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2022-03-09T18:09:51Z

Vorlagen-fix (Hrsg)

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Der '''Inversionssatz von Shannon''' ist ein bedeutender, von [[Claude Shannon]] stammender Satz in der [[Boolesche Algebra|Booleschen Algebra]], der eine Verallgemeinerung der [[De Morgansche Gesetze|De Morganschen Gesetze]] für algebraische Ausdrücke mit Booleschen Größen darstellt. Demnach kann die Inversion eines jeden solchen Ausdrucks, sofern er nur mittels der Operatoren ∧, ∨ und ¬ (d. h. Konjunktion, Disjunktion und Negation) gebildet wurde, erreicht werden, indem man ∧ und ∨ vertauscht und jedes Literal negiert. Dabei werden Literale als Boolesche Größen A, B, C, … sowie ¬A, ¬B, ¬C, … verstanden, also als nicht zusammengesetzte einfache oder negierte Größen.

== Formulierung des Satzes ==
Sei <math>f\colon X^n\rightarrow X</math> eine [[Boolesche Funktion]] auf <math>n</math> Literalen <math>x_1,...,x_n</math> und dem Operatorentupel <math>(\lor,\land)</math>. Dann gilt<ref>{{Literatur |Autor=Roland Woitowitz, Klaus Urbanski |Titel=Digitaltechnik – Ein Lehr- und Übungsbuch |Auflage=5., neu bearbeitete und erweiterte |Verlag=Springer Verlag |Datum=2007 |ISBN=978-3-540-73672-1 |Seiten=31}}</ref>
:<math>\overline{f(x_1, x_2, ..., x_n, \lor, \land)} = f(\overline{x_1}, \overline{x_2}, ..., \overline{x_n}, \land, \lor)</math>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Satz (Mathematik)]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Mathematische Logik]]

Inversionssatz von Shannon - Versionsgeschichte

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