imported>Sokrates 399: Typografie, Kleinigkeiten.

2025-11-09T13:23:29Z

Typografie, Kleinigkeiten.

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Unter '''Impedanzanpassung''' ({{enS|''Impedance matching''}}) versteht man den [[Abgleich (Technik)|Abgleich]] passender [[Eingangswiderstand|Eingangsimpedanz]] einer [[Lastwiderstand|Last]] zur [[Ausgangswiderstand|Ausgangsimpedanz]] der Quelle in einem [[Stromkreis]].

Impedanzen sind im Regelfall [[Komplexe Zahl|komplex]], weisen also auf:
* einen [[Realteil]], welcher auch als [[Resistanz]] bezeichnet wird
* einen [[imaginäre Zahl|imaginären Teil]], welcher auch als [[Blindwiderstand|Reaktanz]] bezeichnet wird.
In Sonderfällen, wie bei niedrigen [[Frequenz]]en, kann die Impedanz auch rein [[reelle Zahl|reellwertig]] sein.

== Ziele ==
Häufig ist das Ziel der Impedanzanpassung die Übertragung der maximalen [[Wirkleistung]] von der Quelle zur Last ([[Leistungsanpassung]]), oder aber man möchte [[Reflexionsfaktor|minimale Reflexionen]] auf einer Leitung erreichen ([[Leitungsanpassung]]).

Eine Anwendung der Impedanzanpassung, ist z. B. die verbesserte Leistungsübertragung von einem [[Rundfunksender|Radiosender]] über die Antennenleitung zur [[Antenne]]. Man möchte ein Maximum der [[Sendeleistung]] zur Antenne übertragen und den Sender vor Reflexionen schützen.

Eine [[Datenübertragung|Signalübertragung]] ohne störende [[Reflexion (Physik)|Reflexionen]] auf einer Leitung ist erforderlich, um einen [[nichtlinear]]en [[Frequenzgang]] oder störende [[Echo]]s zu vermeiden. Hierfür ist ebenfalls Impedanzanpassung erforderlich, es sei denn, die Leitung ist kurz gegenüber der [[Wellenlänge]].<ref> [https://books.google.com/books?id=xhZRA1K57wIC&pg=RA1-PA177#v=onepage&q&f=true ''Warren L. Stutzman, Gary A. Thiele'', ''Antenna Theory and Design''], – 3rd ed., ch. 6.4.2, „Matching networks“, p. 176–177</ref><ref> [https://www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/ch13.pdf ''Sophocles J. Orfanidis'', ECE Department, Rutgers University, ''Electromagnetic Waves and Antennas''], 2016, ch. 13 „Conjugate and Reflectionless Matching“, p. 615 </ref><ref>[https://worldradiohistory.com/hd2/IDX-Site-Technical/Engineering-General/Archive-IRE-IDX/IDX/10s/IRE-1946-04-OCR-Page-0081.pdf ''Shepard Roberts'', Member I.R.E, ''Conjugate-image impedances''], Proceedings of the I.R.E. and Waves and Electrons, volume 34, number 4, Section 1, April 1946 p.199 P, eq. (3a) “reflection coefficient” and Fig. 1-Equivalent circuit of generator and load, (Für Beginn und Ende des Artikels bei Bedarf bitte 080 oder 082 statt 081 im PDF-Namen einsetzen).</ref>

Wird eine Anpassung nicht erreicht, so spricht man von [[Fehlanpassung]]. Fast nie lassen sich alle wünschenswerten Anpassungsziele gleichzeitig erreichen. Dann ist ein guter Kompromiss das Ziel. So kann z. B. oft eine suboptimale Anpassung auf einer Frequenz in Kauf genommen werden zugunsten verbesserter Anpassung auf dem gesamten benötigten [[Frequenzband|Frequenzbereich]] ([[Bandbreite]]).

Weitere Ziele sind z. B. ein guter [[Wirkungsgrad]] der Energiequelle (durch [[Spannungsanpassung]]) oder bestmögliches [[Signal-Rausch-Verhältnis]] am Ausgang eines Eingangs[[Verstärker (Elektrotechnik)|verstärkers]].

