imported>-xfi-: + Isohypse (Meteorologie);

2025-04-11T21:09:35Z

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'''Isolinien''' (von {{grcS|ἴσος|variant=alt}} ‚gleich‘), auch '''Isarithmen''' genannt, sind Linien, auf denen jeweils an jedem Punkt der gleiche Wert auftritt. Bekanntestes Beispiel sind [[Höhenlinie]]n („Isohypsen“) auf [[Topografische Karte|topografischen Karten]]. Geht man eine Isolinie entlang, wird der Wert (zum Beispiel die Höhe) weder größer, noch kleiner, sondern bleibt immer gleich. Isolinien sind ein Spezialfall der [[Niveaumenge]]. Der [[Gradient]] steht immer senkrecht zu den Isolinien.

== Eigenschaften ==
Um die Linien unterscheiden zu können, wird eine Variation der Linienform angewendet, indem Normal-, Zähl- und Zwischenlinien eingefügt werden. Beim Maßstab auf einer Landkarte (als Richtgröße etwa 1:1 Mio.) stößt diese Methode an ihre Grenzen. Isodistanzen (Linien, die Punkte gleicher Entfernung verbinden) können dagegen in allen Maßstäben vorkommen. Die Linien sind immer in sich geschlossen oder laufen zum Kartenrand hin aus, mit Ausnahme der Zwischenlinien, die nur dort eingefügt werden, wo sie benötigt werden.

Die älteste Methode zur Isoliniengewinnung ist die Interpolation. Jede Isolinie gibt eine Form an. Aus der Geometrie der Isolinienschar lässt sich daher die Objektform rekonstruieren. Bei Verkleinerung des Maßstabes erfolgt die Darstellung der in Wirklichkeit kontinuierlichen Oberflächen ([[Kontinuum (Physik)|Kontinua]]) in festgelegten Schritten. Dazu wird das Relief in charakteristische Stufen zerlegt, wobei Intervallflächen – die Fläche zwischen zwei Isolinien – benutzt werden.

Die Darstellung von Isolinien und den dazwischen liegenden Intervallflächen erfolgt mittels fachlich erprobten Farbsignaturen. Eine Darstellung mittels Rastern ist heute nur noch wenig gebräuchlich, wird und wurde bei Schwarz-Weißdarstellungen jedoch häufiger verwendet. Den niedrigen Werten werden oft dunkle, gesättigte Farben oder niedrige Grauwerte zugeordnet. Die Darstellung mehrerer Flächen ist infolge der resultierenden Überlagerung nicht oder nur schwer möglich.

Wird mit der Isolinie die Änderung einer bestimmten Größe nach einem Parameter betrachtet, versieht man diese mit der Vorsilbe ''Isallo''. Möchte man die Konstanz eines gemittelten Wertes zum Ausdruck bringen, so nutzt man die verkürzte Vorsilbe ''Is'' statt ''Iso''.

== Höhenliniendiagramm ==
[[Datei:Xhochx1d.png|mini|Liniendiagramm und 1D-Darstellung als Höhenpunkte]]
Ein Höhenlinien- oder Konturdiagramm ist eine zweidimensionale Darstellung einer [[Univariat|bivariaten]] Funktion <math>f(x,y)</math> mit den Variablen <math>x</math> und <math>y</math>. Der Funktionswert an der Stelle <math>(x,y)</math> wird durch eine Höhenlinie oder eine Einfärbung verdeutlicht.

Die Zeichnung rechts veranschaulicht das Verfahren im Eindimensionalen. Oben ist die Funktion <math>f(x)</math> in Abhängigkeit von <math>x</math> aufgetragen. Unten ist lediglich die [[x-Achse]] gezeichnet. Der Funktionswert wird durch Höhenpunkte mit Zahlenangaben angegeben, wobei die Punkte zur besseren Darstellung zu senkrechten Linien verlängert wurden. Zusätzlich wurde der Wert von <math>f(x)</math> als Grauwert kodiert. Je steiler die Funktion ist, desto dichter liegen die Höhenlinien.

2D-Beispiele:
<gallery>
contourgp1.png|Perspektivisch gezeichnete Funktion f(x,y) mit Projektion des Konturdiagramms auf die [[xy-Ebene]]
contourgpns2.svg|Unverzerrtes Konturdiagramm
contourgpcolp.png|Konturdiagramm mit unterlegten Farben zur Kennzeichnung der Isolinien
</gallery>

== Pseudoisolinien ==
Als ''Pseudoisolinien'' bezeichnet man die Anwendung des Isolinienverfahrens auf Daten, die keine Kontinua, sondern Diskreta beschreiben. Diskreta sind „getreppte“ Flächen, die einen Wert repräsentieren, Übergänge zwischen den Werten sind nicht vorhanden.

