https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=John_MachinJohn Machin - Versionsgeschichte2026-06-02T20:20:47ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=John_Machin&diff=1580313&oldid=previmported>John Red: Ergänzung2025-05-31T11:36:30Z<p>Ergänzung</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>[[Datei:John machin.jpg|mini|John Machin]]<br />
[[Datei:Machin’s Formula.png|mini|Machins Formel<br />Zitat aus William Jones „Synopsis Palmariorum Matheseos“ (1706)]]<br />
'''John Machin''' (* [[1680]] in [[England]]; † [[9. Juni]] [[1751]] in [[London]]) war ein [[Astronom]] und [[Mathematiker]] mit einer Professur am [[Gresham College]] in London. Er ist bekannt wegen seiner 1706 entdeckten arctan-Formel für die [[Kreiszahl]] <math>\pi</math><br />
: <math>\frac{\pi}4 = 4\arctan\frac15 - \arctan\frac1{239}</math>,<br />
die mit Hilfe der [[Taylorentwicklung]] des [[Arkustangens]] eine schnell konvergierende Reihe zur numerischen Berechnung von <math>\pi</math> ergibt. Diese hatte er benutzt, um 100 Dezimalstellen von <math>\pi</math> zu berechnen. Die [[Leibniz-Reihe]]<br />
: <math>\arctan 1 = \frac{\pi}4 = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1} = 1 - \frac13 + \frac15 - \frac17 + \frac19 - \cdots</math><br />
ist wegen ihrer langsamen Konvergenz nicht für eine numerische Berechnung geeignet. Eine Würdigung dieser Entdeckung besteht darin, dass sie die erste wesentlich neue Methode zur numerischen Berechnung von <math>\pi</math> nach [[Archimedes]] darstellt. Diese [[Archimedischer Algorithmus|archimedische Methode]] hatte noch um 1600 [[Ludolph van Ceulen]] zur Berechnung von 35 Dezimalstellen benutzt. Heute sind viele weitere arctan-Formeln für <math>\pi</math> von machinscher Bauart bekannt.<br />
<br />
Er war Mitglied der [[Royal Society]].<br />
<br />
== Literatur ==<br />
* [[Siegfried Gottwald]], Hans J. Ilgauds, Karl-Heinz Schlote: ''Lexikon bedeutender Mathematiker.'' Harri Deutsch, Thun 1990, ISBN 3-8171-1164-9.<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
* {{MacTutor|id=Machin}}<br />
<br />
{{Normdaten|TYP=p|GND=11751733X|LCCN=n82070827|VIAF=37695659}}<br />
<br />
{{SORTIERUNG:Machin, John}}<br />
[[Kategorie:Mathematiker (18. Jahrhundert)]]<br />
[[Kategorie:Astronom (18. Jahrhundert)]]<br />
[[Kategorie:Mitglied der Royal Society]]<br />
[[Kategorie:Brite]]<br />
[[Kategorie:Geboren 1680]]<br />
[[Kategorie:Gestorben 1751]]<br />
[[Kategorie:Mann]]<br />
<br />
{{Personendaten<br />
|NAME=Machin, John<br />
|ALTERNATIVNAMEN=<br />
|KURZBESCHREIBUNG=britischer Astronom und Mathematiker<br />
|GEBURTSDATUM=1680<br />
|GEBURTSORT=[[England]]<br />
|STERBEDATUM=9. Juni 1751<br />
|STERBEORT=[[London]]<br />
}}</div>imported>John Red