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2025-04-30T06:49:44Z

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Die '''iterative Tiefensuche''' ({{enS|''iterative deepening depth-first search''}}, ''IDDFS'') ist ein Verfahren aus der [[Informatik]] zum Suchen eines [[Knoten (Graphentheorie)|Knotens]] in einem [[Graph (Graphentheorie)|Graphen]]. Der Algorithmus kombiniert die wünschenswerten Eigenschaften von [[Tiefensuche]] (geringer Speicherverbrauch) und [[Breitensuche]] (Optimalität).

Die iterative Tiefensuche ist wie die normale Tiefensuche eine [[Suchalgorithmus#Heuristische (Informierte) Suchalgorithmen|uninformierte Suche]]. Sie funktioniert wie die [[Tiefensuche]], vermeidet jedoch durch Begrenzung der Suchtiefe deren Nachteile bezüglich Vollständigkeit. Bei der iterativen Tiefensuche wird iterativ eine [[beschränkte Tiefensuche]] durchgeführt, und dabei das Level, bis zu welchem die Beschränkte Tiefensuche den [[Graph (Graphentheorie)|Graphen]] erkundet, bei jeder [[Iteration]] um eins erhöht. Im ersten Schritt werden also alle [[Knoten (Graphentheorie)|Knoten]], zu denen ein [[Pfad (Graphentheorie)|Pfad]] der Länge 0 führt, mittels Tiefensuche erkundet. Im nächsten Schritt werden dann alle Knoten, zu denen ein Pfad der Länge 1 führt, mittels Tiefensuche erkundet und so weiter. Hierdurch wird erreicht, dass Iterative Tiefensuche prinzipiell auf allen Graphen vollständig ist, da die Suche sich nun nicht mehr in einem endlos langen Pfad verlieren kann.
Damit stellt die iterative Tiefensuche eine Kombination der Tiefen- und der [[Breitensuche]] dar. Sie hat einerseits den gleichen [[Platzkomplexität|Speicherplatzverbrauch]] wie die normale Tiefensuche (im Arbeitsspeicher muss jeweils maximal ein kompletter Ast bis zur momentanen Iterationstiefe gespeichert werden), liefert aber bei monoton steigenden Pfadkosten, ebenso wie die Breitensuche, eine optimale Lösung. Da für jede neue Iteration auch der bereits durchlaufene [[Suchbaum]] komplett neu aufgebaut werden muss, ist die [[Laufzeitkomplexität|Laufzeit]] höher als bei normaler Tiefensuche. Da in einem Suchbaum aber jeweils der größte Teil der Knoten Blätter sind, ist dieser geringe Mehraufwand gegenüber den Vorteilen hinnehmbar.

== Algorithmus (informell) ==
# Bestimme den Knoten, an dem die Suche beginnen soll
# Rufe [[Beschränkte Tiefensuche]] mit der aktuellen Suchtiefe auf
# Erhöhe die Suchtiefe um 1 und gehe zu Schritt 2

== Algorithmus (formal) ==
'''Iterative Tiefensuche''' (Knoten, Ziel)
{
IterationsTiefe := 0
while (IterationsTiefe < ''unendlich'')
{
'''Beschränkte_Tiefensuche''' (Knoten, Ziel, IterationsTiefe);
IterationsTiefe := IterationsTiefe + 1;
}
}

== Algorithmusbeispiel: Erzeugen des Tiefensuchwaldes (iterativ) ==
Der folgende iterative Algorithmus erzeugt den Tiefensuchwald eines Graphen G mittels Setzen von Discovery- und Finishing-Times und Färben der Knoten. In Anlehnung an [[Thomas H. Cormen|Cormen]], [[Charles Leiserson|Leiserson]], [[Ronald L. Rivest|Rivest]], [[Clifford Stein|Stein]], Introduction to Algorithms, MIT Press, 2001, werden zunächst alle Knoten weiß gefärbt. Anschließend startet die Tiefensuche per Definition beim alphabetisch kleinsten Knoten und färbt diesen grau. Danach wird ein Stack verwendet, worin der bereits entdeckte Weg bis zu einem Knoten ohne weißen Nachbarn gespeichert wird. Alle Knoten im Stack sind grau.
Der Stack wird abgetragen, bis einer der gespeicherten Knoten noch einen weiteren weißen Nachbarn hat oder der Stack leer ist. Damit wird das der Rekursion eigene [[Backtracking]] simuliert.

