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[[Datei:Jacques Tits (2008).jpg|mini|hochkant=0.8|Jaques Tits, 2008]]
'''Jacques Leon Tits''' (* [[12. August]] [[1930]] in [[Uccle/Ukkel]], [[Belgien]]; † [[5. Dezember]] [[2021]]<ref>{{Internetquelle |url=https://smf.emath.fr/actualites-smf/deces-de-jacques-tits |titel=Nous apprenons avec tristesse le décès de Jacques Tits le 5 décembre 2021. |werk=smf.emath.fr |datum=2021-12-05 |sprache=fr |abruf=2021-12-06}}</ref> in [[Paris]]) war ein belgisch-[[Frankreich|französischer]] [[Mathematiker]], der überwiegend auf dem Gebiet der [[Gruppentheorie]] und [[Algebraische Geometrie|algebraischen Geometrie]] arbeitete. Er war ordentlicher Professor am [[Collège de France]] in Paris.

== Leben ==
Jacques Tits war geborener Belgier und ging in Uccle/Ukkel bei Brüssel zur Schule. Er studierte an der französischsprachigen Freien Universität in Brüssel ([[Université Libre de Bruxelles]]), wo er 1950 bei Paul Libois mit der Dissertation ''Généralisations des groupes projectifs basées sur la notion de transitivité'' promoviert wurde.<ref>{{MathGenealogyProject|id=22900 |name=Jacques Tits}}</ref> 1956 bis 1962 war er Assistent und von 1962 bis 1964 Professor an der Université Libre de Bruxelles, danach bis 1974 an der [[Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn|Universität Bonn]], bevor er ordentlicher<ref>''Tits, Jacques.'' In: Walter Habel (Hrsg.): ''[[Wer ist wer?]] Das deutsche Who’s who.'' 24. Ausgabe. Schmidt-Römhild, Lübeck 1985, ISBN 3-7950-2005-0, S. 1253.</ref> Professor am Collège de France wurde, wo er bis zu seiner [[Emeritierung]] im Jahr 2000 lehrte. Nach seinem Ruhestand war er der erste [[Charles-Jean de La Vallée Poussin|Vallée-Poussin]]-Gastprofessor an der [[Université catholique de Louvain]] in [[Louvain-la-Neuve]].<ref>{{Webarchiv |url=http://www.uclouvain.be/35646.html |text=Historique de la Chaire |wayback=20090923150522}}</ref>

Tits heiratete 1956 die Historikerin Marie-Jeanne Dieuaide. Er war französischer Staatsbürger.

Von 1980 bis 1999 war er Herausgeber der ''Publications Mathematiques de l’[[IHES]]''.

== Wirken ==
In den 1960er-Jahren arbeitete Tits viel mit [[Armand Borel]] über [[Algebraische Gruppe|algebraische Gruppen]]. Er ist der Erfinder der Theorie der [[Gebäude (Mathematik)|Gebäude]] (englisch ''buildings''), kombinatorischer Strukturen, auf denen [[Gruppe (Mathematik)|Gruppen]] operieren, die Tits ursprünglich untersuchte, um Verallgemeinerungen von [[Einfache Lie-Gruppe|einfachen Liegruppen]] über beliebigen [[Körper (Algebra)|Körpern]] zu untersuchen.<ref>{{Internetquelle |autor=Mark Ronan |url=http://www.markronan.com/mathematics/buildings/ |titel=Buildings |sprache=en |abruf=2021-01-04}}</ref> Gebäude lassen sich nicht nur über reellen und komplexen Körpern definieren, sondern auch über [[P-adische Zahlen|p-adischen Zahlen]] oder endlichen Körpern und haben so Anwendungen in [[Algebraische Geometrie|algebraischer Geometrie]] und [[Zahlentheorie]]. Bei der Entwicklung der Theorie der Gebäude arbeitete er mit [[François Bruhat]] zusammen ([[Bruhat-Tits-Gebäude]]). Tits klassifizierte irreduzible sphärische Gebäude mit einem Rang größer oder gleich 3. Mit der Theorie der Gebäude verbunden ist die Theorie der [[(B,N)-Paar|<math>(B, N)</math>-Paare]] einer Gruppe, wobei <math>B</math> (Borel-Untergruppe) und <math>N</math> Untergruppen von <math>G</math> sind, die <math>G</math> erzeugen. Außerdem ist die Schnittmenge <math>H</math> von <math>B</math>, <math>N</math> (die [[Cartan-Untergruppe]]) eine normale Untergruppe in <math>N</math>, und die [[Faktorgruppe]] <math>W= N/H</math> (die [[Weylgruppe]]) wird von Elementen der Ordnung 2 erzeugt (also „Spiegelungen“). Das ganze ist aus der Theorie der [[Lie-Algebra|Lie-Algebren]] verallgemeinert und erlaubt vereinfachte und allgemeiner gültige Beweise. Mit <math>(B, N)</math>-Paaren lassen sich auch Gebäude konstruieren, die weder affin noch sphärisch sind, sondern aus unendlich-dimensionalen Liegruppen resultieren ([[Kac-Moody-Algebra|Kac-Moody-Algebren]]).

