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2025-05-06T16:49:12Z

Anwendungen

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[[Datei:Hydrogen-Fine-Hyperfine-Levels.svg|miniatur|Hyperfeinstruktur-Aufspaltung der Energieniveaus am Beispiel des Wasserstoffatoms (nicht maßstäblich);<br/>Bezeichnung der Feinstruktur-Niveaus s. [[Termsymbol]], Erläuterung der restlichen Formelzeichen im Text]]

Die '''Hyperfeinstruktur''' ist eine Energieaufspaltung in den [[Spektrallinie]]n der [[Atomspektrum|Atomspektren]]. Sie ist etwa 2000-fach kleiner als die der [[Feinstruktur (Physik)|Feinstruktur]]-Aufspaltung. Die Hyperfeinstruktur beruht auf der Wechselwirkung der [[Elektron]]en mit [[Magnetisches Moment|magnetischen]] ([[Dipol (Physik)|Dipol]]-) und [[elektrisches Dipolmoment|elektrischen]] ([[Quadrupol]]-) Momenten des [[Atomkern|Kerns]].

== Kernspin-Effekt ==
Im engeren Sinne versteht man unter Hyperfeinstruktur die Aufspaltung der [[Energieniveau]]s <math>V_\mathrm{HFS}</math> eines [[Atom]]es – gegenüber den Niveaus der Feinstruktur – aufgrund der Kopplung des magnetischen Moments <math>\vec{\mu}_I</math> des Kerns mit dem [[Magnetismus|Magnetfeld]] <math>\vec{B}_J</math>, das die Elektronen an seinem Ort erzeugen:

:<math>\Delta V_\mathrm{HFS} = - \vec{\mu}_I \cdot \vec{B}_J</math>

Dabei bedeuten die Indizes:
* <math>I</math>: [[Kernspin]]
* <math>J</math>: [[Nebenquantenzahl|Hüllendrehimpuls]].

Die größte Hyperfeinstruktur-Aufspaltung zeigen [[Elektronenkonfiguration|s-Elektronen]], weil nur sie eine größere [[Aufenthaltswahrscheinlichkeit]] am Ort des Kerns besitzen.

In einem ''schwachen'' äußeren [[Magnetfeld]] spalten sich die Energieniveaus gemäß einer sehr ähnlichen Formel weiter auf nach der [[Quantenzahl#Magnetische Quantenzahl des Bahndrehimpulses|magnetischen Quantenzahl]] <math>m_F</math> der Hyperfeinstruktur ([[Zeeman-Effekt]]). In einem ''starken'' äußeren Magnetfeld entkoppeln der Kern- und der Hüllendrehimpuls, so dass man eine Aufspaltung nach der magnetischen Quantenzahl <math>m_I</math> des Kerns beobachtet ([[Paschen-Back-Effekt]]). Für beliebige Feldstärken kann man (im Fall verschwindenden Bahndrehimpulses) die [[Breit-Rabi-Formel]] heranziehen.

=== Mathematische Formulierung ===
Die Kopplung bewirkt, dass der [[Gesamtdrehimpuls]] <math>\vec{F}</math> des Atoms, der die Summe des Hüllendrehimpulses <math>\vec{J}</math> und des Kernspins <math>\vec{I}</math> darstellt, [[Quantelung|gequantelt]] ist:

:<math> |\vec{F}| = \hbar \sqrt{F(F+1)} = |\vec{J} + \vec{I}|.</math>

Die [[Quantenzahl]] <math>F</math> ist halb- oder ganzzahlig und kann die Werte <math>\{|J-I|, \dots, J+I\}</math> im Abstand von 1 annehmen.

Die Wechselwirkungsenergie beträgt

:<math>
\begin{align}
\Delta V_\mathrm{HFS} & = - \vec{\mu}_I \cdot \vec{B}_J\\
& = g_I \cdot \mu_\mathrm{N} \cdot B_J \, \frac{F(F+1) - [J(J+1) + I(I+1)]}{2 \sqrt{J(J+1)}}\\
& = \frac{A}{2} \, \left( F(F+1) - [J(J+1) + I(I+1)] \right).
\end{align}
</math>

Dabei ist
* <math>g_I</math> der [[Landé-Faktor]] des Kerns
* <math>\mu_\mathrm{N} = \frac{e\hbar}{2m_\mathrm{p}}</math> das [[Kernmagneton]]
** <math>e</math> die elektrische [[Elementarladung]]
** <math>\hbar</math> die [[reduzierte Planck-Konstante]]
** <math>m_\mathrm p</math> die [[Proton]]enmasse
* <math>A = \frac{g_I \mu_\mathrm N B_J}{\sqrt{J(J+1)}}</math> die Hyperfeinstruktur-Konstante.

