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2024-04-04T07:45:23Z

Einleitung

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Ein '''Impedanzkonverter''' (in der Literatur auch als '''Proportionalübersetzer''' bezeichnet) ist eine [[Elektronik|elektronische]] Schaltung, welche die [[Elektrische Impedanz|Impedanz]] <math>\underline{Z}_L</math> eines real vorhandenen [[Zweipol]]s mit einem im Allgemeinen [[Komplexe Zahl|komplexen]] Faktor multipliziert und damit in eine gewünschte Impedanz <math>\underline{Z}_E</math> umwandelt. Er ist das „Gegenstück“ zum [[Impedanzinverter]].

Der Impedanzkonverter dient insbesondere im Rahmen der optimierten [[Schaltungstechnik]] von [[Analogfilter|analogen Filtern]] dazu, kapazitive [[Blindwiderstand|Blindwiderstände]] in induktive Blindwiderstände oder auch [[ohmscher Widerstand|ohmsche Widerstände]] in negative Widerstände umzuwandeln.

== Allgemeines ==
Ein [[Ideales elektrisches Bauelement|idealer]] Impedanzkonverter ist ein lineares [[Zweitor]] in dessen [[Kettenmatrix]] nur die [[Hauptdiagonale]] besetzt ist ([[Komplexe Wechselstromrechnung|komplexe Größen]] sind unterstrichen):
:<math>\left(\underline{A}\right) = \begin{pmatrix} \underline{a}_{11} & 0 \\ 0 & \underline{a}_{22} \end{pmatrix}</math>

Wird an dessen Ausgangstor ''L'' die definierte (Last-)Impedanz <math>\underline{Z}_L</math> angeschlossen, dann stellt sich entsprechend den Berechnungsmethoden der Zweitortheorie am Eingangstor ''E'' folgende (Eingangs-)Impedanz <math>\underline{Z}_E</math> ein:

:<math>\underline{Z}_E = \frac{\underline{a}_{11}}{\underline{a}_{22}} \cdot \underline{Z}_L = \underline{k} \cdot \underline{Z}_L</math>

Der komplexe ''Konversionsfaktor'' <math>\underline{k} = \frac{\underline{a}_{11}}{\underline{a}_{22}}</math> stellt einen wählbaren, im Regelfall konstanten Faktor dar, welcher die Art der Konvertierung bestimmt. An der Kettenmatrix kann man erkennen, dass ein Impedanzkonverter im Allgemeinen ein nichtumkehrbares aktives Zweitor ist, denn abgesehen von Sonderfällen sind sowohl die Determinante <math>\det\left(\underline{A}\right)</math> als auch die Leistungsübersetzung ungleich 1.

Deshalb werden Impedanzkonverter als elektronische, aktive Schaltungen aufgebaut. Es werden dafür ein oder mehrere [[Operationsverstärker]] und passive Bauteile wie [[Widerstand (Bauelement)|Widerstand]] und [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensatoren]] verwendet.

Sind im Sonderfall <math>u=\underline{a}_{22} = \frac{1}{\underline{a}_{11}}</math> sowohl die Determinante als auch die (vor- und rückwärtige) Leistungsübertragung gleich 1, dann entartet dieser (positive) Impedanzkonverter zum [[Transformator#Idealer Transformator|idealen Übertrager]] mit dem Übersetzungsverhältnis ''u''.

== Arten ==
Je nach Wahl des Konversionsfaktors <math>\underline{k}</math> wird zwischen folgenden typischen Arten von Impedanzkonvertern unterschieden:

* Positivimpedanzkonverter (PIC): Dabei ist der Faktor <math>\underline{k}</math> positiv, reell und praktisch größer als 1. Ein Beispiel ist der [[Kapazitätsmultiplizierer]].
* [[Negativimpedanzkonverter]] (NIC): In diesem wichtigen Fall ist der Faktor <math>\underline{k}</math> negativ und reell. Er dient dazu, das Vorzeichen der Impedanz zu invertieren. Mit einem NIC kann so aus einem ohmschen Widerstand, welcher immer einen positiven Wert besitzt, ein [[Oszillatorschaltung#Negativer Widerstand|negativer Widerstand]] gebildet werden. Bei einem negativen Widerstand nimmt der Strom bei steigender Spannung ab. Aufgrund dieser Eigenschaft können mit dem NIC [[Oszillator]]en konstruiert oder [[Schwingkreis]]e entdämpft werden.
* Allgemeiner Impedanzkonverter (generalized impedance converter, GIC): Dabei ist der Faktor <math>\underline{k}</math> komplex und im Regelfall von der [[Kreisfrequenz]] ω abhängig: ''k''=''k''(jω). Er dient beispielsweise dazu, kapazitive Impedanzen, wie es Kondensatoren sind, in induktive Impedanzen, wie es in direkter Form [[Spule (Elektrotechnik)|Spulen]] darstellen, umzuwandeln. Damit können in elektronischen Schaltungen wie Analogfiltern aufwändig herzustellende Spulen durch einfachere und kostengünstiger zu produzierende Kondensatoren ersetzt werden.

Auch die im Rahmen der [[Bruton-Transformation]] gewonnenen „[[Superkapazität]]en“ und „Superinduktivitäten“ stellen spezielle Anwendungen des allgemeinen Impedanzkonverters dar und finden insbesondere im Bereich der Schaltungstechnik von Analogfiltern Anwendung. Bei dieser Transformation, auch ''FDNR''-Technik für ''Frequency Dependent Negative Resistance'', wird die Frequenzabhängigkeit von ''k''(jω) ausgenützt, und so frequenzunabhängige ohmsche Widerstände durch frequenzabhängige Kondensatoren ersetzt. Bestehende Kondensatoren werden im Rahmen der Bruton-Transformation bei [[Tiefpassfilter]]n zu „Superkapazitäten“, deren reelle Impedanz quadratisch von der Frequenz abhängt. Bei [[Hochpassfilter]]n treten sogenannte „Superinduktivitäten“ auf, eine Induktivität deren reelle Impedanz quadratisch von der Frequenz abhängt.

== Literatur ==
*{{Literatur
|Autor = Lutz v. Wangenheim
|Titel = Aktive Filter und Oszillatoren
|Verlag = Springer | Jahr = 2008 | Auflage = 1. | ISBN = 978-3-540-71737-9 }}
*{{Literatur
|Autor = Theodore Deliyannis, J. Kel Fidler, Yichuang Sun
|Titel = Continuous-Time Active Filter Design
|Verlag = Crc Press | Jahr = 1999 | Auflage = 1. | ISBN = 978-0-84932573-1 }}
*{{Literatur
|Autor = Reinhold Paul
|Titel = Elektrotechnik Grundlagenlehrbuch Band 2: Netzwerke
|Verlag = Springer | Jahr = 1996 | Auflage = 3. | ISBN = 978-3-540-55866-8 }}

== Weblinks ==
*[http://www.krucker.ch/DiverseDok/Impedanzkonverter.pdf http://www.krucker.ch/DiverseDok/Impedanzkonverter.pdf] Beispiele für Impedanzkonverter

[[Kategorie:Elektronische Schaltung]]

Impedanzkonverter - Versionsgeschichte

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