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2023-08-27T17:03:55Z

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{{Dieser Artikel|behandelt eine weniger technische Beschreibung des Begriffs Identifizierbarkeit. Für eine technische Definition siehe [[Identifizierbarkeit]].}}
Mit dem '''Identifikationsproblem''' bezeichnet man in der [[Statistik]], vor allem in der [[Ökonometrie]], den Umstand, dass eine, mehrere oder alle [[Gleichung]]en eines Modells nicht eindeutig identifiziert werden können, da mehrere numerische [[Spezifikation (Statistik)|Spezifikationen]] der Parameter eine Lösung des Gleichungssystems darstellen.

Es kann dann nicht herausgefunden werden, welche Spezifikation der wahren Struktur des Modells entspricht. Die verschiedenen Spezifikationen sind ''beobachtungsäquivalent''. Dies entsteht vor allem, wenn eine Gleichung alle Modellvariablen enthält, da sie dann als Lineartransformation aus den anderen Gleichungen hergestellt werden kann.

== Identifizierbarkeit ==

Eine Struktur ist identifizierbar, wenn keine andere Struktur dieselbe [[reduzierte Form]] hat, d. h. wenn von Parametern der reduzierten Form eindeutig auf die Parameter der [[Strukturform (Statistik)|Strukturform]] geschlossen werden kann.

== Lösungsansätze ==
Identifikation kann erreicht werden, indem man entweder weitere Modellvariablen hinzufügt oder indem man Variablen aus einzelnen Gleichungen ausschließt. Auf diese Weise sind die Gleichungen [[Lineare Unabhängigkeit|linear unabhängig]].

== Beispiel ==

Das Modell

:<math>y_{1t} = \alpha x_{1t} + \beta x_{2t}</math>
:<math>y_{2t} = \omega y_{1t} + \gamma x_{1t} + \delta x_{2t}</math>
:<math>y_{3t} = \xi y_{1t} + \phi x_{1t} + \psi x_{3t}</math>

wäre nicht identifiziert, da man für gegebene Beobachtungen <math>x_{1,2}</math> nicht entscheiden kann, welche der Variablen y man denn nun geschätzt hat. Es würde aber identifiziert, wenn jede Gleichung noch eine Variable enthielte, die in den anderen nicht enthalten ist:

:<math>y_{1t} = \alpha x_{1t} + \beta x_{2t} + z_1</math>
:<math>y_{2t} = \omega y_{1t} + \gamma x_{1t} + \delta x_{2t}+ z_2</math>
:<math>y_{3t} = \xi y_{1t} + \phi x_{1t} + \psi x_{3t} +z_3 </math>

== Identifikationskriterien ==
Es ergeben sich bereits aus dem Beispiel zwei Möglichkeiten der Identifikation:
''Abzählkriterium'' und ''Rangkriterium''

Das Abzählkriterium reicht in der Regel völlig aus. Es besagt: aus jeder der G Gleichungen müssen G-1 Modellvariablen ausgeschlossen werden, dann ist jede Gleichung und damit das Modell identifiziert.
Im o.a. Beispiel müssten G-1, also je zwei, Variablen ausgeschlossen werden. Im nicht identifizierten Fall schließt die zweite Gleichung lediglich <math>y_3</math> aus, die dritte lediglich <math>y_2</math>.

Im modifizierten Fall schließt die zweite Gleichung <math>y_3</math> sowie <math>z_1</math> und <math>z_3</math> aus, die dritte Gleichung <math>y_2</math> sowie <math>z_1</math> und <math>z_2</math>. Damit ist das Modell identifiziert.

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=Peter von der Lippe |Hrsg=Universität Duisburg-Essen, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften |Titel=Das Identifikationsproblem in der Ökonometrie |Sammelwerk=Diskussionsbeiträge |Nummer=127 |Datum=2003-07 |Online=[https://ideas.repec.org/p/zbw/udewwd/127.html IDEAS-Eintrag mit Downloadmöglichkeit] |Abruf=2011-01-28}}

[[Kategorie:Regressionsanalyse]]
[[Kategorie:Schätztheorie]]

Identifikationsproblem - Versionsgeschichte

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