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2025-08-10T14:49:10Z

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Das '''Infrarotproblem''' ist ein scheinbares Problem in [[Quantenfeldtheorie]]n mit masselosen Teilchen.

Die Beiträge von masselosen Teilchen wie [[Photon]]en oder [[Gluon]]en mit sehr niedriger Energie führen zu [[Grenzwert (Folge)|divergenten]] Anteilen der [[Streuamplitude]]n in Quantenfeldtheorien. Ursache des Problems ist, dass die Teilchen aufgrund ihrer verschwindenden Masse beliebig niedrige Energien annehmen können, bzw. – äquivalent dazu – dass die [[elektromagnetische Wechselwirkung]] langreichweitig ist.

Der Name des Problems rührt daher, dass Photonen mit niedriger Energie eine dazu proportional niedrige [[Frequenz]] haben. [[Elektromagnetische Wellen]] niedriger Frequenz, also langer [[Wellenlänge]], werden als [[Infrarotstrahlung]] bezeichnet.

Zwei verschiedene Effekte tragen zum Infrarotproblem bei: Zum einen führt die Abstrahlung oder Absorption solcher niederenergetischer Teilchen zu Singularitäten, zum anderen treten diese auch als [[Virtuelles Teilchen|virtuelle Teilchen]] mit beliebig kleiner Energie in Quantenkorrekturen auf. In der [[Quantenchromodynamik]] tritt ferner der Fall auf, dass die Gluonen [[Selbstwechselwirkung]] zeigen, also masselose Teilchen ihrerseits masselose Teilchen abstrahlen können. In allen Fällen können die Singularitäten umgangen werden, indem eine kleine Masse des Photons oder Gluons zur [[Regularisierung (Quantenfeldtheorie)|Regularisierung]] der Theorie eingeführt wird ([[Pauli-Villars-Regularisierung]]), sodass die kleinstmögliche Energie des Teilchens dieser Masse entspricht.

Bei der Addition dieser verschiedenen Beiträge zeigt sich, dass das Infrarotproblem nur ein Scheinproblem ist; alle divergenten Beiträge heben sich exakt auf. In der [[Quantenelektrodynamik]] ist dies als [[Bloch-Nordsieck-Theorem]],<ref>{{Literatur|Autor= Felix Bloch und Arold Nordsieck|Titel= Note on the Radiation Field of the Electron|Sammelwerk= Physical Review|Band= 52|Nummer= 2|Seiten= 54–59|Datum= 1937|DOI= 10.1103/PhysRev.52.54|Sprache= en}}</ref> im allgemeinen Fall, der die Quantenchromodynamik und die Quantenelektrodynamik mit einschließt, als [[Kinoshita-Lee-Nauenberg-Theorem]]<ref>{{Literatur|Autor= Toichiro Kinoshita|Titel= Mass Singularities of Feynman Amplitudes|Sammelwerk= Journal of Mathematical Physics|Band= 3|Nummer= 4|Seiten= 650 – 677|Jahr= 1962|Sprache=en|DOI= 10.1063/1.1724268}}</ref><ref>{{Literatur|Autor = Tsung-Dao Lee und Michael Nauenberg|Titel= Degenerate Systems and Mass Singularities|Sammelwerk= Physical Review D|Band= 133|Nummer= 6B|Seiten= B1549 – B1562|Jahr= 1964|Sprache=en|DOI= 10.1103/PhysRev.133.B1549}}</ref> bekannt.

In der [[Axiomatische Quantenfeldtheorie|axiomatischen Quantenfeldtheorie]] ist das Infrarotproblem ein bis heute (2008) untersuchtes Problem, für das es im axiomatischen Rahmen noch keine allgemein anerkannte Lösung gibt.
== Beispiel ==
Bei der [[Annihilation]] eines Elektron-Positron-Paares und darauffolgender Erzeugung eines Myon-Antimyon-Paares <math>\mathrm e^+ \mathrm e^- \to \mu^+ \mu^-</math> lautet der [[Renormierung|renormierte]] Streuquerschnitt durch virtuelle Korrekturen
:<math>\sigma_V = \frac{\alpha}{2\pi} \sigma_0 \left[-\ln^2 \frac{m_\gamma^2}{Q^2} - 3 \ln \frac{m_\gamma^2}{Q^2} - \frac 72 + \frac{\pi^2}{3}\right]</math>
und der durch die Abstrahlung eines zusätzlichen Photons
:<math>\sigma_R = \frac{\alpha}{2\pi} \sigma_0 \left[\ln^2 \frac{m_\gamma^2}{Q^2} + 3 \ln \frac{m_\gamma^2}{Q^2} + 5 - \frac{\pi^2}{3}\right]</math>,
wobei <math>\alpha</math> die [[Feinstrukturkonstante]], <math>\sigma_0</math> der Streuquerschnitt in führender Ordnung und <math>Q^2</math> die [[Schwerpunktsenergie]] sind. Der Parameter <math>m_\gamma</math> ist der als Photonenmasse eingeführte Regularisierungsparameter. Beide dieser Terme sind für sich genommen divergent, doch in ihrer Summe heben sich die Beiträge exakt weg.
:<math>\sigma_V + \sigma_R = \frac{3\alpha}{4\pi} \sigma_0</math>

== Einzelnachweise ==
<references />

== Literatur ==
* {{Literatur|Autor= Matthew D. Schwartz|Titel= Quantum Field Theory and the Standard Model|Verlag= Cambridge University Press|Ort= Cambridge|Datum= 2014|ISBN=978-1-107-03473-0|Sprache= en|Seiten= 355–380}}

[[Kategorie:Quantenfeldtheorie]]

Infrarotproblem - Versionsgeschichte

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