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2026-02-24T11:00:28Z

Black Box Schema

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Der Begriff '''Input-Output-Analyse''' bezeichnet verschiedene Methoden zur Ermittlung der Funktionalität und Leistungsparameter von Systembausteinen in technischen, ökonomischen und sozialen Systemen.

== Black-Box-Schema ==
Ein Ansatz zu „Input-Output-Analysen“ beruht auf Erkenntnissen aus der [[Systemtheorie]],<ref>[[Niklas Luhmann]]: ''Soziale Systeme. Grundriss einer allgemeinen Theorie.'' 12. Auflage. Suhrkamp, Frankfurt am Main 2006, ISBN 3-518-28266-2.</ref> [[Kybernetik]]<ref>[[Georg Klaus]], [[Heinz Liebscher (Philosoph)|Heinz Liebscher]]: ''Was ist, was soll Kybernetik?'' Urania-Verlag, Leipzig 1966 (1. bis 9. Auflage 1974). [[W. Ross Ashby]]: ''Einführung in die Kybernetik.'' Suhrkamp, Frankfurt am Main 1974.</ref> oder [[Regelungstechnik]], die die Komplexität systeminterner Zusammenhänge durch Bestimmung geeigneter, als [[Black Box (Systemtheorie)|Black-Boxes]]<ref>Eckhard Geitz, [[Christian Vater (Philosoph)|Christian Vater]], Silke Zimmer-Merkle: ''Black Boxes. Bausteine und Werkzeuge zu ihrer Analyse. Einleitung.'' In: Dieselben (Hrsg.): ''Black Boxes – Versiegelungskontexte und Öffnungsversuche. Interdisziplinäre Perspektiven''. De Gruyter, Berlin u. a. 2020, ISBN 978-3-11-069979-1, S. 3–18 (= Materiale Textkulturen. Band 31); [[doi:10.1515/9783110701319]]; [https://www.degruyter.com/view/title/578717 degruyter.com]</ref> bezeichnete Systemelemente vereinfachen und berechenbar machen. Dabei kommen Berechnungsmodelle aus der [[Boolesche Algebra|Booleschen Algebra]] und die [[Entscheidungstabelle]]ntechnik zum Einsatz.

== Leontief-Modell ==
Die „Input-Output-Analyse“ nach [[Wassily Leontief]] – auch ''Einsatz-Ausstoß-Analyse'', oder ''Einsatz-Ausstoß-Zerlegung'' – ist ein Verfahren der empirischen [[Wirtschaftsforschung]], das zur [[Mikroökonomie|mikroökonomischen]] Analyse [[Volkswirtschaftslehre|volkswirtschaftlicher]] Zusammenhänge dient, das aber auch in IT-gestützten betriebswirtschaftlichen Anwendungen eingesetzt wird. Sie wurde als mathematisches Modell ursprünglich von Wassily Leontief entwickelt, der dafür den [[Wirtschaftsnobelpreis]] erhielt.

Grundlage der Input-Output-Analyse ist eine [[#Input-Output-Tabelle|Input-Output-Tabelle]]. In ihr werden – nach [[Wirtschaftszweig]]en oder auch auf [[Betrieb]]sebene untergliedert – die geplanten [[Produktion]]sgüter mit den einzusetzenden Vorprodukten und [[Produktionsfaktor]]en (Inputseite) und gleichzeitig die variablen Produktionsergebnisse im Zusammenhang mit der voraussichtlichen Verwendung der produzierten Mengen (Outputseite) dargestellt.

=== Input-Output-Tabelle ===
In der vereinfachten Darstellung sieht eine Input-Output-Tabelle wie folgt aus.