Die vorgefertigte Methode nextw(u) liefert für einen Knoten u den (per Definition alphabetisch kleinsten) weißen Nachbarn. Existiert kein solcher, liefert sie NULL bzw. FALSE.

<syntaxhighlight lang="java" line>
for each v of G { //Initialisierung:
col[v] = w; //Alle Knoten weiß färben und
pi[v] = null; //Vorgänger auf null setzen
}
time=0;
S=0; //Stack S initialisieren

for each u of G { //für alle weißen Knoten u
if (col[u]==w) {
time++; //Zeitzähler erhöhen
col[u] = g; //Aktuellen Knoten grau färben
d[u] = time; //Entdeckzeit setzen
push(S, u); //Aktuellen Knoten auf Stack
while (S!=0) { //Solange Stack belegt ist
time++; //Zeitzähler erhöhen
v = nextw(u);
if (v!=null) { //wenn nächster weißer Nachbar
col[v] = g; //v grau färben
d[v] = time; //Entdeckzeit setzen
pi[v] = u; //Vorgänger setzen
if (nextw(v)!=null)
push(S, v);
u=v; //Aktueller Knoten ist v
} else { //wenn v NULL
col[u] = s; //Aktuellen Knoten schwarz färben
f[u] = time; //Finishing-Time setzen
if (S!=0)
u = pop(S); //neuer aktueller Knoten von Stack
if (col[u]==g)
push(S,u); //Solange Knoten noch nicht Schwarz, wieder auf den Stack
}
}
}
}
</syntaxhighlight>

<syntaxhighlight lang="java" line>
nextw(u) {
for each node of adj[u] {
if col[node]==w
return node;
}
return null;
}
</syntaxhighlight>

== Eigenschaften ==
=== Speicherplatzverbrauch ===
Da intern auf Tiefensuche zurückgegriffen wird, ist der Speicherplatzbedarf ähnlich dem der normalen Tiefensuche.

=== Laufzeit ===
Da im schlimmsten Fall alle möglichen Pfade zu allen möglichen Knoten betrachtet werden müssen, beträgt die Laufzeit von Iterativer Tiefensuche <math>\mathcal{O}( \vert V \vert + \vert E \vert )</math>, wobei <math> \vert V \vert </math> für die Anzahl der Knoten und <math> \vert E \vert </math> für die Anzahl der [[Kante (Graphentheorie)|Kanten]] im Graph steht.

=== Vollständigkeit ===

Da sich Iterative Tiefensuche weder in unendlich langen Pfaden noch in [[Zyklus (Graphentheorie)|Zyklen]] verlieren kann, ist der Algorithmus vollständig.

=== Optimalität ===
Iterative Tiefensuche ist optimal, falls alle Pfadkosten äquivalent sind, da Tiefensuche in diesem Fall den kürzesten Pfad zu einem Ziel findet. Sind die Pfadkosten jedoch nicht äquivalent, so kann es wie bei der Breitensuche dazu kommen, dass ein suboptimaler Pfad gewählt wird.

== Literatur ==
* Stuart Russell, [[Peter Norvig]]: ''[http://aima.cs.berkeley.edu/ Artificial Intelligence: A Modern Approach]'', 2. Auflage, 2002, Prentice Hall.
* Thomas H. Cormen, [[Charles Leiserson]], [[Ronald L. Rivest]], Clifford Stein: ''Introduction to Algorithms'', MIT Press, 2nd edition 2001, ISBN 0-262-53196-8

[[Kategorie:Graphsuchalgorithmus]]

Iterative Tiefensuche - Versionsgeschichte

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