In seiner Algebra ließ er auch komplexe Lösungen von Gleichungen zu. Er war einer der ersten britischen Mathematiker, die die Methoden der analytischen Geometrie von [[Descartes]] benutzten. Unter anderem wandte er sie auf die [[Kegelschnitte]] an. In seiner Algebra, seinem letzten großen Werk, an dem er viele Jahre arbeitete, ist auch ein Abschnitt über [[unendliche Reihe]]n und sie enthält insbesondere in der ersten Auflage die ersten Veröffentlichungen von einigen von Newtons Resultaten auf diesem Feld. Wallis war sehr bemüht, Newtons Priorität auf diesem Gebiet zu dokumentieren (zumal Newton damals nichts selbst veröffentlichte) und ermunterte auch andere Kollegen in Großbritannien dazu. In seiner Algebra baute er insbesondere auf der Arbeit englischer Mathematiker wie Oughtred, Harriot und John Pell auf. Er versuchte auch nachzuweisen, dass Descartes in der Algebra von Harriot beeinflusst war.

Bei Wallis finden sich auch erste Ansätze zur geometrischen Interpretation komplexer Zahlen (zunächst positiver und negativer reeller Zahlen auf der [[Zahlengerade]] und dann Rechnungen mit geometrischen Mitteln, um einer geometrischen Konstruktion komplexer Zahlen näherzukommen).<ref>Nahin, An imaginary tale, Princeton UP 1998, S. 41ff.</ref>

Er verfasste Abhandlungen zur Musiktheorie und ein Traktat über [[Phonetik]] (''De loquela'', 1653). Wallis Studien über Phonetik führten auch zu Methoden zur Unterrichtung [[Gehörlosigkeit|tauber]] Kinder, und er unterrichtete 1661/62 zwei Gehörlose, worüber er vor der Royal Society berichtete. In diesem Bereich übernahm er auch Theorien von [[Johann Konrad Ammann]].

Zur Bewegungslehre und Mechanik verfasste er 1671 ein Werk ''Mechanica sive de motu tractatus geometricus'', in dem er auf galileischer Grundlage die strikt ''geometrische'' Grundlage dieser Lehre betonte. Es handelt insbesondere von Schwerpunkten und Stößen und stellte einen wesentlichen Fortschritt in der Mathematisierung der Mechanik im 17. Jahrhundert dar.<ref>Scriba, Artikel Wallis in [[Dictionary of Scientific Biography]]</ref> Das Buch beeinflusste auch [[Isaac Newton]], der mit seinem Buch „[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica|Principia]]“ (1687) allerdings weit darüber hinausging.

Er war auch an Musiktheorie interessiert und übersetzte griechische Texte von [[Claudius Ptolemäus]], [[Porphyrios]] und [[Manuel Bryennios|Bryennios]]<ref>David Cram, Benjamin Wardraugh (Hrsg.), John Wallis. Writings on Music, Routledge 2014</ref> und diskutierte mit [[Thomas Salmon (Musikwissenschaftler)|Thomas Salmon]], [[Henry Oldenburg]] und anderen über Musiktheorie.

{{Siehe auch|Wallissche Ungleichungen}}

== Ehrungen ==
Am 20. Mai 1663 wurde Wallis als Mitglied („[[Original Fellow]]“) in die [[Royal Society]] gewählt.<ref>{{RoyalSocietyUKArchiv|AuthorizedFormsOfName=Wallis; John (1616–1703); Mathematician|Code=NA7472}}</ref>

