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2025-12-07T12:20:09Z

Biographie: Quelle spezialisiert. Beweis steht in der Formelsammlung Mathematik

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[[Datei:Ivan Niven.jpg|mini|Ivan M. Niven]]
'''Ivan Morton Niven''' (* [[25. Oktober]] [[1915]] in [[Vancouver]]; † [[9. Mai]] [[1999]] in [[Eugene (Oregon)|Eugene]]) war ein [[Vereinigte Staaten|US-amerikanisch]]-[[Kanada|kanadischer]] [[Mathematiker]], der sich insbesondere mit [[Zahlentheorie]] ([[diophantische Approximation]], [[additive Zahlentheorie]], [[Irrationale Zahl|Irrationalitäts]]- und [[Transzendente Zahl|Transzendenzfragen]]) und [[Kombinatorik]] beschäftigte.

== Biographie ==
Niven studierte an der [[University of British Columbia]] (Master-Abschluss 1936) und promoviert 1938 an der [[University of Chicago]] bei [[Leonard Dickson]] (A Waring Problem). 1938/39 war er bei [[Hans Rademacher]] an der [[University of Pennsylvania]]. Danach war er drei Jahre an der [[University of Illinois]] und fünf Jahre an der [[Purdue University]], bevor er 1947 an die [[University of Oregon]] ging, wo er bis zu seiner Emeritierung 1982 blieb. 1957/58 war er Gastprofessor an der [[Stanford University]] und 1964/65 an der [[University of California, Berkeley]].

1947 gab er einen einfachen Beweis für die Irrationalität von <math>\pi</math> (schon von [[Johann Heinrich Lambert]] 1760 bewiesen)<ref>Der Beweis ist in der [[b:Formelsammlung Mathematik: Irrationalität und Transzendenz#Die Kreiszahl π ist irrational|Formelsammlung Mathematik]] zu finden ({{Literatur |Autor=Ivan Niven |Titel=A simple proof that π is irrational |Sammelwerk=Bulletin of the American Mathematical Society |Band=53 |Datum=1947 |Seiten=509 |Online=[https://mathscinet.ams.org/mathscinet/search/publdoc.html?arg3=&co4=AND&co5=AND&co6=AND&co7=AND&dr=all&pg4=AUCN&pg5=TI&pg6=RT&pg7=ALLF&pg8=ET&review_format=html&s4=Niven&s5=Irrational&s6=&s7=&s8=All&sort=Newest&vfpref=html&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&yrop=eq&r=5&mx-pid=21013 MR0021013]}})</ref>. Bekannt war er auch für eine Arbeit über das [[Waringsches Problem|Waring-Problem]] (über das er schon promovierte). Dieses Problem, das auf eine von [[Edward Waring]] 1770 aufgestellte Vermutung zurückgeht, fragt nach der kleinsten natürlichen Zahl <math>g(k)</math>, so dass jede natürliche Zahl die Summe von höchstens <math>g(k)</math> <math>k</math>-ten Potenzen natürlicher Zahlen ist. [[David Hilbert]] hatte 1909 die Existenz eines solchen <math>g(k)</math> schon nachgewiesen. Niven schloss in seiner Arbeit von 1944<ref>Ivan Niven: ''An unsolved case of the Waring Problem.'' In: ''American Journal of Mathematics.'' Band 66, 1944, Seiten 137–143.</ref> eine Reihe von Arbeiten seines Lehrers Dickson, von [[S. Sivasankaranarayana Pillai|Pillai]] und [[R. K. Rubugunday]] ab. Als Ergebnis ihrer Arbeiten konnte für Exponenten <math>k \geq 6</math><ref>für die Werte <math>k=3,4,5</math> sind die Werte ebenfalls genau bekannt, <math>k=2</math> hatte schon [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] erledigt</ref> eine Formel für die <math>g(k)</math> angegeben werden:

:<math>g(k) = \left \lfloor \left(\frac{3}{2} \right)^k \right \rfloor +2^k - 2 </math>.

