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'''Johann Friedrich Pfaff''' (* [[22. Dezember]] [[1765]] in [[Stuttgart]]; † [[21. April]] [[1825]] in [[Halle (Saale)]]) war ein deutscher Mathematiker und Mitglied einer Dynastie von Universitäts-Professoren. Er lehrte an den Universitäten [[Helmstedt]] und [[Universität Halle|Halle]], wo er sich vor allem mit [[Analysis]] und [[Partielle Differentialgleichung|partiellen Differentialgleichungen]] befasste.<br />
<br />
== Leben ==<br />
Pfaff war das zweitälteste von zwölf Kindern des Stuttgarter Oberfinanzrates ''Friedrich Burkhard Pfaff'' und seiner Gattin ''Maria Magdalena'', geborene ''Brand''. Von seinen Brüdern wurden zwei ebenfalls Wissenschaftler: [[Christoph Heinrich Pfaff]] (1773–1852) und [[Wilhelm Andreas Pfaff]] (1774–1835).<br />
<br />
Er selbst besuchte 1774 bis 1785 die [[Hohe Karlsschule]], eine Militärschule im herzoglichen [[Schloss Solitude]] bei Stuttgart, wo er 1785 juristische Studien abschloss. Daneben betrieb er Selbststudien in Mathematik und wurde von [[Carl Eugen (Württemberg)|Carl Eugen von Württemberg]], Landesherr und Gründer der Schule, auf eine mehrjährige Bildungsreise geschickt. Ab 1785 studierte er auf Veranlassung des Herzogs in [[Universität Göttingen|Göttingen]] bei [[Abraham Gotthelf Kästner]] und [[Georg Christoph Lichtenberg]] Mathematik und Physik, wurde dort 1786 [[Promotion (Doktor)|promoviert]],<ref>{{MathGenealogyProject|18230|Kommentar=abgerufen am 6. Februar 2025.}}</ref> ging 1787 an die [[Berliner Sternwarte]] zu [[Johann Elert Bode]] und im Folgejahr auf Bildungsreise, u.&nbsp;a. nach Jena, Gotha, Prag und schließlich nach [[Wien]]. Auf Betreiben Lichtenbergs wurde er 1788 als Professor für Mathematik an die [[Universität Helmstedt]] berufen.<br />
<br />
Ein historisches Verdienst des engagierten Hochschullehrers war, das Genie des jungen [[Carl Friedrich Gauß]] erkannt zu haben; er war 1799 der Gutachter seiner Dissertation und unterstützte dessen Antrag, an der Universität Helmstedt ''in absentia'' (in Abwesenheit) zu promovieren. Weitere bedeutende Schüler waren [[Johann Christian Martin Bartels]] (1769–1836), [[Christian Ludwig Gerling (Mathematiker)|Christian Ludwig Gerling]] (1788–1864), [[Carl Brandan Mollweide]] (1774–1825) und der spätere Tübinger Jusprofessor [[Eduard von Schrader|Heinrich Eduard Siegfried von Schrader]] (1779–1860). Als Talentförderer erwies sich Pfaff auch durch ein Empfehlungsschreiben an Göttingen für [[Alexander von Humboldt]].<br />
<br />
Hochschulpolitisch engagierte sich Pfaff für die Erhaltung der Universität Helmstedt als Braunschweigische Landesuniversität. Als sie dennoch 1810 wegen franzosenfeindlicher Umtriebe während der [[Koalitionskriege|Napoleonischen Kriege]] geschlossen wurde, ging Pfaff an die gerade wieder eröffnete [[Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg|Universität Halle]] und wurde 1812 nach [[Georg Simon Klügel]]s Tod auch Leiter der dortigen [[Sternwarte]]. Beide Orte gehörten damals zum von Napoleon gegründeten [[Königreich Westphalen]].<br />
<br />
Auch in Halle war er angesehener Lehrer, u. a. von [[August Ferdinand Möbius]] (1790–1868), [[Johann August Grunert]], [[Johann Joseph Schön]] (auch Schoen geschrieben; 1794–1871) und [[Karl Friedrich Wex]].<br />
