imported>49MH: Änderung 232135288 von Gerhardvalentin rückgängig gemacht; >> Im eingeschwungenen stationären Zustand muss der Strom 12V/50ohm = 0,24 A = 240 mA betragen (!) - Die Zahlen in der Vorversion lagen um eine Zehnerpotenz zu niedrig.

2023-03-24T15:27:04Z

Änderung 232135288 von Gerhardvalentin rückgängig gemacht; >> Im eingeschwungenen stationären Zustand muss der Strom 12V/50ohm = 0,24 A = 240 mA betragen (!) - Die Zahlen in der Vorversion lagen um eine Zehnerpotenz zu niedrig.

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Der '''Impulsfahrplan''' ({{EnS|''Lattice diagram''}}, auch '''Wellenfahrplan''') ist ein graphisches Verfahren, um den zeitlichen Verlauf eines Spannungssprungs längs einer [[Elektrische Leitung|elektrischen Leitung]] zu verfolgen. Ziel ist, die resultierende Kurvenform infolge der Reflexionen an den Kabelenden zu verstehen und zu berechnen.

== Hintergrund ==
Schlägt beispielsweise ein Blitz in eine [[Freileitung]] ein, läuft ein Hochspannungspuls als [[Wanderwelle]] mit hoher Geschwindigkeit bis zu beiden Leitungsenden und wird dort wegen der normalerweise vorhandenen [[Fehlanpassung]] reflektiert.<ref>{{Webarchiv|url=http://www.elect.mrt.ac.lk/HV_Chap4.pdf |wayback=20120629202643 |text=High Voltage Transient Analysis |archiv-bot=2019-09-11 16:55:19 InternetArchiveBot }} (PDF; 132 kB)</ref> Für diesen reflektierten Anteil gilt das Gleiche: Auch er läuft bis zum jeweils ''anderen'' Leitungsende und kann dort erneut reflektiert werden. Abhängig vom [[Reflexionsfaktor]] können sich Phase und Amplitude ändern und die Spannungssprünge werden immer kleiner. Bei praktisch aufgebauten Freileitungen kommt es durch die zur Vermeidung von Überspannung an den Leitungsenden angebrachten [[Überspannungsableiter]] zur teilweisen Absorption.

Bei einem [[Datenbus]], der die Bausteine eines Computers verbindet, muss durch geeignete [[Abschlusswiderstand|Abschlusswiderstände]] sichergestellt werden, dass keine störenden Pulsreflexionen auftreten können. Sollen genau zwei Bausteine angeschlossen werden, lassen sich unerwünschte Reflexionen einfach vermeiden. Sobald aber mehrere „Verbraucher“ an unterschiedlichen Stellen der Leitung angeschlossen werden müssen, kann es an jeder Verzweigung zu Signalreflexionen kommen, für deren Behandlung ''Impulsfahrpläne'' entwickelt wurden.

== Graphische Darstellung ==
[[Datei:Lattice diagram1.png|miniatur|Wenn der Lastwiderstand kleiner als ''Z'' ist, wird der Spannungssprung mit ''umgekehrtem'' Vorzeichen reflektiert (rechter Rand des mittleren Bildes).]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Lattice diagram.png|miniatur|Wenn der Lastwiderstand größer als ''Z'' ist, wird der Spannungssprung mit ''gleichem'' Vorzeichen reflektiert.]]</div>
Signalreflexionen an falsch bemessenen Lastwiderständen lassen sich besonders einfach beschreiben, wenn sich die Spannung am Kabelanfang sehr schnell ändert und anschließend konstant bleibt. Dieser ''Spannungssprung'' durcheilt das Kabel mit [[Verkürzungsfaktor|fast]] Lichtgeschwindigkeit und kann am Kabelende – abhängig vom [[Reflexionsfaktor]] – reflektiert werden. Anschließend ist Lastspannung für den Zeitraum 2·''T'' konstant und errechnet sich wie bei jeder [[Superposition (Physik)|Superposition]] zu:
:<math>U_\text{gesamt} = U_\text{bisher} + U_\text{vor} + U_\text{refl}</math>

Das führt zu einem stufenförmigen Verlauf, der jeweils als unterstes Bild gezeigt ist und bei ausreichend langen Kabeln mit einem [[Oszilloskop]] überprüft werden kann. Die mittleren Bilder zeigen wie bei einem [[Bildfahrplan]] den Ort des Spannungssprunges (horizontale Achse) als Funktion der Zeit (vertikale Achse).

