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'''Jakob Levitzki''', auch ''Jacob Levitzki'', ''Yaakov Levitsky'' ({{HeS|יעקב לויצקי}}; * [[17. August]] [[1904]] in [[Cherson]], [[Ukraine]]; † [[1956]] in [[Jerusalem]]) war ein [[israel]]ischer [[Mathematiker]], der sich mit [[Algebra]] befasste.
== Werdegang ==
Die Familie siedelte 1913 nach Palästina aus, wo Levitzki das Hebräische Gymnasium in [[Tel Aviv]] besuchte. Ab 1922 studierte er Mathematik<ref>zuerst wollte er Chemie studieren, nach einer Vorlesung von Emmy Noether wechselte er zur Mathematik</ref> an der [[Universität Göttingen]] (und ein Semester an der [[Universität Köln]]), wo er 1929 mit Auszeichnung bei [[Emmy Noether]] (und [[Edmund Landau]]) promovierte (''Über vollständig reduzible Ringe und ihre Unterringe'', Nachrichten Göttinger Ges. Wiss., 1929, S. 240, Mathematische Zeitschrift Bd. 33, 1931, S. 663).<ref>{{MathGenealogyProject|id=15653|name=Yaakov Levitzki}} abgerufen am 15. Juli 2024.</ref> 1928/29 war er Assistent an der [[Universität Kiel]] und 1929/30 als Sterling-Stipendiat an der [[Yale University]]. 1931 kehrte er nach Israel zurück und wurde Professor an der [[Hebräische Universität Jerusalem|Hebräischen Universität Jerusalem]].

1954 erhielt er den [[Israel-Preis]]. Levitzki gilt als Begründer der Algebra-Forschung in Israel.<ref>[http://www.cirs-tm.org/prix/awards.php?id=1102 Auslobung des Levitzki-Preises, Israelische Mathematische Union]</ref>

Das Amitsur-Levitzki-Theorem<ref>Amitsur, Levitzki: ''Minimal identities for algebras'', Proc. AMS, Bd. 1, 1950, S. 449–463. Es gibt noch andere Beweise, zum Beispiel führte Razmyslov das Theorem auf das Cayley-Hamilton-Theorem zurück. Richard Swan gab 1963 einen graphentheoretischen Beweis.</ref> besagt, dass für die Summe (über alle Permutationen <math>\sigma</math> von 1,...,2k mit dem [[Vorzeichen (Permutation)|Signum]] ''sign'' der Permutation <math>\sigma</math>) der [[Matrizenprodukt|Produkte]] von 2k beliebigen (k x k)-Matrizen <math>A_j \, (1 \le j \le 2 k)</math> (definiert über einem kommutativen Ring)

: <math>\sum\mathrm{sign}(\sigma_i) \prod A_{\sigma_i(j)} = 0.</math>

Mit anderen Worten: für den [[Matrizenring|Ring der (k × k)-Matrizen]] über einem kommutativen Ring erfüllt das ''Standardpolynom'' vom Grad 2k eine Polynomidentität. Das Theorem besagt außerdem, dass kein [[Polynom]] kleineren Grades eine Polynomidentität in diesen Ringen erfüllt.
Das Theorem ist Ausgangspunkt der Theorie der Ringe mit Polynomidentität.

Unabhängig von [[Charles Hopkins]] bewies er 1939 einen damals überraschenden Satz, dass die absteigende Kettenbedingung bei Ringen in vielen Fällen die aufsteigende Kettenbedingung zur Folge hat, heute als Hopkins-Levitzki-Satz zitiert, nachdem er früher meist nur nach Hopkins benannt wurde, da dieser in einer führenden US-Zeitschrift veröffentlicht hatte, Levitzki in den damals in den USA wenig gelesenen ''Compositio Mathematica''. Der US-amerikanische Mathematiker [[Carl Faith]] meinte in seinem autobiographisch-historischen Buch über Ringtheorie, dass er, um Levitzki Genugtuung zu leisten, deshalb später bestimmte Ringe nach ihm benannte.<ref>Carl Faith: ''Rings and things and a fine array of twentieth century associative algebra'', AMS, 2. Auflage 2004, S. 340</ref>

Sein Sohn [[Alexander Levitzki]] ist Professor für [[Biochemie]] an der Hebrew University und erhielt ebenfalls den Israel-Preis. Er stiftete im Andenken an seine Eltern den Levitzki-Preis für Algebra in Israel.

Zu seinen Studenten zählt [[Shimshon Amitsur]] (1948).

== Literatur ==
* Shimshon Amitsur, Israel Journal of Mathematics, Bd. 19, 1974, S. 1

== Quellen ==
* [[Renate Tobies]]: ''Biographisches Lexikon in Mathematik promovierter Personen. An deutschen Universitäten und Technischen Hochschulen. WS 1907/08 bis WS 1944/45''. Rauner Verlag, Augsburg 2006, ISBN 3-936905-21-5, (''Algorismus'' 58).
* ''[http://gilkalai.wordpress.com/2009/05/12/the-amitsur-levitski-theorem-for-a-non-mathematician/ The Amitsur-Levitzki Theorem for a Non Mathematician]'' – [[Gil Kalai]] zum Amitsur-Levitzki-Theorem, 12. Mai 2009 (englisch)
* ''[http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Amitsur-Levitzki_theorem Amitsur-Levitzki theorem]'' (Amitsur-Levitzki-Theorem) bei der [[Encyclopaedia of Mathematics]] (englisch)
* ''[http://imu.org.il/Prizes/LevitzkiPrize/levitzki_prize.html Levitzki Prize {{he|פרס לויצקי}}]'' – kurze Biographie auf der Seite des Levitzki-Preises (englisch und hebräisch; mit Bild)

== Weblinks ==
* {{MacTutor|id=Levitzki|title=Jacob Levitzki}}
* [https://zbmath.org/authors/levitzki.jakob Jakob Levitzki] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Verweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=125531931|VIAF=297508455}}

{{SORTIERUNG:Levitzki, Jakob}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Algebraiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Hebräische Universität Jerusalem)]]
[[Kategorie:Träger des Israel-Preises]]
[[Kategorie:Israeli]]
[[Kategorie:Geboren 1904]]
[[Kategorie:Gestorben 1956]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Levitzki, Jakob
|ALTERNATIVNAMEN=Levitzki, Jacob; Levitsky, Yaakov
|KURZBESCHREIBUNG=israelischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=17. August 1904
|GEBURTSORT=[[Cherson]], [[Ukraine]]
|STERBEDATUM=1956
|STERBEORT=[[Jerusalem]]
}}

Jakob Levitzki - Versionsgeschichte

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