Die Isolinienmethode ist vom Prinzip her Kontinua vorbehalten, da bei der Konstruktion Interpolationen vorkommen, die zwar in der Natur nicht real vorhanden sind, aber dennoch im Bereich des möglichen Wertespektrums liegen, wie etwa die 800-m-Isohypse, die real nicht sichtbar ist, aber in der Natur dennoch vorkommt.

Pseudoisolinien bedienen sich dieser Methode und wenden sie auf statistische Werte (Oberflächen) an, die aber keine Kontinua, sondern Diskreta sind (z. B.: Bevölkerungsdichte, der Wert ist eine Sach-Flächen-Relation, d. h. der Mittelwert gilt für die gesamte Fläche) und somit streng genommen keiner Interpolation unterworfen werden dürfen.

1855 entstand die erste Karte mit Pseudoisolinien (der Begriff „Isopleten“ wurde früher nur für die Bevölkerungsdichte verwendet), sie wurde stark kritisiert und die Methode geriet nach einer kurzen Zeit der Euphorie wieder in Vergessenheit. Mit dem Aufkommen der modernen Softwarepakete rückte sie wieder ins Blickfeld und ist heute Gegenstand der Forschung.

== Isolinien im Raum ==
Hat man es mit Daten im dreidimensionalen Raum zu tun, so werden aus den Isolinien [[Isofläche]]n, also Flächen, die benachbarte Punkte gleicher Merkmale oder Werte verbinden. In Dimensionen größer als drei werden solche Strukturen dann als „n-dimensionale Isoflächen“ bezeichnet. In Dimensionen kleiner als zwei ergeben derartige Strukturen keinen Sinn.

== Zusammenhang zwischen Isopotentialen und Feldlinien ==
Vor allem bei elektrischen, magnetischen und Gravitationsfeldern betrachtet man neben den Isolinien des [[Potential (Physik)|Potentials]], den Isopotentialen, auch die stets senkrecht dazu verlaufenden [[Feldlinie]]n.

