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2025-07-09T14:43:11Z

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{{Infobox Polyeder
|Name= Ikosidodekaeder
|Bild= Icosidodecahedron.svg
|Bildtext= 3D-Ansicht eines Ikosidodekaeders ([[:Datei:Icosidodecahedron.gif|Animation]])
|Flächen= 32
|Flächentyp= 20 Dreiecke, 12 Fünfecke
|Ecken= 30
|Eckentyp= 30 × {3.5.3.5}
|Kanten= 60
|Symmetriegruppe= [[Ikosaedergruppe]] <math>I_h</math>
|Schläfli= r{3,5} oder r{5,3}
|Dual= [[Rhombentriakontaeder]]
|Netz= Ikosidodekaedernetz.svg
|Netztext= [[Netz (Geometrie)|Körpernetz]] eines Ikosidodekaeders
}}

[[Datei:Icosidodecahedron wireframe.stl|mini|[[Drahtgittermodell]] eines Ikosidodekaeders]]
Das '''Ikosidodekaeder''' ist ein [[Polyeder]] ''(Vielflächner)'' mit 32 Flächen (12 [[Fünfeck]]e und 20 gleichseitige [[Dreieck]]e), 30 Ecken und 60 Kanten gleicher Länge.

Es wird durch die Schnittmenge der Durchdringung eines [[Dodekaeder]]s und [[Ikosaeder]]s beschrieben, welche auch in seinem Namen auftauchen.

Es ist ein [[archimedischer Körper]] und der [[Dualität (Mathematik)#Dualität von Polytopen|duale Körper]] zum [[Rhombentriakontaeder]].

Jeweils zehn Kanten des Ikosidodekaeders bilden die Kanten eines regelmäßigen [[Zehneck]]s. Insgesamt gibt es sechs solcher unabhängiger, gleichseitiger Zehnecke in einem Ikosidodekaeder.

Ein Ikosidodekaeder lässt sich aus einem Dodekaeder oder Ikosaeder durch ''Rektifikation'' (Abstumpfen bis zu den Kantenmittelpunkten) erzeugen.

== Kartesische Koordinaten ==

Durch die geraden [[Permutation]]en von
:<math display="block">(\pm 1, 0, 0), \qquad \tfrac{1}{2} \left( \pm \Phi, \pm \tfrac{1}{\Phi}, \pm 1 \right)</math>
erhält man [[kartesische Koordinaten]] der Ecken eines Ikosidodekaeders. Dabei ist <math>\Phi = \tfrac{1}{2} (1 + \sqrt{5})</math> das Verhältnis des [[Goldener Schnitt|Goldenen Schnitts]].<ref>{{Literatur |Autor=Marc de Graef, Michael McHenry |Titel=Structure of Materials: An Introduction to Crystallography, Diffraction and Symmetry |Verlag=Cambridge University Press |Auflage=2 |Seiten=500 |Datum=2012 |Sprache=en |ISBN=978-1-139-56047-4}}</ref>

== Formeln ==
{| class="wikitable"
|-
!colspan="2" style="background:#C0C0FF"| Größen eines Ikosidodekaeders mit Kantenlänge ''a''
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Volumen]]'''
| <math>V = \frac{a^3}{6} \left(45 + 17\sqrt{5} \right) </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Flächeninhalt|Oberflächeninhalt]]'''
| <math>A_O = a^2 \left(5\sqrt{3}+ 3\sqrt{25+ 10\sqrt{5}} \right) </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Umkugel]]radius'''
| <math>R = \frac{a}{2} \left(1+ \sqrt{5} \right) </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Kantenkugel]]radius'''
| <math>r = \frac{a}{2} \sqrt{5+ 2\sqrt{5}} </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''[[Flächenwinkel]]<br /> ≈ 142° 37′ 21″'''
| <math> \cos \, \alpha= -\sqrt{\frac{5 + 2\sqrt{5}}{15}} </math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"| '''Ecken[[raumwinkel]]<br /> ≈ 1,1694 π'''
| <math> \Omega = 2 \pi - \arccos \left(\frac{3 + 16 \sqrt{5}}{-45}\right)</math>
|-
|class="hintergrundfarbe5"|''' [[Sphärizität (Geologie)|Sphärizität]]<br />  ≈ 0,95102'''
| <math> \Psi = \frac{\sqrt [3] {10\,\pi \left(347 + 153 \sqrt{5}\right)}} {5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{25 + 10 \sqrt{5}}} </math>
|}

== Weblinks ==
{{Commonscat|Icosidodecahedron|Ikosidodekaeder}}
*{{MathWorld|Icosidodecahedron|Ikosidodekaeder}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Navigationsleiste Archimedische Körper}}

[[Kategorie:Archimedischer Körper]]

Ikosidodekaeder - Versionsgeschichte

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