[[Tits-Alternative]]: Jede endlich erzeugte Untergruppe der linearen Gruppe besitzt entweder eine auflösbare Untergruppe von endlichem Index oder eine freie Untergruppe vom Rang 2.
[[Datei:Jaques Tits.jpg|mini|hochkant|links|Tits 1967]]
Er arbeitete auch über [[Endliche einfache Gruppe|endliche einfache Gruppen]], zum Beispiel über das „[[Monstergruppe|Monster]]“. Eine endliche einfache Gruppe, die [[Tits-Gruppe]], ist nach ihm benannt. Die Tits-Gruppe ist die [[Kommutatorgruppe]] der [[Gruppe vom Lie-Typ|getwisteten Chevalley-Gruppe]] vom Typ <math>{}^2 F_4</math> über dem endlichen Körper [[Endlicher Körper|GF(2)]].

Tits klassifizierte die [[Polarräume]] von endlichem Rang größer gleich drei und allgemeiner die sogenannten [[Sphärisches Gebäude|sphärischen Gebäude]] vom Rang größer gleich drei. Weitere Arbeiten widmen sich durch Gruppen definierten Geometrien, beispielsweise [[Ruth Moufang|Moufang]]-Oktagone, [[Projektive Ebene#Projektive Ebenen als Inzidenzstruktur|projektive Ebenen]] mit den [[Suzuki-Gruppe]]n als Automorphismen, verallgemeinerte <math>n</math>-gone, Automorphismengruppen von [[Baum (Graphentheorie)|Bäumen]], [[Quadratische Form|quadratischen Formen]], [[Buekenhout-Tits-Geometrie]]n und [[Clifford-Algebra|Clifford-Algebren]].

Beobachtungen von Tits in einem Aufsatz von 1956 gelten als Beginn der Beschäftigung mit dem [[Körper mit einem Element]] <math>F_1</math>.<ref>Tits, Sur les analogues algèbriques des groups semi-simples complexes, Colloque de’l algèbre supérieure, Brüssel 1956, Gauthier Villars 1957, S. 261–289.</ref> Er betrachtete die Kardinalität einer algebraischen Gruppe <math>G</math> vom Lie-Typ über dem endlichen Körper <math>F_q</math> von <math>q</math> Elementen im Grenzwert <math>q \to 1</math> und fand, dass diese (bis auf einen vom Rang abhängigen Vorfaktor, der beim Grenzübergang verschwindet) durch die Kardinalität der Weylgruppe von <math>G</math> gegeben ist. Er schlug dann vor, die Weylgruppe als Gruppe der Punkte von <math>G</math> über dem Körper mit einem Element zu betrachten.