== Arten von Isolinien ==
Die folgende alphabetische Liste von Isolinien erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit.
{| class="wikitable sortable zebra"
|- class="hintergrundfarbe6"
!width="15%"| Name
!width="85%" class="unsortable"| Beschreibung
|-
|style="text-align:center"| [[Grundwassergleiche]] || Linie gleichen [[Grundwasser]]pegels (auch Grundwasserisohypse genannt).
|-
|style="text-align:center"| Isakuste || Linie gleicher [[Schall]]stärke ([[Seismologie]]).
|-
|style="text-align:center"| Isallobare || Linien gleicher [[Luftdrucktendenz]].
|-
|style="text-align:center"| Isallotherme || Linien gleicher [[Temperatur]]tendenz.
|-
|style="text-align:center"| Isamplitude || Linien gleicher mittlerer [[Temperatur]]unterschiede zwischen [[Extremwert|Minimum]] und [[Extremwert|Maximum]] (zum Beispiel auf jährlicher Basis im Rahmen der [[Klimatologie]]).
|-
|style="text-align:center"| Isanemone || Linien gleicher mittlerer [[Windgeschwindigkeit]].
|-
|style="text-align:center"| Isanomale || Linien gleicher Abweichung vom [[Erdmagnetfeld]].
|-
|style="text-align:center"| [[Isapostilbe]] || Linien gleicher mittlerer [[Inkohlung]].
|-
|style="text-align:center"| [[Isenthalp]]e || Linien gleicher [[Enthalpie]].
|-
|style="text-align:center"| [[Isentrop]]e || Linien gleicher [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]]/[[Potentielle Temperatur|potentieller Temperatur]].
|-
|style="text-align:center"| Isoazimutlinie || Linie gleichen [[Azimut]]s ([[Navigation]])
|-
|style="text-align:center"| [[Isobare]] || Linien gleichen [[Druck (Physik)|Druckes]] oder speziell in der Meteorologie auch gleichen [[Luftdruck]]es.
|-
|style="text-align:center"| Isobase || Linie gleicher Hebung ([[Tektonik]])
|-
|style="text-align:center"| Isobathe || Linie gleicher [[Pegel (Wasserstandsmessung)|Wassertiefe]]; in der Geologie werden auch Isolinien, die die Tiefenlage einer Fläche (z. B. der Basis- oder Dachfläche einer [[Formation (Geologie)|Formation]]) im Untergrund anzeigen, als Isobathen bezeichnet.
|-
|style="text-align:center"| Isobronte || Linien, die alle Orte verbinden, bei denen zur gleichen Uhrzeit der erste [[Donner]]schlag auftritt. Isobronten sind wichtig zur Erfassung der Entwicklung und Verlagerung eines [[Gewitter]]herdes.
|-
|style="text-align:center"| Isocandela || Linien gleicher Lichtstärke ([[Lichttechnik]]).
|-
|style="text-align:center"| Isochione || Linien gleicher Anzahl an Tagen mit [[Schnee]]fall oder gleicher Höhe der [[Schneegrenze]].
|-
|style="text-align:center"| [[Isochiomene]] || Linien gleicher Anzahl potentieller Monate mit Schneedecke.
|-
|style="text-align:center"| [[Isochore Zustandsänderung|Isochore]] || Linien gleichen [[Volumen]]s oder auch [[Spezifisches Volumen|spezifischen Volumens]] in einem thermodynamischen [[Zustandsdiagramm]].
|-
|style="text-align:center"| [[Isochrone]] || Linien gleicher Zeitdauer oder gleichen Beginns eines Ereignisses.
|-
|style="text-align:center"| [[Isodapane]] || Linien gleicher [[Transportkosten]] aller Produkte im Weberschen Industriestandortmodell. Über die Verrechnung von [[Isotime]]n erlangt man die kritische Isodapane. Außerhalb dieser Linien sind Produktionsstandorte nicht mehr rentabel.
|-
|style="text-align:center"| Isodense
| Linien gleicher [[Brechungsindex|optischer]] oder [[Dichte (Physik)|physikalischer Dichte]] von Geweben<ref>{{Internetquelle
| autor=Dustin
| hrsg=ReeseOnline!
| url=https://www.fremdwort.de/suchen/bedeutung/isodens
| titel=isodens: Bedeutung, Herkunft
| titelerg=fremdwort.de
| datum=2019-02-19
| abruf=2022-04-07
}}</ref>, siehe auch Isopykne.
|-
|style="text-align:center"| Isodiabate || Linien gleichen [[Wärmestrom]]es.<ref>[http://www.quickdict.de/show-lexikon-en.php/94038_en_en_Isodiabatic-lines.html quickdict.de]</ref>
|-
|style="text-align:center"| Isodose || Linien gleicher [[Energiedosis]].
|-
|style="text-align:center"| [[Isodrosothermen]] || Linien, die gleiche Taupunkttemperaturen verbinden.
|-
|style="text-align:center"| [[Isogamme]] || Linien, die Orte gleicher Schwere verbinden.
|-
|style="text-align:center"| [[Isoglosse]] || In der Sprachwissenschaft werden Isoglossen für die kartografische Darstellung der Grenzen zwischen unterschiedlichen Ausspracheformen oder auch grammatikalischen Formen beim Übergang von einem Dialekt zum anderen verwendet.
|-
|style="text-align:center"| Isogone || In der [[Meteorologie]] sind Isogonen Linien gleicher [[Windrichtung]].
|-
|style="text-align:center"| [[Isogone (Geodäsie)|Isogone]] || In der [[Geophysik]] sind Isogonen die Linien gleicher Werte der erdmagnetischen [[Deklination (Geographie)|Deklination]].
|-
|style="text-align:center"| Isohaline || Linien gleichen [[Salinität|Salzgehaltes]] (Ozean).
|-
|style="text-align:center"| [[Isohelie]] || Linien gleicher mittlerer [[Sonnenschein]]dauer.
|-
