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2021-01-31T18:15:23Z

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Die '''Jaco-Shalen-Johannson-Zerlegung''', abgekürzt '''JSJ-Zerlegung''', benannt nach [[William Jaco]], [[Peter Shalen]] und [[Klaus Johannson]], ist eine Aussage aus der [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] der [[3-Mannigfaltigkeit]]en.
== Aussage ==
Sie besagt, dass jede irreduzible 3-dimensionale [[Mannigfaltigkeit]] eine (bis auf [[Isotopie (Topologie)|Isotopie]]) eindeutige [[Seifert-Faserung|Seifert-gefaserte]] Untermannigfaltigkeit mit [[atoroidal]]em [[Komplement (Mengenlehre)|Komplement]] besitzt. Diese wird auch als '''charakteristische Untermannigfaltigkeit''' bezeichnet.

== Beweis ==
Der Beweis wurde 1979 von [[William Jaco]] und [[Peter Shalen]]<ref> Jaco, William H.; Shalen, Peter B. ''Seifert fibered spaces in 3-manifolds.'' Mem. Amer. Math. Soc. 21 (1979), no. 220</ref> sowie, unabhängig von diesen, von [[Klaus Johannson]]<ref> Johannson, Klaus, ''Homotopy equivalences of 3-manifolds with boundaries.'' Lecture Notes in Mathematics, 761. Springer, Berlin, 1979. ISBN 3-540-09714-7</ref> durchgeführt.

== Konsequenzen ==

Die JSJ-Zerlegung ist eine wichtige Voraussetzung für die [[Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten]]. Jede Seifert-gefaserte Mannigfaltigkeit lässt sich geometrisieren, und die von [[Grigori Perelman]] bewiesene Thurston-Vermutung besagt, dass jede atoroidale irreduzible 3-Mannigfaltigkeit eine hyperbolische Metrik trägt.

== Weblinks ==
* Neumann, Swarup: [https://arxiv.org/pdf/math/9712227.pdf ''Canonical Decompositions of 3-Manifolds.'']

== Quellen ==

<references />

[[Kategorie:Topologie von 3-Mannigfaltigkeiten]]

JSJ-Zerlegung - Versionsgeschichte

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