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2014-02-03T11:54:02Z

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Mit '''Indexverschiebung''' oder '''Indexshift''' bezeichnet man bei [[Summe]]n oder [[Reihe (Mathematik)|Reihen]] die [[Substitution (Mathematik)|Substitution]] des Summationsindex durch Addition einer ganzen Zahl. Der Wert der Summe beziehungsweise Reihe selbst ändert sich dabei nicht. Der Sinn einer solchen Indexverschiebung ist zumeist, die weitere Rechnung zu vereinfachen.
:<math>\sum_{k=1}^{n}(a_k) = \sum_{k=1+z}^{n+z}(a_{k-z})</math>

== Beispiel ==

:<math>\sum_{k=1}^{4} (k+4) = (1+4) + (2+4) + (3+4) + (4+4) = 26</math>

Ersetzt man <math>t=k+4</math>, erhält man für die Summanden
:<math>t=(k+4)</math>,
für den ersten Index der Summe
:<math>k=1 \Leftrightarrow t-4=1 \Leftrightarrow t=5</math>
und für den letzten Index der Summe
:<math>k=4 \Leftrightarrow t-4=4 \Leftrightarrow t=8</math>.
Damit erhält man die neue Summendarstellung
:<math>\sum_{t=5}^{8} t = 5+6+7+8 =26</math>.

== Indexverschiebung in anderen Operationen ==
Indexverschiebungen lassen sich in analoger Weise in anderen mathematischen Operationen anwenden, die über einen fortlaufenden Index verfügen. So gilt ganz analog für ein [[Produkt (Mathematik)|Produkt]]
:<math> \prod_{k=m}^n a_k = \prod_{k=m+z}^{n+z} a_{k - z}.</math>

==Quellen==

* ''Lehrbuch der Analysis – Teil 1''. 1980; 17. Auflage, Teubner 2009, ISBN 978-3835101319
* ''Lehrbuch der Analysis – Teil 2''. 1981; 14. Auflage, Teubner 2008, ISBN 978-3835102088

[[Kategorie:Folgen und Reihen]]

Indexverschiebung - Versionsgeschichte

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