imported>JonskiC: JonskiC verschob die Seite Beta-prime-Verteilung nach Inverse Betaverteilung: +

2020-01-08T02:51:30Z

JonskiC verschob die Seite Beta-prime-Verteilung nach Inverse Betaverteilung: +

Neue Seite

Die '''inverse Betaverteilung''' ist eine univariate Verteilung für stetige [[Zufallsvariable]]n, mit zwei Parametern <math>\alpha</math> und <math>\beta</math>. Es handelt sich um einen Sonderfall der [[Gamma-Gamma-Verteilung]] und somit um eine [[Mischverteilung]].

[[Datei:Beta prime pdf.png|right|325px]]
Die [[Dichtefunktion]] ist:
:<math>f(x) = \frac{x^{\alpha-1} (1+x)^{-\alpha -\beta}}{\Beta(\alpha,\beta)}</math>.
Dabei ist <math>\Beta(\alpha,\beta)</math> die [[Eulersche Betafunktion|Betafunktion]].

Ein [[Zufallsvariable]] <math>X</math>, die einer inversen Betaverteilung folgt hat den [[Erwartungswert]]
:<math>\operatorname{E}(X) = \frac{\alpha}{\beta-1} \text{, falls } \beta>1</math>
den [[Modus (Stochastik)|Modus]]
:<math>\operatorname{Mod}(X) = \frac{\alpha-1}{\beta+1} \text{, falls } \alpha\ge 1\text{, sonst }\operatorname{Mod}(X) = 0</math>
und die [[Varianz (Stochastik)|Varianz]]
:<math>\operatorname{Var}(X) = \frac{\alpha(\alpha+\beta-1)}{(\beta-2)(\beta-1)^2} \text{, falls } \beta>2</math>.

== Beziehung zur Gammaverteilung ==
Ist der zweite Parameter <math>\epsilon</math> der [[Gammaverteilung]] <math>\mathcal{G}(a,\epsilon)</math> eine Zufallsvariable, die wie eine Gammaverteilung <math>\mathcal{G}(b,1)</math> verteilt ist, dann folgt die hervorgehende Zufallsvariable einer inversen Betaverteilung <math>\mathcal{InvB}(a, b)</math>.

== Beziehung zur Gamma-Gamma-Verteilung ==
Eine [[Gamma-Gamma-Verteilung]] <math>\operatorname{Gamma-Gamma}(a, b=1, d)</math> entspricht einer inversen Betaverteilung <math>\mathcal{InvB}(\alpha=d, \beta=a)</math>.

== Weblinks ==
*{{MathWorld
| id = BetaPrimeDistribution
| title = Beta Prime Distribution
| author =
}}

{{Navigationsleiste Wahrscheinlichkeitsverteilungen}}

[[Kategorie:Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung]]
[[Kategorie:Univariate Wahrscheinlichkeitsverteilung]]

Inverse Betaverteilung - Versionsgeschichte

imported>JonskiC: JonskiC verschob die Seite Beta-prime-Verteilung nach Inverse Betaverteilung: +