<br />
Pfaff hinterließ umfangreiche mathematische Handschriften, die in der Universitätsbibliothek in Halle aufbewahrt sind.<br />
1812 wurde er als korrespondierendes und 1817 als auswärtiges Mitglied in die [[Königlich-Preußische Akademie der Wissenschaften|Preußische Akademie der Wissenschaften]] aufgenommen.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.bbaw.de/die-akademie/akademiegeschichte/mitglieder-historisch/alphabetische-sortierung?altmitglied_id=2095&letter=P |titel=Mitglieder der Vorgängerakademien |titelerg=Johann Friedrich Pfaff |hrsg=[[Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften]] |abruf=2015-05-22}}</ref> Seit 1821 war er korrespondierendes Mitglied der [[Académie des sciences]] in [[Paris]]. 1793 wurde er korrespondierendes und 1798 Ehrenmitglied der [[Russische Akademie der Wissenschaften|Russischen Akademie der Wissenschaften]] in [[Sankt Petersburg]].<ref>{{Internetquelle |url=https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-51854.ln-en |titel=Ausländische Mitglieder der Russischen Akademie der Wissenschaften seit 1724 |titelerg=Johann Friedrich Pfaff |hrsg=Russische Akademie der Wissenschaften |sprache=en |abruf=2015-10-17}}</ref> 1793 wurde er zum korrespondierenden Mitglied der Göttinger [[Akademie der Wissenschaften zu Göttingen|Akademie der Wissenschaften]] gewählt.<ref>Holger Krahnke: ''Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001'' (= ''Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse.'' Folge 3, Band 246 = ''Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse.'' Folge 3, Band 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1, S. 188.</ref><br />
<br />
=== Verwandtschaft ===<br />
Pfaff heiratete 1803 seine Cousine ''Caroline Brand'', Tochter des Pfarrers ''Christoph Brand''. Christoph Brand war der Bruder von Johann Pfaffs Mutter und Sohn des Kirchen- und [[Kammerrat|Kammerrats]] ''Gottfried Brand''. Mit Caroline hatte Pfaff gemeinsam die Söhne [[Carl Pfaff|Carl]] (späterer Historiker) und ''Ludwig''.<br />
<br />
Seine Brüder waren [[Christoph Heinrich Pfaff]] (1773–1852), Professor für Chemie in Kiel, und [[Johann Wilhelm Andreas Pfaff]] (1774–1835)<ref>{{ADB|25|593|594|Pfaff, Johann Wilhelm Friedrich|[[Moritz Cantor|Cantor]]|ADB:Pfaff, Wilhelm}}; {{NDB|20|292|292|Pfaff, Wilhelm|Günther Oestmann|116140364}}</ref>, Professor der Mathematik und Astronomie in [[Tartu|Dorpat]], Würzburg und Erlangen. Die Söhne von Johann Wilhelm Andreas wiederum waren die Professoren [[Hans Ulrich Vitalis Pfaff]] (Mathematik) und [[Alexius Burkhardt Immanuel Friedrich Pfaff]] ([[Mineralogie]]), seine Tochter war die Schriftstellerin ''Pauline Damajanti'', die später den liberalen Publizisten [[Karl Brater|Carl Ludwig Theodor Brater]] heiratete und mit ihm die gemeinsame Tochter [[Agnes Sapper]], ebenfalls Schriftstellerin, hatte.<br />
<br />
== Pfaff als Mathematiker ==<br />
Intensiv befasste sich Pfaff mit der Theorie partieller [[Differentialgleichung]]en und um 1810 mit der Vereinfachung gewisser Differentialausdrücke („Pfaffsches Problem“), dessen allgemeine Lösungen [[Hermann Graßmann|H.G.Graßmann]] (1809–77) angab. Die „[[Pfaffsche Form|Pfaffschen Formen]]“ wurden Teil der Grundausbildung in mathematischer Analysis und sind bis heute Forschungsthema. Pfaffs Arbeit wurde zunächst trotz sehr positiver Rezension durch Gauß kaum zur Kenntnis genommen, bis [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] 1827 ihre Bedeutung hervorhob.<br />