== Schriften (Auswahl) ==
'''Bücher'''
[[Datei:Wallis - Opera mathematica, 1657 - 4611280.tif|mini|Titelseite des ersten Teils der ''Opera mathematica'' (1657)]]
* ''Grammatica linguae Anglicanae. Cui praefigitur de loquela sive sonorum formatione, tractatus grammatico-physicus.'' Oxford 1653 ([https://books.google.de/books?id=1aYaVPnl67oC&pg=PP5 Digitalisat]).
* ''Arithmetica infinitorum sive nova methodus inquirendi in curvilineorum quadraturam aliaque difficiliora matheseos problemata.'' Oxford 1656 ([https://books.google.at/books?id=Z5w_AAAAcAAJ&pg=PP5 Digitalisat]).
* ''Opera mathematica.'' 2 Teile. Oxford 1656–1657 ([https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/11607681 Teil 1], [https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/11608236 Teil 2]) – darin
** ''Oratio inauguralis.'' Oxford 1657 ([https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/11607687 Digitalisat]).
** ''Mathesis universalis, sive, arithmeticum opus integrum, tum numerosam arithmeticam tum speciosam complectens.'' Oxford 1657 ([https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/11607709 Digitalisat]).
** ''Adversus Meibomii, de proportionibus dialogum, tractatus elencticus.'' Oxford 1657 ([https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/11608117 Digitalisat]).
** ''De sectionibus conicis, nova methodo expositis, tractatus.'' Oxford 1655 ([https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/11608300 Digitalisat]).
** ''De angulo contactus et semicirculi disquisitio geometrica.'' Oxford 1655 ([https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/11608242 Digitalisat]).
** ''Arithmetica infinitorum sive nova methodus inquirendi in curvilineorum quadraturam aliaque difficiliora matheseos problemata.'' Oxford 1656 ([https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/11608422 Digitalisat]).
** ''Eclipsis solaris Oxonii visae anno aerae christianae 1654.'' Oxford 1655 ([https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/11608638 Digitalisat]).
* ''Commercium epistolicum de quaestionibus mathematicis nuper habitum.'' Oxford 1658 ([https://www.digitale-sammlungen.de/de/view/bsb10525798?page=5 Digitalisat]) – als Herausgeber.
* ''Mechanica: sive, de motu, tractatus geometricus.'' 2 Bände, London 1670–1671 ([https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/5067537 Digitalisat]).
* ''A treatise of angular sections.'' London 1684 ([https://quod.lib.umich.edu/e/eebo/A67419.0001.001?rgn=main;view=fulltext Volltext], [https://archive.org/details/bim_early-english-books-1641-1700_a-treatise-of-angular-se_wallis-john_1684 Digitalisat]).
* ''Treatise of Algebra. Both historical and practical.'' London 1685 ([http://www.e-rara.ch/zut/content/titleinfo/2507537 Digitalisat]) – darin
** ''Cono-cuneus: or, the shipwrights circular wedge.'' London 1684 ([https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/2507937 Digitalisat]).
** ''A treatise of angular sections.'' London 1684 ([https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/2507973 Digitalisat]).
** ''A defense of the tratise of the angle of contact.'' London 1684 ([https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/2508045 Digitalisat]).
** ''A discourse of combinations, alternations, and aliquot parts.'' London 1685 ([https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/2508083 Digitalisat]).
* ''Institutio logicae, ad communes usus accommodata.'' Oxford 1687 ([https://archive.org/details/bim_early-english-books-1641-1700_institutio-logicae-_wallis-john_1687 Digitalisat]).
* ''Opera mathematica.'' 3 Bände, 1693–1699 ([https://books.google.de/books?id=C2BDAAAAcAAJ&pg=PP9 Band 1], [https://books.google.de/books?id=p8S45LNM0YkC&pg=PP5 Band 2], [https://books.google.de/books?id=dhetMBKF4gkC&pg=PP7 Band 3]) – darin
** ''De aestu maris, hypothesis nova.'' Band 2 ([https://digitale-sammlungen.gwlb.de/sammlungen/sammlungsliste/werksansicht?tx_dlf%5Bdouble%5D=0&tx_dlf%5Bid%5D=2500&tx_dlf%5Bpage%5D=761&cHash=76cca272ad7129010d54282be2817421 Digitalisat]).
** Faksimile-Nachdruck: Georg Olms, Hildesheim / New York 1972 – herausgegeben von Christoph J. Scriba.