Das magnetische Moment und der Drehimpuls des Kerns stehen in folgender Beziehung:

::<math>\vec{\mu}_I = \frac{g_I \mu_\mathrm N}{\hbar} \vec{I}.</math>

Zur Bestimmung von <math>V_\mathrm{HFS}</math> benötigt man die Größen <math>g_I</math> und <math>B_J</math>. Der Wert von <math>g_I</math> kann durch [[Kernspinresonanz]]-Messungen bestimmt werden, der von <math>B_J</math> aus der [[Wellenfunktion]] der Elektronen, die allerdings für Atome mit einer [[Ordnungszahl]] größer 1 nur numerisch zu berechnen ist.

=== Anwendungen ===
[[Übergang (Quantenmechanik)|Übergänge]] zwischen Hyperfeinstrukturzuständen werden in [[Atomuhr]]en verwendet, weil ihre [[Frequenz]] (wie die aller atomaren Übergänge) in Abwesenheit äußerer Einflüsse konstant ist. Außerdem sind sie sehr genau mit relativ einfachen Mitteln zu erzeugen und zu messen, da sie im [[Radiofrequenz]]- oder [[Mikrowellen]]bereich liegen. Seit 1967 wird die [[SI-Einheit]] [[Sekunde]] mittels Übergängen zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes des [[Caesium]]-Isotops <sup>133</sup>Cs festgelegt.

Die Frequenz für den Übergang des [[Grundzustand]]es des [[Wasserstoffatom]]s zwischen <math>F=1</math> und <math>F=0</math> ([[Spin-Flip]]) beträgt 1,42 [[GHz]], was einer Energiedifferenz von 5,87 [[Elektronenvolt|μeV]] und einer [[Wellenlänge]] von 21 cm entspricht. Diese sog. [[HI-Linie]] (H-Eins-Linie) ist von großer Bedeutung für die [[Radioastronomie]]. Durch Messung der [[Dopplerverschiebung]] dieser Linie lässt sich die Bewegung [[Interstellares Medium|interstellarer Gaswolken]] relativ zur Erde bestimmen.

== Hyperfeinwechselwirkung in Molekülen und Kristallen ==
Elektrische und magnetische Felder der Nachbaratome in Molekülen und Kristallen sowie die Atomhülle selbst beeinflussen die Aufspaltung der Spinzustände in die beobachtete Hyperfeinstruktur. In der [[Festkörperphysik]] und in der [[Festkörperchemie]] werden Methoden der [[Nukleare Festkörperphysik|nuklearen Festkörperphysik]] genutzt, um die lokale Struktur in [[Festkörper]]n (Metallen, Halbleitern, Isolatoren) zu untersuchen. Diese Methoden, wie [[Kernspinresonanzspektroskopie]] (NMR), [[Mößbauer-Spektroskopie]] und [[Gestörte Gamma-Gamma-Winkelkorrelation]] (PAC-Spektroskopie), ermöglichen mit hoher Sensitivität unter Nutzung des Atomkerns als Sonde, Strukturen auf atomar Skala zu erforschen.
In der [[Chemie]] und [[Biochemie]] wird NMR zur strukturellen Analyse von Molekülen verwendet.

== Siehe auch ==
* [[Landésche Intervallregel]]

== Literatur ==
* Stephanus Büttgenbach: ''Hyperfine structure in 4d- and 5d-shell atoms.'' Springer, Berlin 1982, ISBN 0-387-11740-7
* Lloyd Armstrong: ''Theory of the hyperfine structure of free atoms.'' Wiley-Interscience, New York 1971, ISBN 0-471-03335-9

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[[Kategorie:Atomphysik]]

Hyperfeinstruktur - Versionsgeschichte

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