imported>Wdwd: +Literatur

2024-03-18T08:44:47Z

+Literatur

Neue Seite

Die '''Infixnotation''' ist die allgemein gebräuchliche Form der [[Mathematische Notation|mathematischen Notation]], bei der die [[Operator (Mathematik)|Operatoren]] zwischen die [[Operator (Mathematik)#Operand|Operanden]] gesetzt werden. Sie wird auch ''[[Algebra]]ische Notation'' genannt. Beispiel:

1 + 2 · 8 / 12

Allerdings kann diese Darstellung zu Verwirrung führen, da das Ergebnis von der [[Operatorrangfolge]] (Reihenfolge der Abarbeitung der Rechenoperationen) abhängt.

Bei o. g. Beispiel sind z. B. folgende Abarbeitungen denkbar:

* von links nach rechts:
1 + 2 = 3
3 · 8 = 24
24 / 12 = 2
* [[Punktrechnung vor Strichrechnung]] (allgemein gebräuchliche Form):
2 · 8 = 16
16 / 12 = 1,333...
1 + 1,333... = 2,333...

Doch auch hier gibt es noch Mehrdeutigkeiten, etwa bei dem Ausdruck 1/2·3:
* von rechts nach links als 1/(2·3):
2 · 3 = 6
1 / 6 = 0,1666...
* von links nach rechts als (1/2)·3 (allgemein gebräuchliche Form)
1 / 2 = 0,5
0,5 · 3 = 1,5

Man hat sich deshalb bei der Infixnotation auf bestimmte Regeln zur Abarbeitung komplexerer Rechenoperationen geeinigt. Diese legen Prioritäten für einzelne Operatoren-Gruppen fest. So wird zum Beispiel Punktrechnung ([[Multiplikation]], [[Division (Mathematik)|Division]]) vor der Strichrechnung ([[Addition]], [[Subtraktion]]) ausgeführt. Treffen mehrere Punktrechnungen oder mehrere Strichrechnungen aufeinander, dann werden sie von links nach rechts ausgewertet; man sagt, die betroffenen Operatoren sind [[Operatorassoziativität|linksassoziativ]].

Noch vor den Punktrechnungen werden [[Potenz (Mathematik)|Potenzierungen]] ausgewertet, sodass z. B. <math>a\cdot b^c=a\cdot (b^c)</math> ist. Die Potenzierung ist zudem [[Operatorassoziativität|rechtsassoziativ]], wird also im Gegensatz zu Punkt- und Strichrechnungen von rechts nach links ausgewertet. Das bedeutet, dass beispielsweise der Ausdruck <math>a^{b^{c^d}}</math> als <math>a^{(b^{(c^d)})}</math> gelesen werden muss.

Um die solcherart vordefinierte Operatorrangfolge zu verändern, benutzt man unterschiedliche Arten von Gliederungszeichen, wie die hier schon verwendeten Klammern. Mehr zum Thema der Gliederungszeichen siehe unter ''[[Operatorrangfolge#Gliederungszeichen|Operatorrangfolge: Gliederungszeichen]]''.

== Literatur ==
*{{Literatur
|Autor = Robert Kowalski
|Titel = Logic for Problem Solving, Revisited
|Verlag = Imperial College London | Kapitel = Chapter 2: Infix Notation | Jahr = 1979 | ISBN = 978-3-73471585-3 | Seiten = 22-23 }}

== Siehe auch ==
* Weitergehende Informationen finden sich in den Artikeln ''[[Operatorrangfolge]]'' und ''[[Operatorassoziativität]]''.
* Einige andere [[Mathematische Notation|Notationen]] sind in den Artikeln [[Präfixnotation]], [[Umgekehrte polnische Notation|Postfixnotation]], [[Begriffsschriftnotation]], [[Existential Graphs]] beschrieben.
* Mit dem [[Shunting-yard-Algorithmus]] kann eine Infixnotation in die [[umgekehrte polnische Notation]] oder einen abstrakten Syntaxbaum umgewandelt werden.

[[Kategorie:Compilerbau]]
[[Kategorie:Mathematische Notation]]

Infixnotation - Versionsgeschichte

imported>Wdwd: +Literatur