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2024-09-24T18:30:50Z

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Eine '''intransitive Relation''' ist in der [[Mathematik]] eine zweistellige [[Relation (Mathematik)|Relation]] <math>R</math> auf einer [[Menge (Mathematik)|Menge]], die die Eigenschaft hat, dass es mindestens drei Elemente <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math> aus dieser Menge gibt, für die <math>x R y</math> und <math>y R z</math> gelten, aber nicht <math>x R z</math>. Eine Relation ist also intransitiv, wenn sie nicht [[Transitive Relation|transitiv]] ist. Ursprünglich wurden intransitive Relationen vom [[Marquis de Condorcet]] im Zusammenhang von Wahlen untersucht (siehe auch [[Condorcet-Paradoxon]]).

== Formale Definition ==
Ist <math>M</math> eine Menge und <math>R \subseteq M \times M</math> eine zweistellige Relation auf <math>M</math>, dann heißt <math>R</math> intransitiv, wenn gilt:
:<math>\exists x, y, z \in M: xRy \land yRz \land \neg xRz .</math>

== Beispiele ==
[[Datei:Schere_Stein_Papier.jpg|miniatur|Die Figuren von Schere, Stein, Papier]]
Ein anschauliches Beispiel für eine intransitive [[Präferenzrelation]] ist das Spiel [[Schere, Stein, Papier]]. Hierbei gewinnt die Wahl von Stein gegen Schere, Schere gegen Papier und Papier gegen Stein. Wäre die Relation transitiv, so müsste aus „Stein gewinnt gegen Schere“ und „Schere gewinnt gegen Papier“ folgen: „Stein gewinnt gegen Papier“, was aber den Spielregeln widerspricht. Aus diesem Grund kann die Relation nicht mehr transitiv sein, sie ist intransitiv.

Ein weiteres Beispiel einer intransitiven Relation sind [[intransitive Würfel]].

== Literatur ==
* [[Patrick Suppes]]: ''Introduction to Logic'', Dover Pubn Inc, 1999, ISBN 0-486-40687-3

[[Kategorie:Ordnungstheorie]]

[[en:Intransitivity#Intransitivity]]
[[ru:Нетранзитивность#Отсутствие транзитивности]]

Intransitive Relation - Versionsgeschichte

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