Er schrieb eine Reihe Mathematikbücher (u. a. eine bekannte Einführung in die elementare Zahlentheorie) und reiste auch in den 1960er Jahren regelmäßig im Auftrag der [[Mathematical Association of America]] (MAA), um populäre Vorträge über Mathematik zu halten. 1974/75 war er Vizepräsident der MAA und 1983/84 ihr Präsident. 1989 erhielt er die höchste Auszeichnung der MAA, den Award for Distinguished Service in Mathematics. Für seinen Artikel über formale Potenzreihen im American Mathematical Monthly 1969<ref>Niven: Formal power series, American Math. Monthly, Bd. 76, 1969, S. 871–889</ref> erhielt er 1970 den Lester R. Ford Award der MAA.

1981 erhielt er den Charles E. Johnson Award der University of Oregon. 1962 hielt er einen Vortrag auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Stockholm]] (''On the covering of lattice points in 3-space'').

Niven arbeitete mehrfach mit [[Paul Erdős]] zusammen.

[[Harshad-Zahl|Niven-Zahlen]] und die [[Niven-Konstante]] sind nach ihm benannt; außerdem wurde im Jahre 2000 der 1998 entdeckte Asteroid [[(12513) Niven]] nach ihm benannt. Der [[Satz von Niven]] behandelt die Frage der rationalen Werte trigonometrischer Funktionen bei rationalen Werten des Arguments in Grad.

== Schriften ==
* mit Herbert Samuel Zuckerman, [[Hugh Montgomery (Mathematiker)|Hugh Montgomery]]: Introduction to the theory of numbers, 5. Auflage, Wiley 1991 (englisch zuerst Wiley 1960, deutsch Niven, Zuckerman: Einführung in die Zahlentheorie, BI Verlag 1976, 2. Bände)
* Maxima and Minima without Calculus, MAA, Dolciani Mathematical Expositions, 1981
* Diophantine Approximations, Interscience 1963
* Irrational Numbers, Carus Mathematical Monograph 1956
* Numbers: Rational and Irrational, Random House 1961
* Mathematics of Choice- how to count without counting, MAA 1965
* Calculus – an introductory approach, Princeton, Van Nostrand 1961, 1965

== Literatur ==
* Donald Albert, G. Alexanderson: A conversation with Ivan Niven, College Mathematics Journal, Bd. 22, 1991, S. 371–402.

== Weblinks ==
* [http://www.numbertheory.org/obituaries/OTHERS/niven/nivenobit.html Nachruf von Kenneth Ross]
* [http://mathworld.wolfram.com/NivensConstant.html Nivens Konstante bei Mathworld]
* [http://www.economicexpert.com/a/Waring:s:problem.html Zu Nivens Arbeit im Waring Problem]

== Verweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=115101217|LCCN=n/82/90911|VIAF=107031239}}

{{SORTIERUNG:Niven, Ivan M}}
[[Kategorie:Zahlentheoretiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Eugene, Oregon)]]
[[Kategorie:Person als Namensgeber für einen Asteroiden]]
[[Kategorie:Kanadischer Emigrant in den Vereinigten Staaten]]
[[Kategorie:US-Amerikaner]]
[[Kategorie:Kanadier]]
[[Kategorie:Geboren 1915]]
[[Kategorie:Gestorben 1999]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Niven, Ivan M.
|ALTERNATIVNAMEN=Niven, Ivan Morton (vollständiger Name)
|KURZBESCHREIBUNG=US-amerikanisch-kanadischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=25. Oktober 1915
|GEBURTSORT=[[Vancouver]]
|STERBEDATUM=9. Mai 1999
|STERBEORT=[[Eugene (Oregon)|Eugene]], Oregon
}}

Ivan M. Niven - Versionsgeschichte

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