In der [[Audiotechnik]] der [[Unterhaltungsindustrie]] ist die [[Spannungsanpassung]] die übliche [[Anpassung (Elektrotechnik)|Anpassung]]. Diese erlaubt das [[Parallelschaltung|Parallelschalten]] mehrerer [[Elektrischer Verbraucher|Verbraucher]] an eine Quelle. Auch die [[Elektrische Energietechnik|Energietechnik]] arbeitet mit Spannungsanpassung; hier steht maximaler [[Wirkungsgrad]] im Vordergrund.

== Ursache ==
Oft ist eine Lastimpedanz nicht an eine Leitung angepasst. Das führt bei [[Wechselstrom|Wechselströmen]] der [[Radiotechnik|Radio-]] und [[Hochfrequenztechnik]] zu [[stehende Welle|stehenden Wellen]] auf der Leitung, wodurch nicht die vollständige Leistung vom [[Generator]] zur Last übertragen werden kann; auf einer Leitung mit vollständig stehender Welle kann gar keine Energie transportiert werden.

Dieser Effekt kann mit [[Stichleitung]]en oder durch [[Parallelschaltung|Parallel]]- bzw. [[Serienschaltung]] von [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kapazität]](en) oder [[Induktivität]](en) verhindert werden. Solche [[Impedanzwandler #Impedanzwandler in der Elektrotechnik|Impedanzwandler]] passen die Quellimpedanz oder eine Leitung an die Lastimpedanz an.

Um die optimale Anpassstruktur sowie Bauteilegrößen zu bestimmen, wird die Anpassung mit Hilfe des [[Smith-Diagramm]]s simuliert; siehe auch [[Resonanztransformator]] und [[Leitungstheorie#Leitungstransformation|Leitungstransformation]].

== Anpassstrukturen ==
{{Hauptartikel|Anpassungsnetzwerk}}
Anpassstrukturen, mit deren Hilfe man bei einer einzelnen Frequenz jede Impedanz an den [[Wellenwiderstand]] der [[Elektrische Leitung|Leitung]] anpassen kann, sind L-, T- sowie [[Pi-Filter|Pi- bzw. <math>\pi</math>-Strukturen]]. Der Name wird vom Aussehen der Bauteilanordnung abgeleitet. Dabei kann in jedem Zweig eine [[Spule (Elektrotechnik)|Spule]] oder ein [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensator]] liegen, die unten aufgeführten Bestückungen sind nur beispielhaft.

Die Auswahl der Anpassstruktur hängt nicht nur vom notwendigen Transformationsweg und somit der [[Anpassung (Elektrotechnik)|Anpassung]] ab, sondern auch von den peripheren Umgebungsbedingungen.<gallery caption="Anpassstrukturen">
Bild:Impedanzanpassung (T-Anpasstruktur).svg|T-Anpassstruktur
Bild:Impedanzanpassung (L-Anpasstruktur).svg|L-Anpassstruktur
Bild:Impedanzanpassung (Pi-Anpasstruktur).svg|Pi-Anpassstruktur
</gallery>Wird auf der [[Elektrische Leitung #Hochfrequenzleitungen|HF-Leitung]] eine [[Spannungsquelle|Versorgungsspannung]] transportiert (z. B. für einen [[Antennenverstärker]]), so muss mit [[Drossel (Elektrotechnik)|Drosseln]] gekoppelt bzw. mit Kondensatoren entkoppelt werden. Je größer deren Werte sind, desto weniger beeinflussen sie den [[Frequenzgang]].

=== Leitungskreise ===
Bei hohen Frequenzen ab etwa 100 [[MHz]] werden oft [[Leitungskreis]]e statt [[Elektrisches Bauelement #Diskrete und integrierte Bauelemente|diskreter Bauteile]] eingesetzt.

Um Quellenimpedanz Z<sub>Q</sub> und Lastimpedanz Z<sub>L</sub> bei einer einzigen Frequenz aneinander anzupassen, kann auch die dazwischen liegende Leitung selbst dazu herangezogen werden. Sie muss dann unter Berücksichtigung des [[Verkürzungsfaktor]]s eine Länge von [[Wellenlänge|λ]]/4 haben und eine Impedanz Z von

:<math>Z = \sqrt{Z_Q \cdot Z_L}</math>.

Hat die Leitung hingegen eine Länge von λ/2, so spielt ihre Impedanz für die Anpassung ''keine'' Rolle – die Eingangsimpedanz wird stets auf den Ausgang transformiert.

