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2022-09-29T10:09:05Z

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Der Begriff '''Isokline''' (von griech. ''ísos'' = gleich und ''klínein'' = neigen) bedeutet in der Mathematik und in der Geophysik eine Kurve gleicher Neigung.

== Isoklinen in der Mathematik ==

In der [[Mathematik]] sind Isoklinen ein Hilfsmittel zur [[Graphische Integration|graphischen Integration]], also zur zeichnerischen Bestimmung von Näherungslösungen einer [[Differentialgleichung]].

Für eine explizite Differentialgleichung <math>y' = f(x,y)</math> ist jede Kurve mit einer Gleichung des Typs <math>f(x,y) = C</math> (bei konstantem <math>C</math>) eine Isokline. In den Schnittpunkten verschiedener Lösungskurven der Differentialgleichung mit dieser Isokline haben diese Lösungskurven die gleiche [[Steigung]] (nämlich <math>C</math>) und damit den gleichen Neigungswinkel gegenüber der <math>x</math>-Achse.

=== Beispiel ===

Für die Differentialgleichung <math>y' = \tfrac{2y}{x}</math> lautet eine Isoklinengleichung <math>\tfrac{2y}{x} = C</math> beziehungsweise <math>y = \tfrac{C}{2}x</math>. Die Isoklinen in diesem Beispiel sind also die Geraden durch den Ursprung mit Ausnahme der <math>y</math>-Achse. Die Lösungen der Differentialgleichung haben (zumindest lokal) die Form <math>y = Cx^2</math>. Die zugehörigen Lösungskurven sind für <math>C \ne 0</math> [[Parabel (Mathematik)|Parabeln]]; für <math>C = 0</math> erhält man die <math>x</math>-Achse als weitere Lösungskurve.

[[Bild:Isoklinen.png|center]]

Die beiden Skizzen zeigen einige der Isoklinen (rot). Aus den kurzen Geradenstücken (''Linienelementen'') lässt sich jeweils die zugehörige Steigung ablesen. In der rechten Skizze sind zusätzlich einige Lösungskurven (blau) eingezeichnet.

== Isoklinen in der Geophysik ==

In der [[Geophysik]] wird der Begriff Isokline für Linien gleicher [[Magnetismus|magnetischer]] [[Inklination (Magnetismus)|Inklination]] verwendet. Eine solche Isokline verbindet Punkte miteinander, in denen die Feldlinien des [[Erdmagnetfeld]]s den gleichen Winkel gegenüber der Erdoberfläche einschließen.

== Nullkline ==
Einen Sonderfall stellt die [[Nullkline]] dar, für die gilt <math>f(x,y) = C = 0</math>.

== Siehe auch ==
* [[Isolinie]]

== Literatur ==
* [[Horst von Sanden]]: ''Praxis der Differentialgleichungen. Eine Einführung''. De Gruyter, Berlin 2019, ISBN 978-3-11-114042-1.

[[Kategorie:Theorie der Differentialgleichungen]]

[[Kategorie:Geophysik]]

Isokline - Versionsgeschichte

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