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2022-10-20T17:05:42Z

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Das '''ITAE-Kriterium''' (engl.: '''i'''ntegral of '''t'''ime-multiplied '''a'''bsolute value of '''e'''rror) ist ein Kriterium aus der [[Regelungstechnik]], das einen Kennwert für die [[Regelgüte]] liefert.

Zur Beurteilung der Güte des Regelverhaltens insbesondere komplexen sicherheitsrelevanten Regelungen werden zumeist [[Norm (Mathematik)|Normen]] angewandt. Gebräuchlich sind die [[Lp-Raum|''L1''-Norm]], die ''L2''-Norm (Energieinhalt) und die [[Maximumsnorm]] <math>||G||_\infty:=\sup\left|G(j\omega )\right|</math> (Maximum der gesamten Funktion). Weit verbreitet ist auch die mittlere Leistung <math>pow</math> insbesondere bei periodischen Signalen wie zum Beispiel der <math>\sin</math>. Diese stehen in verschiedenen Abhängigkeiten die oft bei der Beurteilung eines Prozesses helfen. Das vorliegende Verfahren beruht auf der ''L1''-Norm.

Berechnet wird das ITAE-Kriterium durch folgendes Integral:

:<math>I = \int_0^{\infty} |e| \cdot t \cdot \mathrm dt</math>

Mit <math>e</math> als [[Regelabweichung]] und <math>t</math> als Zeit.
Je kleiner der Wert <math>I</math> wird, desto besser ist die Regelung.

Da bei bleibender Regelabweichung <math>e(\infty)</math> die resultierende Fläche einen unendlich großen Wert erhalten würde, wird häufig das Integral über die Differenz <math>\left[e(t) - e(\infty)\right]</math> gebildet:

:<math>Q_\mathrm{ITAE} = \int_0^\infty |e(t)-e(\infty)|\cdot t \cdot \mathrm dt</math>

Durch diesen Kennwert kann die Güte der Regelung im Rahmen der Zeitverzögerung durch den Regelvorgang selbst bestimmt werden. Je schneller die Regelbefehle umgesetzt werden, desto kleiner ist der Kennwert. Dabei wird die sogenannte ''Betragsregelfläche'' mit der Zeitvariablen multipliziert. Damit wird die Regelgüte nicht nur vom Anfangsteil der Sprungantwort bestimmt, sondern die kleinen Amplituden im Zeitverlauf werden stärker berücksichtigt.<ref name="ReZaRFI">Manfred Reuter, Serge Zacher: ''Regelungstechnik für Ingenieure'', Vieweg Verlag, 11. Auflage (2004), ISBN 3-528-05004-7</ref>

== Quellen ==
<references/>

[[Kategorie:Regelungstheorie]]
[[Kategorie:Abkürzung]]

ITAE - Versionsgeschichte

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