<br />
Andere mathematisch bedeutende Arbeiten sind 1797 ein lateinisches Lehrbuch zur [[Analysis]] im Geiste von [[Leonhard Euler]], oder die Lösung einer öffentlich gestellten Aufgabe für die größte einem konvexen Viereck einschreibbare Ellipse (1810), die auch Gauß und [[Carl Brandan Mollweide|Mollweide]] behandelten.<br />
<br />
Bedeutende Publikationen sind:<br />
* 1788 ''Versuch einer neuen Summationsmethode nebst anderen damit zusammenhängenden analytischen Bemerkungen''<br />
* 1794 ''Analysis einer wichtigen Aufgabe des Herrn [[Joseph-Louis Lagrange|La Grange]]'', Archiv der reinen und angewandten Mathematik<br />
* 1796 ''Über die Vortheile, welche eine Universität einem Lande gewährt'', (Häberlins) Staats-Archiv<br />
* 1797 ''Disquisitiones analyticae maxime ad [[Integralrechnung|calculum integralem]] et doctrinam serierum pertinentes''<br />
* 1810 ''Bestimmung der größten in ein Viereck, so wie auch in ein Dreyeck, zu beschreibenden Ellipse'', in [[Franz Xaver von Zach|F.X.Zach]], [[Monatliche Correspondenz]] zur Beförderung der Erd- und Himmelskunde<br />
* 1814/15 ''Methodus generalis, [[Differentialgleichungen|aequationes differentiarum]] partialium, necnon aequationes differentiales vulgares, utrasque primi ordinis, inter quotcunque variabiles complete integrandi'', Abhandlungen der königl. Akademie der Wissenschaften zu Berlin, p.&nbsp;76–135. Deutsch von G. Kowalewski:<br />
* ''Allgemeine Methode, partielle Differentialgleichungen und gewöhnliche Differentialgleichungen, beide von erster Ordnung, in beliebig vielen Veränderlichen, vollständig zu integriren'', [[Ostwalds Klassiker]] der exakten Wissenschaften, Band 129, 1902<br />
* ''Sammlung von [[Briefwechsel|Briefen]], gewechselt zwischen Johann Friedrich Pfaff und Herzog Carl von Württemberg, F. Bouterwek, A. v. Humboldt, A. G. Kästner, und Anderen'' (Hrsg. Carl Pfaff 1853, mit Biografie).<br />
<br />
=== Pfaff’sches Problem ===<br />
In [[Helmstedt]] veröffentlichte Pfaff 1788 Arbeiten über eine neuartige Herleitung von [[Differentiation]]sregeln,<br />
1788 und später über die Summierung gewisser [[Reihe (Mathematik)|Reihen]],<br />
und 1793, anknüpfend an [[Leonhard Euler|Euler]], über die [[Reihenentwicklung]] für [[Integralrechnung|Integrale]] gewisser Potenzen.<br />
<br />
1815 veröffentlichte Pfaff seine bedeutendste Arbeit ''„Methodus generalis aequationes differentiarum particularum ... complete intigrandi“''.<br />
Es handelt sich um das ''Pfaffsche Problem'' der Integration [[Partielle Differentialgleichung|partieller Differentialgleichungen]] erster Ordnung der Gestalt<br />
<math>\omega = dF</math> mit<br />
<br />
:<math><br />
\qquad \omega = \sum_{k=1}^n f_k (x_1, \ldots, x_n) \,\mathrm{d} x_k.<br />
</math><br />
<br />
Heute nennt man <math>\omega</math> eine ''[[pfaffsche Form]] in den <math>n</math> Variablen <math>x_1, \ldots, x_n</math>''. Das Problem lag darin, die Lösung als [[Totales Differential]] darzustellen, was Pfaff durch Variablentransformation gelang.<br />