{|
|-
|style="background:#FF7D7D"| <math>a_{1,1}</math>
|style="background:#FF7D7D"| <math>a_{1,2}</math>
|style="background:#FF7D7D"| …
|style="background:#FF7D7D"| <math>a_{1,n}</math>
|style="background:#A34A9D"| <math>C_{1}</math>
|style="background:#A34A9D"| <math>I_{1}</math>
|style="background:#A34A9D"| <math>X_{1}</math>
|style="background:#A34A9D"| <math>-M_{1}</math>
|-
|style="background:#FF7D7D"| <math>a_{2,1}</math>
|style="background:#FF7D7D"| <math>a_{2,2}</math>
|style="background:#FF7D7D"| …
|style="background:#FF7D7D"| <math>a_{2,n}</math>
|style="background:#A34A9D"| <math>C_{2}</math>
|style="background:#A34A9D"| <math>I_{2}</math>
|style="background:#A34A9D"| <math>X_{2}</math>
|style="background:#A34A9D"| <math>-M_{2}</math>
|-
|style="background:#FF7D7D"| …
|style="background:#FF7D7D"| …
|style="background:#FF7D7D"|
|style="background:#FF7D7D"| …
|style="background:#A34A9D"| …
|style="background:#A34A9D"| …
|style="background:#A34A9D"| …
|style="background:#A34A9D"| …
|-
|style="background:#FF7D7D"| <math>a_{n,1}</math>
|style="background:#FF7D7D"| <math>a_{n,2}</math>
|style="background:#FF7D7D"| …
|style="background:#FF7D7D"| <math>a_{n,n}</math>
|style="background:#A34A9D"| <math>C_{n}</math>
|style="background:#A34A9D"| <math>I_{n}</math>
|style="background:#A34A9D"| <math>X_{n}</math>
|style="background:#A34A9D"| <math>-M_{n}</math>
|-
|style="background:#E8FFC0"| <math>L_{1}</math>
|style="background:#E8FFC0"| <math>L_{2}</math>
|style="background:#E8FFC0"| …
|style="background:#E8FFC0"| <math>L_{n}</math>
|-
|style="background:#E8FFC0"| <math>K_{1}</math>
|style="background:#E8FFC0"| <math>K_{2}</math>
|style="background:#E8FFC0"| …
|style="background:#E8FFC0"| <math>K_{n}</math>
|-
|style="background:#E8FFC0"| <math>S_{1}</math>
|style="background:#E8FFC0"| <math>S_{2}</math>
|style="background:#E8FFC0"| …
|style="background:#E8FFC0"| <math>S_{n}</math>
|-
|style="background:#E8FFC0"| <math>D_{1}</math>
|style="background:#E8FFC0"| <math>D_{2}</math>
|style="background:#E8FFC0"| …
|style="background:#E8FFC0"| <math>D_{n}</math>
|}

Mit den Indizes 1 bis n sind darin verschiedene Sektoren gekennzeichnet (zum Beispiel Landwirtschaft, Nahrungsmittelindustrie, Bankgewerbe etc.).
* Der '''rot''' gekennzeichnete Teil der Tabelle enthält die '''Vorleistungsverflechtungen'''. <math>a_{1,2}</math> steht darin für die Lieferungen des Sektors 1 (zum Beispiel der Landwirtschaft) an den Sektor 2 (z. B. die Nahrungsmittelindustrie).
* Der '''violett''' gekennzeichnete Teil enthält die Lieferungen der Sektoren an '''Endnachfrager''', also von Konsumgütern (C), Investitionsgütern (I) und Exportgütern (X). Da sowohl in den Vorleistungen als auch in den Lieferungen an die Endnachfrage importierte Güter enthalten sind, werden am Ende der Zeile die Importe pauschal abgezogen.
* Der '''grün''' markierte Teil enthält die '''Wertschöpfung''' der Sektoren (sogenannte ''primäre Inputs''), und zwar Arbeit (L), Kapitaleinkünfte (K), Abschreibungen (D) und die indirekten Steuern abzüglich der Subventionen (S).

In den '''Zeilen''' der Input-Output-Tabelle findet man die Information, wofür die Produktion (der '''Output''') eines jeden Sektors verwendet wird. In den '''Spalten''' kann man ablesen, welche Vorprodukte und Produktionsfaktoren, also welche '''Inputs''' man für die Produktion benötigt. Die Summe aller Werte in einer Zeile muss der Summe der Werte in der entsprechenden Spalte übereinstimmen.

=== Produktionstheoretische Annahmen der Analyse ===
Die Spalten einer Input-Output-Tabelle kann man als [[Produktionsfunktion]] interpretieren, da sie angeben, welche Einsatzstoffe und primären Inputs (Arbeit, Kapital in Form von z. B. Maschinen) benötigt werden, um eine Einheit des betreffenden Gutes herzustellen. Bei der Input-Output-Analyse unterstellt man dabei, dass diese Produktionsfaktoren in einem festen Einsatzverhältnis zueinander stehen, eine sog. linear-limitationale Produktionsfunktion ([[Leontief-Produktionsfunktion]]). Dabei ist der Inputfaktor [[Arbeit (Philosophie)#Spätes 20. und 21. Jahrhundert|Arbeit]] in kurzer Frist der einzige variable Produktionsfaktor, da üblicherweise der Kapitalstock und andere Einflussfaktoren wie die Betriebsgröße als konstant angenommen werden.<ref>Pierre Cahuc, André Zylberberg: ''Labor Economics.'' MIT Press, Cambridge 2004, S. 172, ISBN 0-262-03316-X.</ref> Der Produktionsfaktor [[Boden (Produktionsfaktor)|Boden]] wird i. d. R. nicht einbezogen.

