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2020-07-16T07:10:36Z

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Das '''intrinsische Fermi-Niveau''' <math>W_\mathrm{i}</math> ist das [[Fermi-Niveau]] eines [[intrinsisch]]en (keine [[Störstelle]]n enthaltenden, un[[Dotierung|dotierten]]) [[Halbleiter]]s.

Es ergibt sich durch Gleichsetzen der [[Elektronendichte|Elektronen-]] und der Löcherdichte im [[Thermodynamisches Gleichgewicht|thermodynamischen Gleichgewicht]]:

:<math>N_\mathrm{c} \cdot e^{-\frac{W_\mathrm{c} - W_\mathrm{i}}{k_\mathrm{B}T}} = N_\mathrm{v} \cdot e^{-\frac{W_\mathrm{i} - W_\mathrm{v}}{k_\mathrm{B}T}}</math>

und anschließendes Umstellen nach der [[Fermi-Energie]] <math>W_\mathrm{F}</math>:

:<math>\Leftrightarrow W_\mathrm{i} = \frac{W_\mathrm{c} + W_\mathrm{v}}{2} +\frac{1}{2}\cdot k_\mathrm{B}T \cdot \ln\left(\frac{N_\mathrm{v}}{N_\mathrm{c}}\right) = W_\mathrm{F}</math>

mit
* <math>N_\mathrm{c}</math>: effektive [[Zustandsdichte]] im [[Leitungsband]]
* <math>N_\mathrm{v}</math>: effektive Zustandsdichte im [[Valenzband]]
* <math>W_\mathrm{c}</math>: Energie der Leitungsbandkante im [[Bändermodell]]
* <math>W_\mathrm{v}</math>: Energie der Valenzbandkante im Bändermodell
* <math>k_\mathrm{B}</math>: [[Boltzmannkonstante]]
*<math>T</math>: Temperatur in der [[Kelvin]]skala.

Beim dotierten Halbleiter weicht das Fermi-Niveau vom intrinsischen Fermi-Niveau ab.

Das intrinsische Fermi-Niveau liegt immer ungefähr in der Mitte der [[Bandlücke]]. Für den Fall der [[Eigenleitung]] ist diese Abweichung so gering, dass näherungsweise gesagt werden kann:

:<math>W_\mathrm{i} \approx \frac{W_\mathrm{c} + W_\mathrm{v}}{2} \, .</math>

== Literatur ==
* {{Literatur | Autor=J. Smoliner | Titel=Grundlagen der Halbleiterphysik | Verlag=Springer-Verlag | Datum=2018 | ISBN=9783662566299 | Online={{Google Buch | BuchID=QflcDwAAQBAJ | Seite=114 | Hervorhebung=Intrinsisches Fermi-Niveau}}}}

[[Kategorie:Statistische Physik]]
[[Kategorie:Festkörperphysik]]
[[Kategorie:Enrico Fermi als Namensgeber]]

Intrinsisches Fermi-Niveau - Versionsgeschichte

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