|style="text-align:center"| Isohumide || Linien gleicher relativer [[Luftfeuchtigkeit]].
|-
|style="text-align:center"| Isohyete || Linien gleicher [[Niederschlag]]smenge.
|-
|style="text-align:center"| [[Vegetationsperiode#Isohygromenen|Isohygromene]] || Linien gleicher Anzahl [[Arides Klima|arider]] oder [[Humides Klima|humider]] Monate (Bezug: Klimatologie).
|-
|style="text-align:center"| [[Höhenlinie|Isohypse]] || Linien gleicher [[Geographische Höhe|geographischer Höhe]] (Höhenlinie).
|-
|style="text-align:center"| [[Isohypse (Meteorologie)|Isohypse]] || In der [[Meteorologie]] wird dieser Begriff insbesondere für die Linien gleicher [[Geopotential|geopotentieller Höhe]] verwendet (auch Isopotentiale). Die geopotentielle Höhe hat ebenfalls, wie die geographische, das [[Meeresspiegel|Meeresniveau]] als Bezugsniveau.
|-
|style="text-align:center"| Isokatabase || Linien gleicher [[Senke (Geowissenschaften)|Senkung]].
|-
|style="text-align:center"| [[Isokline]] || Linien gleicher Neigung ([[Inklination]]): in der Geophysik die [[Inklination (Magnetismus)|magnetische Inklination]], in der Mathematik die [[Steigung]] einer Funktion
|-
|style="text-align:center"| Isokonze || Linien gleicher [[Stoffmengenkonzentration]].
|-
|style="text-align:center"| [[Isokostengerade|Isokostenlinie]] || Linien gleicher [[Herstellkosten|Produktionskosten]].
|-
|style="text-align:center"| Isoluxe || Linien gleicher [[Helligkeit]], auch Isophote – siehe [[Isoluxdiagramm]].
|-
|style="text-align:center"| Isomene || Linien gleicher Monatsmittel der [[Lufttemperatur]].
|-
|style="text-align:center"| Isonephe || Linien gleicher [[Bewölkung]].
|-
|style="text-align:center"| Isoombre || Linien gleicher [[Verdunstung]].
|-
|style="text-align:center"| [[Isopache]] || Linien gleicher Mächtigkeit einer [[Schichtung|geologischen Schicht]].
|-
|style="text-align:center"| Isophane || Linien gleichen Beginns oder gleicher Dauer [[Phänologie|phänologischer Phasen]].
|-
|style="text-align:center"| Isophone || Linien gleicher [[Lärm]]belastung ([[Akustik]]).
|-
|style="text-align:center"| [[Isophote]] || Linien gleicher [[Helligkeit]], auch Isoluxe.
|-
|style="text-align:center"| Isoplethe || Linien gleichen Zahlenwertes einer Größe, die von zwei weiteren Parametern abhängt. Es gibt zum Beispiel Thermoisoplethen, also Linien gleicher Temperatur in einem [[Thermoisoplethendiagramm]], deren Ordinate die Tageszeit und deren [[Kartesisches Koordinatensystem|Abszisse]] die Monate sind.
|-
|style="text-align:center"| Isopotentiale || Linien gleichen Potentials; oft auch [[Äquipotentialfläche|Äquipotentiallinien]] genannt. Sie werden in der Meteorologie oft auch vereinfachend als Isohypsen bezeichnet.
|-
|style="text-align:center"| Isopykne || Linien gleicher [[Dichte (Physik)|Dichte]]<ref>{{Internetquelle
| hrsg=PONS
| url=https://de.langenscheidt.com/fremdwoerterbuch/isopykne
| titel=isopykne
| abruf=2022-04-07
}}</ref> z. B. [[Luftdichte]] (von {{elS|1=πυκνότητα|2=pyknoteta|de=Dichte}}), siehe auch Isodense.
|-
|style="text-align:center"| [[Isoquante]] || Linien gleichen [[Produkt (Wirtschaft)|Outputs]].
|-
|style="text-align:center"| [[Kotidallinie|Isorrhachie]] || Linien zeitgleichen Hochwassereintritts.
|-
|style="text-align:center"| [[Isoseiste]] || Linien gleicher (standortabhängiger) [[Mercalliskala|Intensität]] eines [[Erdbeben]]s.
|-
|style="text-align:center"| [[Isostere]] || Linien gleichen Bedeckungsgrads des Adsorbenten einer [[Adsorptionskältemaschine]].
|-
|style="text-align:center"| [[Isotache]] || Linien gleicher [[Geschwindigkeit]] (in der Regel [[Windgeschwindigkeit|Wind-]] oder [[Strömungsgeschwindigkeit|Fließgeschwindigkeit]]).
|-
|style="text-align:center"| Isothere || Linien gleicher durchschnittlicher Sommertemperatur.
|-
|style="text-align:center"| [[Isotherme]] || Linien gleicher [[Temperatur]].
|-
|style="text-align:center"| [[Vegetationsperiode#Isothermomenen|Isothermomene]] || Linien gleicher Anzahl thermischer [[Vegetationszeit]]en in Monaten (Bezug: Klimatologie).
|-
|style="text-align:center"| [[Isotime]] || Linien gleicher Transportkosten einzelner Produkte im Weberschen Industriestandortmodell.
|-
|style="text-align:center"| Isovapore || Linien gleichen [[Sättigungsdampfdruck]]es.
|-
|style="text-align:center"| Nullkline || Nullwachstums-Isolinien in [[Gewöhnliche Differentialgleichung|gewöhnlichen Differentialgleichung]], siehe [[Phasenraum]].
|}

== Weblinks ==

* {{Webarchiv|url=http://www.uni-graz.at/geowww/geo/geoweb_magazin_artikel_detail.php?recordID=54 | wayback=20070930030901 | text=''Struktur und Wesen von Isolinienkarten''.}} ''geoWEB'' Magazin – Institut für Geographie und Raumforschung, Graz

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4261534-3}}

[[Kategorie:Kartenbestandteil]]
[[Kategorie:Kurve (Geometrie)]]

Isolinie - Versionsgeschichte

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