imported>Wassermaus: /* Quantenmechanik */ i und hquer muss man auf diesem Niveau wohl nicht mehr erklären

2025-07-05T10:52:29Z

Quantenmechanik: i und hquer muss man auf diesem Niveau wohl nicht mehr erklären

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Der '''Impulsraum''' ist ein dreidimensionales [[Koordinatensystem]], wobei jeder [[Basisvektor]] einem [[Impuls]] der entsprechenden Raumrichtung entspricht. Der Impulsraum ist ein [[Unterraum]] des [[Phasenraum]]es und damit zu unterscheiden vom [[Ortsraum]]. Durch Zuordnung entsprechender Koordinaten kann man mit dem Impulsraum einen Phasenraum aufspannen.

== Quantenmechanik ==
In der [[Quantenmechanik]] werden die [[Zustand (Quantenmechanik)|Zustände]] eines Systems durch [[Wellenfunktion]]en beschrieben, die sich jeweils im Orts- oder im Impulsraum darstellen lassen. Je nach Problemstellung kann die Rechnung in einem der beiden Räume günstiger sein. Die beiden Darstellungsarten hängen über die [[Fourier-Transformation]] zusammen:

* Ortsraum-Wellenfunktion <math>\psi(x) = \frac1{\sqrt{2 \pi \hbar}} \, \int_{-\infty}^{+\infty} \phi(p) \, \mathrm e^{ \frac{\mathrm ipx}{\hbar}} \, \mathrm{d}p \qquad\Leftrightarrow</math>
* Impulsraum-Wellenfunktion <math>\phi(p) = \frac1{\sqrt{2 \pi \hbar}} \, \int_{-\infty}^{+\infty} \psi(x) \, \mathrm e^{-\frac{\mathrm ipx}{\hbar}} \, \mathrm{d}x</math>.

== Festkörperphysik ==
In der [[Festkörperphysik]] und der [[Kristallographie]] werden die zum Impulsraum analogen Begriffe [[reziproker Raum]] bzw. [[reziprokes Gitter]] verwendet. Die dort üblichen [[Wellenzahl]]en <math>k =2\pi/\lambda</math> bzw. <math>\hat{k} =1/\lambda</math> entsprechen [[Raumfrequenz]]en der Kristallgeometrie, also einer Fouriertransformation der [[Kristallstruktur]]. Der Unterschied um den Faktor <math>2\pi</math> ergibt sich aus der nicht einheitlichen [[Fourier-Transformation#Definition|Definition der Fouriertransformation]]. Das diskrete Kristallgitter ist im reziproken Raum ebenso diskret und klarerweise hat ein dreidimensionaler Kristall ein dreidimensionales reziprokes Gitter und ein [[Einkristall#Einkristalline Oberflächen und zweidimensionale Kristalle|zweidimensionaler Kristall]] ein zweidimensionales reziprokes Gitter. Durch <math>p= \hbar k</math> hängen die Raumfrequenzen mit Impulsen, etwa von [[Phonon]]en (vgl. aber auch den [[Mößbauer-Effekt]]), zusammen und erlauben somit Berechnungen, z. B. anhand der [[Ewald-Kugel]].

[[Kategorie:Quantenphysik]]

[[en:Position and momentum space]]

Impulsraum - Versionsgeschichte

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