https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=HyperpyramideHyperpyramide - Versionsgeschichte2026-05-23T18:32:25ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Hyperpyramide&diff=2420103&oldid=previmported>Carsten Steger: Link nach Umbenennung angepasst.2026-03-09T07:47:28Z<p>Link nach Umbenennung angepasst.</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>[[Datei:Triangle-projection.svg|mini|2-dimensionale Hyperpyramide mit einer Strecke als Basis]]<br />
[[Datei:Pyramide5.png|mini|3-dimensionale Hyperpyramide mit Quadrat als Basis]]<br />
[[Datei:Hyperpyramide-animation.gif|mini|4-dimensionale Hyperpyramide mit einem Würfel als Basis]]<br />
Eine '''Hyperpyramide''' ist eine Verallgemeinerung des dreidimensionalen [[Pyramide (Geometrie)|Pyramidenbegriffes]] auf n [[Dimension (Mathematik)|Dimensionen]].<br />
<br />
== Konstruktion ==<br />
Bei einer dreidimensionalen Pyramide werden alle Eckpunkte eines (zweidimensionalen) [[Polygon]]s in der Ebene, der Basis, mit einem Punkt im Raum, der Pyramidenspitze, verbunden. Diese Konstruktion wird nun bei der Hyperpyramide auf n Dimensionen erweitert. Die Basis, das heißt das Polygon in der Ebene, wird dabei zu einem [[Polytop (Geometrie)|(n-1)-Polytop]] in einer (n-1)-dimensionalen [[Hyperebene]], dessen Eckpunkte man nun mit einem Punkt im n-dimensionalen Raum außerhalb der Hyperebene verbindet. Der so entstandene Körper wird als n-dimensionale Hyperpyramide bezeichnet. Der Abstand von der Pyramidenspitze zur Basis beziehungsweise zur Hyperebene, in der die Basis eingebettet ist, wird wie im dreidimensionalen Fall als Höhe bezeichnet.<br />
<br />
Eine eindimensionale Hyperpyramide ist eine Strecke, eine zweidimensionale Hyperpyramide ein Dreieck und eine dreidimensionale Hyperpyramide die gewöhnliche Pyramide. Das [[5-Zell]] ist eine vierdimensionale Hyperpyramide mit einem [[Tetraeder]] als Basis.<br />
<br />
Das n-dimensionale Volumen einer n-dimensionalen Hyperpyramide beträgt:<br />
:<math>V_n=\frac{A \cdot h}{n}</math><br />
Hierbei bezeichnet <math>V_n</math> das n-dimensionale Volumen der Hyperpyramide, A das (n-1)-dimensionale Volumen ihrer Basis und h ihre Höhe. Für die Fälle n=2 und n=3 liefert die obige Formel die bekannten Formeln für die Dreiecksfläche und das Pyramidenvolumen.<br />
<br />
== 4-dimensionale Beispiele ==<br />
<gallery class="center" caption="Projektionen 4-dimensionaler Pyramiden verschiedener Basis"><br />
Schlegel wireframe 5-cell.png|[[Tetraeder]]-Pyramide ([[5-Zell]])<br />
Cubic pyramid.png|[[Würfel (Geometrie)|Würfel]]-Pyramide<br />
Octahedral pyramid.png|[[Oktaeder]]-Pyramide<br />
Dodecahedral pyramid.png|[[Dodekaeder]]-Pyramide<br />
Icosahedral pyramid.png|[[Ikosaeder]]-Pyramide<br />
</gallery><br />
:''Anmerkungen:''<br />
::Darstellung als [[Schlegeldiagramm]] (dieses platziert die – eigentlich extradimensionale – Pyramidenspitze ins Zentrum).<br />
::Analog der [[Dualität (Mathematik)|Dualität]] von Würfel ↔ Oktaeder und Dodekaeder ↔ Ikosaeder sind auch die entsprechenden Pyramiden dual (die Tetraeder-Pyramide ist selbst-dual).<br />
<br />
== Literatur ==<br />
* A. M. Mathai: ''An Introduction to Geometrical Probability''. CRC Press, 1999, ISBN 978-90-5699-681-9, S.&nbsp;41–43 ({{Google Buch|BuchID=FV6XncZgfcwC|Seite=41|Linktext=Auszug (Google)|KeinText=ja}})<br />
* M.G. Kendall: ''A Course in the Geometry of N Dimensions''. Dover Courier, 2004 (Neuauflage), ISBN 978-0-486-43927-3, S. 37 ({{Google Buch|BuchID=vfWpT1X38S8C|Seite=37|Linktext=Auszug (Google)|KeinText=ja}})<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
* [https://mathcurve.com/polyedres/hyperpyramide/hyperpyramide.shtml mathcurve.com]<br />
<br />
[[Kategorie:Geometrie]]</div>imported>Carsten Steger