== Ehrungen und Auszeichnungen ==
Im Jahr 1965 erhielt Tits den nur alle zehn Jahre verliehenen Belgischen Regierungspreis für Reine Mathematik,<ref>''Tits, Jacques.'' In: Walter Habel (Hrsg.): ''[[Wer ist wer?]] Das deutsche Who’s who.'' 24. Ausgabe. Schmidt-Römhild, Lübeck 1985, ISBN 3-7950-2005-0, S. 1253.</ref> 1976 den Großen Preis der [[Académie des sciences|französischen Akademie der Wissenschaften]], deren korrespondierendes Mitglied er seit 1977 und deren Mitglied er seit 1979 ist. 1962 in [[Stockholm]] (''Groupes simples et geometries associees'') und 1974 in [[Vancouver]] (''On Buildings and their Application'') hielt er einen Plenarvortrag auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|ICM]]. 1970 war er Invited Speaker auf dem ICM in Nizza (''Homomorphismes et automorphismes „abstraits“ de groupes algébriques et arithmétiques''). Er bekam 1993 den [[Wolf-Preis]] und war ab 1995 Mitglied des Ordens [[Pour le Mérite|Pour le Mérite für Wissenschaft und Künste]]. 1996 erhielt er die [[Georg-Cantor-Medaille]] der Deutschen Mathematiker-Vereinigung und im März 2008 zusammen mit [[John Griggs Thompson]] den [[Abelpreis|Abel-Preis]] für die grundlegenden Beiträge zur Algebra.<ref>Francis Buekenhout: ''A Biography of Jacques Tits.'' In: Helge Holden, Ragne Piene (Hrsg.): ''The Abel Prize 2008–2012.'' Berlin 2014, ISBN 978-3-642-39448-5, S. 35–53, {{DOI|10.1007/978-3-642-39449-2_3}}</ref>

Er war Mitglied der [[Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina|Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina]] (seit 1977),<ref>{{Leopoldina|200|IDName=jacques-tits|Name=Prof. Dr. Jacques Tits|Kommentar=|Datum=22. Juli 2016}}</ref> der Academie des Sciences de Paris (seit 1979),<ref>''Tits, Jacques.'' In: Walter Habel (Hrsg.): ''[[Wer ist wer?]] Das deutsche Who’s who.'' 24. Ausgabe. Schmidt-Römhild, Lübeck 1985, ISBN 3-7950-2005-0, S. 1253.</ref> der [[Academia Europaea]], der [[Académie royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique|belgischen]] und [[Königlich Niederländische Akademie der Wissenschaften|niederländischen Akademie der Wissenschaften]], der [[Norwegische Akademie der Wissenschaften|Norwegischen Akademie der Wissenschaften]], der [[American Academy of Arts and Sciences]] (seit 1992), der [[National Academy of Sciences]] und der [[London Mathematical Society]] (Ehrenmitglied). Er war zudem Ritter der [[Ehrenlegion]] (1995) und [[Ehrendoktor]] der Universitäten Utrecht, Gent, Bonn und Löwen. 2009 erhielt er das Große Verdienstkreuz des [[Verdienstorden der Bundesrepublik Deutschland|Verdienstordens der Bundesrepublik Deutschland]].

Im Jahr 2023 wurde vom Vorstand der [[Belgische Mathematische Gesellschaft|Belgischen Mathematischen Gesellschaft]] der Jacques-Tits-Lehrstuhl initiiert. Ziel des Lehrstuhls ist es, einen international anerkannten Mathematiker für einen einmonatigen Aufenthalt an einer belgischen Universität zu gewinnen. Der erste Preis wird für das akademische Jahr 2024–2025 verliehen.<ref>{{Internetquelle| url=https://bms.ulb.ac.be/bms-prizes/| titel=Jacques Tits Chair| hrsg=Belgische Mathematische Gesellschaft| zugriff=2024-03-26| sprache=en}}</ref>