<br />
Die zunächst nur von Gauß als bedeutsam erkannte Methode wurde 1827 von [[Carl Gustav Jacob Jacobi|Jacobi]] (1804–1851) weiter ausgebaut. Pfaff hatte den Fall einer geraden Zahl von [[Variable (Mathematik)|Variablen]] betrachtet, Jacobi konnte das Verfahren auf eine ungerade Zahl von Variablen erweitern.<br />
<br />
== Literatur ==<br />
* {{ADB|25|592|593|Johann Friedrich Pfaff|[[Moritz Cantor]]|ADB:Pfaff, Friedrich}}<br />
* {{NDB|20|291||Pfaff, Friedrich|[[Rudolf Fritsch (Mathematiker)|Rudolf Fritsch]]|116140348}}<br />
* [[Karin Reich]]: Miszellen zu Leben und Werk des Mathematikers Johann Friedrich Pfaff (22.12.1765–21.4.1825). In: ''Amphora. Festschrift für [[Hans Wußing|Hans Wussing]] zu seinem 65. Geburtstag.'' hrsg. von Sergei S. Demidov … Basel: Birkhäuser 1992, ISBN 3-7643-2815-0, S. 551–596.<br />
* Gerhard Betsch: ''Johann Friedrich PFAFF – Analysis und Wissenschaftsgeschichte zwischen EULER und CAUCHY.'' In: Jürgen Maaß (Hrsg.): ''Kepler Symposium Philosophie und Geschichte der Mathematik.'' Univ.-Verlag Trauner, Linz 2005 (Schriftenreihe Geschichte der Naturwissenschaft und Technik), Band 5, ISBN 3-85487-840-0, S. 108–120.<br />
* Gerd Leibrock (Hrsg.): ''Der Briefwechsel zwischen [[Carl Friedrich Gauß]] und Johann Friedrich Pfaff.'' Rauner, Augsburg 2008, ISBN 978-3-936905-27-4.<br />
* Carsten Zelle: ''Lichtenbergs Empfehlung für den Mathematiker Johann Friedrich Pfaff. Einblick in einen Berufungsvorgang an der Universität Helmstedt (1788)''. In: Lichtenberg-Jahrbuch, Jg. 2013, S. 225–233.<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
{{Commonscat}}<br />
* {{DNB-Portal|116140348}}<br />
* {{DDB|Person|116140348}}<br />
* [https://disk.mathematik.uni-halle.de/history/pfaff/ Biographie und Würdigung seines Werks, von der Universität Halle]<br />
* {{MacTutor|id=Pfaff}}<br />
* [[Spektrum.de|Spektrum]].de: ''[https://www.spektrum.de/wissen/johann-friedrich-pfaff-1765-1825-einer-der-bedeutendsten-mathematiker-deutschlands/1628022 Johann Friedrich Pfaff (1765–1825)]'' 1. April 2019<br />
* [https://zbmath.org/authors/pfaff.j-f Johann Friedrich Pfaff] in der Datenbank [[zbMATH]]<br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
<br />
{{Normdaten|TYP=p|GND=116140348|LCCN=n87136990|VIAF=57358711}}<br />
<br />
{{SORTIERUNG:Pfaff, Johann Friedrich}}<br />
[[Kategorie:Mathematiker (18. Jahrhundert)]]<br />
[[Kategorie:Mathematiker (19. Jahrhundert)]]<br />
[[Kategorie:Hochschullehrer (Helmstedt)]]<br />
[[Kategorie:Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften]]<br />
[[Kategorie:Korrespondierendes Mitglied der Académie des sciences]]<br />
[[Kategorie:Ehrenmitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften]]<br />
[[Kategorie:Mitglied der Niedersächsischen Akademie der Wissenschaften zu Göttingen]]<br />
[[Kategorie:Person (Württemberg bis 1803)]]<br />
[[Kategorie:Geboren 1765]]<br />
[[Kategorie:Gestorben 1825]]<br />
[[Kategorie:Mann]]<br />
<br />
{{Personendaten<br />
|NAME=Pfaff, Johann Friedrich<br />
|ALTERNATIVNAMEN=Pfaff, Friedrich<br />
|KURZBESCHREIBUNG=deutscher Mathematiker<br />
|GEBURTSDATUM=22. Dezember 1765<br />
|GEBURTSORT=[[Stuttgart]]<br />
|STERBEDATUM=21. April 1825<br />
|STERBEORT=[[Halle (Saale)]]<br />
}}</div>imported>Sokrates 399