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2025-06-10T14:30:21Z

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{| class="wikitable infobox" style="width:200px;float:right;"
|<div style="image-rendering:pixelated;">[[File:integral_image_example.png|192px]]</div>
|-
|Integralbild (rechte Hälfte) einer 2-Bit-Graustufen-Pixelkunst (linke Hälfte), normalisiert und zur besseren Sichtbarkeit vergrößert.
|}
Ein '''Integralbild''' dient der schnellen Berechnung von [[Pixel|Pixelsummen]] innerhalb rechteckiger Ausschnitte von Bildern. Der Begriff ist abgeleitet von dem Konzept der [[Numerische Integration|diskreten Integration]].
__NOTOC__
== Ursprung ==
Das Verfahren basiert auf dem Konzept der [[Summed Area Tables]], das für das [[Texture Mapping]] entwickelt und 1984 erstmals von Franklin C. Crow vorgestellt wurde.<ref>[http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.124.1904&rep=rep1&type=pdf Franklin C. Crow: Summed-Area Tables for Texture Mapping, Computer Graphics, Volume18, Number 3, Juli 1984]</ref> Paul Viola und Michael Jones wendeten das Verfahren 2001 erstmals für die Bildverarbeitung an.<ref>[http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.23.7246&rep=rep1&type=pdf Paul Viola, Michael Jones: Rapid Object Detection using Boosted Cascade of Simple Features]</ref>

== Definition ==
In jedem Punkt des Integralbildes steht die Summe aller Pixel innerhalb des Rechtecks zwischen dem aktuellen Punkt und dem Ursprung des Bildes. In Punkt (x,y) steht also die Summe <math>I_\Sigma</math> der Pixel innerhalb des Rechtecks, das von den Punkten (0,0), (x,0), (0,y) und (x,y) aufgespannt wird.

:<math>I_{\Sigma}(x,y) = \sum_{i=0}^{i\leq x} \sum_{j=0}^{j\leq y} I(i,j)</math>

Das Integralbild lässt sich effektiv in einem Durchlauf berechnen, da sich die Summe für einen Pixel immer aus der Vorgängersumme der vorhergehenden Zeile plus die neuen Pixel der aktuellen Zeile ergibt.

Um die Pixelsumme einer beliebigen Fläche des Ursprungsbildes zu berechnen, muss auf nur 4 Punkte im Integralbild zugegriffen werden.

== Beispiel ==

[[Datei:Integral_Bild_Illustration.svg|right|250px]]
Die Pixelsumme der Fläche D im nebenstehenden Bild berechnet sich gemäß

:<math>I_\Sigma(\mathrm{Fl\ddot ache}_D) = I_\Sigma(P_1) +I_\Sigma(P_4) - I_\Sigma(P_2) - I_\Sigma(P_3)</math>

Der große Vorteil dieses Verfahrens ist, dass unabhängig von der Größe der Fläche für die Berechnung der Pixelsummen des Ursprungsbildes immer nur ein Wert aus 4 Pixelwerten des Integralbildes berechnet werden muss.

== Siehe auch ==
*[[Viola-Jones-Methode]]

== Videovorträge ==
* [https://www.youtube.com/watch?v=mM5JY-Q6hiM eine Theorie hinter dem Integral Bild Algorithmus]

== Einzelnachweise ==
<references />
[[Kategorie:Bildverarbeitung]]

Integralbild - Versionsgeschichte

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