Für die nebenstehenden Bilder gelten folgende Annahmen:
* Die Spannung einer Stromversorgung mit dem [[Innenwiderstand]] ''R''Quelle = 0 Ω springt zum Zeitpunkt ''t'' = 0 von Null auf 12 V. Für ankommende Spannungssprünge wirkt dieser Quellwiderstand wie ein Kurzschluss, der das [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]] der Amplitude vertauscht.
* Die Leitung ist verlustfrei und besitzt den [[Wellenwiderstand]] ''Z'' = 50 Ω.
* Der Spannungssprung benötigt den Zeitraum ''T'' bis zum Leitungsende, wo ein Lastwiderstand ''R'' angeschlossen ist.

=== Ergebnisse für ''R'' < ''Z'' ===
Der Spannungssprung wird am Kabelende mit ''umgekehrtem'' Vorzeichen reflektiert und läuft abgeschwächt ([[Reflexionsfaktor]] ''ρ'' < 0) zurück zur Quelle. Erreicht er diese, wird er wegen ''R''Quelle = 0 Ω mit vertauschtem Vorzeichen und ''gleicher'' Amplitude reflektiert. Die Spannung kann sich hier wegen ''R''Quelle = 0 Ω nicht ändern.

Auffallend ist, dass die Lastspannung ''U''R nur langsam den Endwert ''U''s erreicht, obwohl keine große Kapazität aufgeladen werden muss (der [[Kapazitätsbelag]] des Kabels reicht bei weitem nicht aus zur Erklärung). Je geringer der Wert des Lastwiderstandes, desto länger dauert dieser Zeitraum, bei ''R''Last = 0 Ω ist er selbstverständlich unendlich.

=== Ergebnisse für ''R'' > ''Z'' ===
Der Spannungssprung wird am Kabelende mit ''gleichem'' Vorzeichen reflektiert und läuft abgeschwächt (0 < ''ρ'' < 1) zurück zur Quelle.

Auffallend ist, dass die Lastspannung ''U''R den Endwert ''U''s in periodischen Abständen übertrifft, obwohl keine große Induktivität vorhanden ist. Bei unbelastetem Kabel (Leerlauf) kann ''U''R den doppelten Wert von ''U''s erreichen. Damit angeschlossene Schaltungen nicht zerstört werden, schützt man sie oft mit [[Varistor]]en. Der Spannungsverlauf am Lastwiderstand erinnert an eine [[Gedämpfte_Schwingung#Linear_gedämpfte_Schwingung|gedämpfte Schwingung]] um den Sollwert ''U''s. Je höher der Wert des Lastwiderstandes, desto länger dauert dieser Zeitraum, bei ''R''Last = ∞ ist er unendlich.

== Sonderfälle ==
[[Datei:Lattice diagram3.png|miniatur|Der Strom durch den Schalter verdoppelt sich nach der Zeit 2''T'' von anfänglich 120 mA auf 240 mA Dauerstrom.]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Lattice diagram2.png|miniatur|Bis zum Zeitpunkt 2''T'' fließt der Strom 120 mA und sinkt dann auf Null.]]</div>
Schickt man einen ''Spannungssprung'' in ein Kabel, dessen Ende offen oder kurzgeschlossen ist, vereinfachen sich die messbaren Spannungsverläufe. Die mittleren Bilder zeigen den Ort des Spannungssprunges (horizontale Achse) als Funktion der Zeit (vertikale Achse), die unteren Bilder zeigen Oszillogramme. Es gelten folgende Annahmen:
* Die Spannung einer Stromversorgung mit dem Innenwiderstand ''W'' = ''Z'' = 50 Ω springt zum Zeitpunkt ''t'' = 0 von Null auf 12 V. Mit dieser Wahl werden ankommende Spannungssprünge reflexionsfrei absorbiert.
* Die Leitung ist verlustfrei und besitzt den [[Wellenwiderstand]] ''Z'' = 50 Ω.
* Der Spannungssprung benötigt den Zeitraum ''T'' bis zum Leitungsende.