==== Streifenleitungen ====
Für Frequenzen ab 1 [[GHz]] werden oft [[Mikrostreifenleitung]]en eingesetzt.

[[Stichleitung#Am Ende offene Stichleitung|Offene Stichleitungen]] (''stubs'') stellen je nach Länge einen kapazitiven oder einen induktiven [[Blindwiderstand]] dar. Damit kann man an der Quelle oder der Last den [[Komplexe Zahl|Komplex]]<nowiki/>anteil der Impedanz korrigieren.

Um den Realteil anzupassen, wird ein Stück Streifenleitung der wie oben angegebenen Impedanz und der Länge λ/4 zwischen Quelle und Last geschaltet.

Eine offene Stichleitung der Länge λ/4 erzeugt an ihrem Beginn einen [[Elektrischer Kurzschluss|Kurzschluss]] gegen Masse (Impedanz = 0), das kann als Ersatz für einen [[Abblockkondensator]] verwendet werden; die Arbeitsfrequenz wird unterdrückt. Sie ist das Äquivalent für einen [[Reihenschwingkreis]] gegen Masse ([[Sperrkreis]]).

=== L-Anpassstruktur ===
Unter Anpassnetzwerken ist eine der beliebtesten Entwurfsmethoden das verlustfreie L-Netzwerk. Dieses gilt für reelle Impedanzanpassungen.

Hat eine Impedanz Z auch einen imaginären Anteil, wie Spule oder Kondensator, so muss als erstes [[konjugiert komplex]] erweitert werden, um den imaginären Anteil zu kompensieren. Hat z. B. eine Kapazität einen imaginären [[Blindwiderstand]] X von −50 [[Ohm|Ω]], so muss sie mit einer Spule, die eine Impedanz von +50 Ω aufweist, mittels [[Reihenschaltung]] kompensiert werden.

[[Datei:Impedanzanpassung XL.jpg|miniatur|Schema Impedanzanpassung]]

Für die Dimensionierung ist das Parallelelement <math>X_\text{p}</math> parallel zum größeren Last-Widerstand, mit
* dem [[Quellenwiderstand]] <math>R_\text{q}</math> und
* dem [[Lastwiderstand]] <math>R_\text{l}</math>:

:<math>Z_\text{links} = R_\text{links} + \mathrm{j} X_\text{links} = \frac{Z_\text{links}^*(R_\text{links} + \mathrm{j} X_\text{links})Z_\text{links}}{Z_\text{links}^*Z_\text{links}} = \frac{R_\text{q}^3 + R_\text{q} X_\text{p}^2 + \mathrm{j} R_\text{q}^2 X_\text{p} + \mathrm{j} X_\text{p}^3}{R_\text{q}^2 + X_\text{p}^2 }</math>

folgen daraus zwei Gleichungen:

::<math>R_\text{links} = R_\text{l} = \frac{R_\text{q}^3 + R_\text{q} X_\text{p}^2}{R_\text{q}^2 + X_\text{p}^2}</math>
::<math>X_\text{links} = X_\text{l} = \frac{R_\text{q}^2 X_\text{p} + X_\text{p}^3}{R_\text{q}^2 + X_\text{p}^2}</math>

:<math>X_\text{p} = \sqrt{ \frac{R_\text{l} R_\text{q}^2 - R_\text{q}^3}{R_\text{q} - R_\text{l}} } </math>

Als Erstes wird der Blindwiderstand <math>X_\text{p}</math> eines Kondensators oder eine Spule berechnet aus <math>R_\text{l}</math> und <math>R_\text{q}</math>. Der resultierende Blindwiderstand in <math>X_\text{links}</math> muss nun noch mit dem konjugiert komplexen Element <math>X_\text{s}</math> kompensiert werden.

== Siehe auch ==
* [[s-Parameter]]

== Literatur ==
* Thomas H. Lee, ''Planar Microwave Engineering'', Cambridge, University Press, 2004, ISBN 978-0-521-83526-8.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Anpassung (Elektrotechnik)]]
[[Kategorie:Elektrischer Widerstand]]
[[Kategorie:Funktechnik]]

[[en:Impedance matching]]
[[fr:Adaptation d'impédances]]
[[ja:インピーダンス整合]]
[[fi:Impedanssisovitus]]
[[zh:阻抗匹配]]

Impedanzanpassung - Versionsgeschichte

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