https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Isofl%C3%A4cheIsofläche - Versionsgeschichte2026-06-11T04:09:35ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Isofl%C3%A4che&diff=718394&oldid=previmported>Mathze: Wikilinks2025-07-23T04:10:23Z<p>Wikilinks</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>[[Datei:eisenprotein.png|mini|Isoflächen eines Eisenproteins]]<br />
[[Datei:Head mrt density isosurface.png|mini|Isofläche im Dichtefeld eines [[Magnetresonanztomographie|MRT]]-Bildes eines menschlichen Kopfes.<br />Die Fläche wurde mit ''Marching Cubes'' extrahiert.]]<br />
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'''Isoflächen''' sind Flächen, die im Raum benachbarte Punkte gleicher Merkmale oder Werte einer bestimmten Größe wie zum Beispiel [[Temperatur]] oder [[Dichte]] miteinander verbinden. Sie sind das dreidimensionale Gegenstück zu [[Isolinie]]n, die Punkte auf einer Fläche verbinden.<br />
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Die Bedeutung von '''Isoflächen''' liegt in der computergraphischen Visualisierung von [[Skalarfeld]]ern bzw. Gittern.<br />
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In der Medizin verwendet man Isoflächen aus Datensätzen mit [[Dichte]]&shy;werten zur Darstellung von Organoberflächen. Die Datensätze entstehen zum Beispiel bei [[Computer-Tomographie]]-Messungen. Eine andere Anwendung ist die Darstellung von Molekülen, deren Atomlage durch Elektronenmikroskopie bestimmt wurde.<br />
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Das gängigste Verfahren zur Darstellung von Isoflächen heißt [[Marching Cubes]] und wurde von Lorensen und Cline 1987 eingeführt.<br />
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== Definition ==<br />
Die '''Isofläche''' <math>S_c</math> zu einem [[Skalarfeld]] <math>\varphi:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}</math> beim ''Isowert'' <math>c \in \mathbb{R}</math> ist die Menge <math>S_c:=\{\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n|\varphi(\mathbf{v})=c\}</math>.<br />
<br />
Dreidimensionale ''Isoflächen'' werden in der Regel aus einer endlichen Menge von Datenpunkten <math>\mathcal{P}\subset\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}</math> ([[Gitter (Geometrie)|Gitter]]) approximiert, beispielsweise durch [[Dreiecksnetz]]e.<br />
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== Siehe auch ==<br />
*[[implizite Fläche]]<br />
*[[Triangulation (Fläche)]]<br />
<br />
== Literatur ==<br />
* Hansen, Charles D., Johnson, Chris R.: ''The Visualization Handbook.'' Elsevier Academic Press, 2005, ISBN 0-12-387582-X, S. 39ff<br />
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{{SORTIERUNG:Isoflache}}<br />
[[Kategorie:Bildgebendes Verfahren (Medizin)]]</div>imported>Mathze