'''Zeitschriftenbeiträge'''
* ''An essay of Dr. John Wallis, exhibiting his hypothesis about the flux and reflux of the sea, taken from the consideration of the common center of gravity of the Earth and Moon.'' In: ''Philosophical Transactions.'' Band 1, Nr. 16, 6. August 1666, S. 263–281 ([[doi:10.1098/rstl.1665.0108]]).

== Literatur ==
* Adolf Prag: ''John Wallis – zur Ideengeschichte der Mathematik im 17. Jahrhundert.'' Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Band 1, Heft 3, 1930, S. 381–412.
* Joseph Frederick Scott: ''The mathematical work of John Wallis.'' London 1938.
* James Floyd Scott: ''The Reverend John Wallis, F. R. S. (1616–1703)'' In: ''Notes and Records of the Royal Society of London.'' Band 15, 1960, S. 57–67 ([[doi:10.1098/rsnr.1960.0005]]).
* [[Christoph Scriba|Christoph J. Scriba]]: ''Studien zur Mathematik des John Wallis.'' Steiner, Wiesbaden 1966 (Habilitationsschrift)
* {{DictSciBiogr |Autor=Christoph J. Scriba |Lemma=Wallis, John |Band=14 |Seiten=146–155}}
* Christoph J. Scriba: ''A tentative index of the correspondence of John Wallis.'' In: ''Notes and Records of the Royal Society of London.'' Band 22, Nr. 1/2, 1967, S. 58–93 ([[doi:10.1098/rsnr.1967.0008]], {{JSTOR|531189}}).
* Christoph J. Scriba: ''The Autobiography of John Wallis.'' In: ''Notes and Records of the Royal Society of London.'' Band 25, 1970, S. 17–46 ([[doi:10.1098/rsnr.1970.0003]], {{JSTOR|530862}}).
* [[David Eugene Smith]]: ''John Wallis as a cryptographer'', Bulletin AMS, Band 24, 1917, S. 82–96, [http://www.ams.org/journals/bull/1917-24-02/S0002-9904-1917-03015-7/ Online]
* [[John Stillwell]]: ''Mathematics and its history.'' Springer 1989, 2002

== Briefe ==
* Philip Beeley, Christoph J. Scriba (Hrsg.): ''The correspondence of John Wallis.'' 4 Bände. Oxford University Press, Oxford 2003–2014.

== Weblinks ==
{{Commonscat}}
* [http://wallis.clp.ox.ac.uk/ Wallis Project] (darunter ein [http://wallis.clp.ox.ac.uk/files/pdfs/letter_to_pepys.pdf Brief] von Wallis an [[Samuel Pepys|Pepys]] 1698 in [[Philosophical Transactions of the Royal Society]])
* {{VerzDtDrucke|VD=17|PPN=004299434}}
* {{MacTutor|id=Wallis}}
* [http://galileo.rice.edu/Catalog/NewFiles/wallis.html John Wallis] im Galileo Project (englisch)
* [https://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Wallis/RouseBall/RB_Wallis.html Biographie John Wallis'] aus W. W. Rouse Ball: A Short Account of the History of Mathematics 1908, (englisch)

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=118771167|LCCN=n81119439|VIAF=100212546}}

{{SORTIERUNG:Wallis, John}}
[[Kategorie:Absolvent der University of Cambridge]]
[[Kategorie:Mathematiker (17. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematikhistoriker]]
[[Kategorie:Kryptoanalytiker im Vereinigten Königreich]]
[[Kategorie:Mitglied der Royal Society]]
[[Kategorie:Engländer]]
[[Kategorie:Geboren 1616]]
[[Kategorie:Gestorben 1703]]
[[Kategorie:Mann]]
[[Kategorie:Savilian Professor of Geometry]]

{{Personendaten
|NAME=Wallis, John
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=englischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=3. Dezember 1616
|GEBURTSORT=[[Ashford (Kent)|Ashford]] (Kent)
|STERBEDATUM=8. November 1703
|STERBEORT=[[Oxford]]
}}

John Wallis - Versionsgeschichte

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