=== Satelliten-Systeme zur Input-Output-Tabelle ===
Da die reine Input-Output-Tabelle weder Arbeit noch [[Boden (Produktionsfaktor)|Boden]] enthält, gibt es sogenannte Satelliten-Systeme, die als zusätzliche Zeilen unterhalb der Input-Output-Tabelle geschrieben werden. Hier finden sich dann Beschäftigungszahlen (ggf. getrennt nach selbständig und nicht selbständig) sowie Kapitalstock und ökologische Faktoren (bspw. Ausstoß an CO<sub>2</sub>).

=== Die Input-Output-Analyse als Instrument des Stoffstrommanagements ===
Die Input-Output-Analyse wird auch als Instrument innerhalb des Stoffstrommanagements verwendet. Sie dient zur Ermittlung von betrieblichen Kennzahlen. Hierzu werden die aus einem definierten System (dies kann ein Prozess oder auch ein kompletter Betrieb sein) austretenden Stoffmengen (=Output) wie beispielsweise Produkte, Abfall, Abwasser, Emissionen etc. ins Verhältnis mit den eintretenden Stoffmengen (=Input) wie Rohstoffe, Hilfsstoffe, Energiezufuhr etc. gesetzt.<ref>Johannes Fresner, Thomas Bürki, Henning H. Sittel: ''Ressourceneffizienz in der Produktion – Kosten senken durch Cleaner Production.'' Symposion Publishing, Düsseldorf 2009, ISBN 978-3-939707-48-6, 2009, S. 65–70.</ref>

''Beispiel:'' Betriebliche [[Abfallquote]][%] = Abfall [t]/(Rohstoffe [t] + Hilfsstoffe [t])*100

=== Matrixdarstellung ===
Die folgenden [[Matrix (Mathematik)|Matrizen]] und [[Vektor]]en

: <math>
x = \begin{pmatrix} x_{1}\\ \vdots \\ x_{4}\end{pmatrix};\qquad
c = \begin{pmatrix} c_{1}\\ \vdots \\ c_{4}\end{pmatrix};
</math>
: <math>
E = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix};\qquad
A = \begin{pmatrix}
a_{11} & \cdots & a_{14} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
a_{41} & \cdots & a_{44}
\end{pmatrix};

</math>

seien der Vektor des Gesamtoutputs <math>x</math>, der Vektor der Endnachfrage <math>c</math>, die [[Einheitsmatrix]] <math>E</math>, die Input-Output-Matrix <math>A</math>. Die Koeffizienten <math>a_{ij}</math> der Input-Output-Matrix geben an, wie viel von Input <math>x_i</math> benötigt wird, um eine Einheit von <math>x_j</math> zu produzieren. Ein Teil des Gesamtoutputs <math>x</math> geht also als Input ein in die Produktion anderer Outputs (Vorleistungen), ein anderer Teil verbleibt als Endnachfrage <math>c</math>. Es gilt folgendes [[Lineares Gleichungssystem|lineare Gleichungssystem]]:

: <math>
\begin{matrix}
Ax + c & = & x \\

(E-A)x & = & c \\

x & = & (E-A)^{-1}c
\end{matrix}
</math>

vorausgesetzt die Matrix <math>(E-A)</math> ist [[Reguläre Matrix|invertierbar]].

: <math>
\begin{matrix}
Ax
\end{matrix}
</math> gibt an, was von der Gesamtproduktion <math>x</math> für die Produktion von <math>x</math> selbst als Vorleistung benötigt wird.

== Siehe auch ==
* [[Energie- und Stoffstrommanagement]]

== Literatur ==
* [[Jörg Baetge]]: ''Grundlagen der Wirtschafts- und Sozialkybernetik: Betriebswirtschaftliche Kontrolltheorie''. VS Verlag für Sozialwissenschaften, Wiesbaden 1975, ISBN 978-3-531-11198-8 (= Moderne Lehrtexte: Wirtschaftswissenschaften).
* Johannes Fresner, Thomas Bürki, Henning H. Sittel: ''Ressourceneffizienz in der Produktion – Kosten senken durch Cleaner Production.'' Symposion Publishing, Düsseldorf 2009, ISBN 978-3-939707-48-6.
* [https://www.destatis.de/DE/Themen/Wirtschaft/Volkswirtschaftliche-Gesamtrechnungen-Inlandsprodukt/Tabellen/innlandsprodukt-input-ouptrechnung.html Input-Output-Tabelle der inländischen Produktion und Importe zu Herstellungspreisen 2019 (Revision 2019) in Milliarden Euro.] Statistisches Bundesamt.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4027105-5}}

[[Kategorie:Systemtheorie]]
[[Kategorie:Kybernetik]]
[[Kategorie:Makroökonomie]]
[[Kategorie:Empirische Wirtschaftsforschung]]
[[Kategorie:Betriebswirtschaftslehre]]

Input-Output-Analyse - Versionsgeschichte

imported>O0TsRVi7: /* Black Box Schema */