== Schriften ==
* ''Liesche Gruppen und Algebren.'' Springer Hochschultext, 1983, ISBN 978-3-540-12547-1, [[doi:10.1007/978-3-642-69189-8]].
* ''Tabellen zu den einfachen Liegruppen und ihren Darstellungen.'' Springer, 1967.
* ''Lectures on algebraic groups.'' Yale 1967.
* [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/de/dms/load/img/?PPN=GDZPPN002086905 ''Formes quadratiques, groupes orthogonaux et algèbres de Clifford.''] In: ''[[Inventiones Mathematicae]].'' Band 5, 1968, S. 19–41.
* mit [[Armand Borel]]: ''Groupes réductifs.'' In: ''[[Publications Mathématiques de l’IHÉS]].'' Nr. 27, 1965, S. 55–150.
* ''Free subgroups in linear groups.'' In: ''Journal of Algebra.'' 20 (1972), S. 250–270.
* mit A. Borel: ''Homomorphismes “abstraits” de groupes algébriques simples.'' In: ''[[Annals of Mathematics]].'' Band 97, Nr. 2, 1973, S. 499–571.
* ''Buildings of spherical type and finite <math>(B, N)</math>-pairs'' (= ''[[Lecture Notes in Mathematics]].'' Band 386). Springer-Verlag, Berlin u. a., 1974, {{ISSN|0075-8434}}, ISBN 978-3-540-06757-3.
* mit [[François Bruhat]]: ''Groupes reductifs sur un corps local.'' In: ''Publications Mathématiques de l’IHÉS.'' Nr. 41 (1972), S. 5–251. II: ''Publications Mathématiques de l’IHÉS.'' Nr. 60 (1984), S. 197–376. III: ''J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math.'' 34 (1987), Nr. 3, S. 671–698.
* ''A local approach to Buildings.'' In: Chandler Davis, Branko Grünbaum, F. A. Sherk (Hrsg.): ''The geometric vein: the Coxeter festschrift.'' Springer-Verlag, Berlin u. a., 1981, ISBN 0-387-90587-1.
* ''On R. Griess’ “Friendly giant”.'' In: ''[[Inventiones Mathematicae]].'' 1984 (zu der Gruppe auch Seminar Bourbaki Expose 620, 1983/4), [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/de/dms/load/img/?PPN=GDZPPN002101092 Online].
* ''Uniqueness and presentation of Kac-Moody groups over fields.'' In: ''Journal of Algebra.'' 105/2 (1987), S. 542–573.
* ''Symmetrie.'' In: Peter Hilton, Friedrich Hirzebruch, Reinhold Remmert (Hrsg.): ''Miscellanea Mathematica.'' Springer, Berlin 1991. Nachdruck 2011, ISBN 978-3-642-76711-1.
* ''Twin buildings and groups of Kac-Moody type.'' Groups, combinatorics & geometry (Durham, 1990), S. 249–286. London Math. Soc. Lecture Note Ser., 165, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992.
* mit R. Weiss: ''Moufang polygons.'' Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin 2002, ISBN 3-540-43714-2.
* ''Collected Works.'' 4 Bände. Hrsg. von Francis Buekenhout, Bernhard Matthias Mühlherr, Jean-Pierre Tignol und Hendrik Van Maldeghem. European Mathematical Society, 2013.

== Literatur ==
* Artikel anlässlich Verleihung der Cantor-Medaille der DMV im Jahresbericht der DMV 2001

== Weblinks ==
* {{MacTutor|id=Tits}}
* [http://www.college-de-france.fr/default/EN/all/historique/jacques_tits.htm Homepage Collège de France]
* [http://www.kooperation-international.de/belgien/grundlagenforschung/info/detail/data/39598/?PHPSESSID=419060630a9d893491634c9703c8f332 Jacques Tits erhält das große Bundesverdienstkreuz]
* {{DNB-Portal|1044477709}}
* {{SUDOC|027164357}}
* [https://zbmath.org/authors/tits.jacques Jacques Tits] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

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{{SORTIERUNG:Tits, Jacques}}
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[[Kategorie:Algebraiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Collège de France)]]
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[[Kategorie:Ehrendoktor der Universität Gent]]
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[[Kategorie:Träger des Ordre des Palmes Académiques (Komtur)]]
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[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Tits, Jacques
|ALTERNATIVNAMEN=Tits, Jacques Leon (vollständiger Name)
|KURZBESCHREIBUNG=belgisch-französischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=12. August 1930
|GEBURTSORT=[[Uccle/Ukkel]]
|STERBEDATUM=5. Dezember 2021
|STERBEORT=[[Paris]]
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Jacques Tits - Versionsgeschichte

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