=== Kurzgeschlossenes Ende ===
Die Spannung am Kabelanfang hat zunächst wegen des Spannungsteilers aus ''W'' und ''Z'' den halben Wert der Quellenspannung. Sobald der gegenphasig reflektierte Sprung nach der Laufzeit 2''T'' wieder am Kabelanfang ankommt, sinkt die Spannung auf null und verharrt dort. Da diese Zeitspanne sehr kurz gewählt werden kann, bezeichnet man das Verfahren auch als „elektronisches Differenzieren“. Mit dieser Schaltung lässt sich ein Messsignal, das schnell ansteigt und sehr langsam wieder abfällt, in einen kurzen Nadelimpuls verwandeln<ref>{{Internetquelle |autor=Dieter Suter |url=https://e3.physik.uni-dortmund.de/~suter/Vorlesung/Elektronik_SS10/Skript/04_Leitungen.pdf |format=PDF; 3,8 MB |sprache=de |titel=Elektronik |zugriff=2017-05-01 | archiv-url=https://web.archive.org/web/20170704200151/https://e3.physik.uni-dortmund.de/~suter/Vorlesung/Elektronik_SS10/Skript/04_Leitungen.pdf | archiv-datum =2017-07-04}}</ref>.

=== Offenes Ende ===
Die Spannung am Kabelanfang hat zunächst wegen des Spannungsteilers aus ''W'' und ''Z'' den halben Wert der Quellenspannung. Sobald der gleichphasig reflektierte Sprung nach der Laufzeit 2''T'' wieder am Kabelanfang ankommt, verdoppelt sich die Spannung und bleibt auf diesem Niveau. Dann ist das Kabelstück „aufgeladen“.

Von technischer Bedeutung ist die zeitliche Umkehr als [[Impulsgenerator (Energietechnik)|Impulsgenerator]]: Wird das mit der Spannung ''U'' „geladene“ Kabelstück schlagartig mit einem Lastwiderstand ''W'' = ''Z'' verbunden, liegt für den (kurzen) Zeitraum 2''T'' die Spannung ''U''/2 an. Der präzis rechteckige Spannungsverlauf kann mit Induktivitäten nur sehr schwer erreicht werden. Vorteilhaft ist der sehr hohe Wirkungsgrad, weil im [[Wellenwiderstand]] der Leitung keine [[Wärmeenergie]] umgesetzt wird.

== Anwendungen ==
Befindet sich am Kabelende eine elektronische Schaltung, ist der Lastwiderstand meist nichtlinear. Beispielsweise sind bei [[Complementary Metal Oxide Semiconductor|CMOS-Schaltungen]] die Eingänge sehr empfindlich gegenüber statischen Aufladungen, weshalb meist Dioden gegen die beiden Betriebsspannungen integriert werden, um Überspannungen abzuleiten. Dann sind [[Bergeron-Verfahren|kompliziertere Verfahren]] erforderlich, um Kabelreflexionen zu berechnen.

== Weblinks ==
*[http://download.intel.com/education/highered/signal/elct762/class06_transmission_line_basics.ppt transmission_line_basics] ([[Microsoft PowerPoint|MS PowerPoint]]; 806 kB)
*[http://www.elect.mrt.ac.lk/HV_Chap4.pdf High Voltage Transient Analysis] (PDF; 132 kB) - Alternativ (https://www.mrt.ac.lk/web/sites/default/files/elect/files/HV_Chap4.pdf)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Elektrische Leitung]]
[[Kategorie:Elektrische Spannung]]
[[Kategorie:Regelungstheorie]]

Impulsfahrplan - Versionsgeschichte

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