~2026-94826: Verortung.

2026-01-05T16:24:53Z

Verortung.

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{{Dieser Artikel|beschreibt das Konstruktionsprinzip '''Hyparschale'''; zur gleichnamigen Mehrzweckhalle in Magdeburg siehe [[Hyparschale (Magdeburg)]]; zu den gleichnamigen Gebäuden in Templin und Schwerin siehe [[Hyparschale (Templin)]] bzw. [[Hyparschale Schwerin]].}}
[[Datei:BinzBushaltestelle Müther 2010 W.jpg|mini|Eine Hyparschale in [[Binz]], Geburtsort von Ulrich Müther und eines seiner ersten Werke von 1967]]
Die '''hyperbolische Paraboloidschale''' oder '''Hyparschale''' ([[Ulrich Müther]]) ist im [[Bauwesen]] eine [[Schale (Technische Mechanik)|Schale]] in der Form eines [[Paraboloid|hyperbolischen Paraboloids]] – einer regelmäßig doppelt-gekrümmten Fläche, die sowohl [[Hyperbel (Mathematik)|Hyperbeln]] und [[Parabel (Mathematik)|Parabeln]] als auch [[Gerade]]n enthält. Sie ist eine Sonderform der [[Sattelfläche]], nicht zu verwechseln mit einem konventionellen [[Satteldach]]. Ebenfalls sollte man die Hyparschalen nicht mit den [[#HP-Schalen von Herbert Müller – hyperbolische Betonschalen|HP-Schalen]] von [[Herbert Müller (Architekt)|Herbert Müller]] und [[Wilhelm Silberkuhl]]<ref>https://www.bauwelt.de/dl/796336/bw_2014_33_0002-0003.pdf</ref> verwechseln, deren Form sich aus der Fläche eines [[Hyperboloid]]s ergibt.<ref name="Schriftenreihe Bauforschung">W. Altmann, K. Heyde, D. Ebisch (Institut für Stahlbeton, Dresden): ''[https://www.bbr-server.de/bauarchivddr/archiv/plarchiv/00242-b-0669/akten-und-mappen-pdf/00242-b-0669-fertigung-hp-schalen.pdf Fertigung von HP-Schalen]'', in: Schriftenreihen der Bauforschung, Reihe Stahlbeton, Deutsche Bauakademie zu Berlin, 1969, PDF.</ref><ref name="TGL 21856">''[https://katalog.ub.uni-weimar.de/tgl/TGL_21856-05_12-1977.pdf TGL 21856 Bl.05, Dachdeckenelemente – Hyperbolische Dachschalenträger (HP-Dachschalenträger) aus Stahl- und Spannbeton]'', 1977, PDF.</ref><ref name="Bauwelt 2014">''[https://www.bauwelt.de/dl/796338/bw_2014_33_0002-0003.pdf Doppelt gekrümmt – Die HP-Schalen von Herbert Müller]'', in: ''Bauwelt'', 33-2014, PDF.</ref>

Hyperbolische Paraboloidschalen werden fast ausschließlich für [[Dach|Dächer]] verwendet. Sie weisen in ihrer Geometrie Parallelen zu [[Seilnetz]]en auf und sind besonders leicht mit [[#Hyperbolisches Paraboloid und Hängedach und daher keine Schale|Hängedächern]] in der Form eines hyperbolischen Paraboloids zu verwechseln, etwa dem der stilprägenden [[Dorton Arena]]. Hyperbolische Paraboloidschalen sind aber meist aus [[Stahlbeton]] gefertigt und zählen in diesem Fall zu den [[Betonschale]]n. Auch gibt es wenige Schalenbauten aus [[Faserbeton]]<ref name="sbp 1977">[https://www.sbp.de/projekt/schalendach-fuer-einen-ausstellungspavillon-buga-1977/ ''Schalendach für einen Ausstellungspavillon - BUGA 1977''.] auf Webseite von [[Schlaich Bergermann Partner]], mit Foto.</ref> und [[Nadelholz]]brettern.<ref name="A.Orten">Andrew Orton: ''Faulerbad, Freiburg, West Germany.'' In: ders.: ''The Way We Build Now: Form, Scale and Technique.'' Überarbeitete Neuauflage. Taylor & Francis, London 2016, ISBN 978-1-138-17522-8, S. 428–431; {{Google Buch |BuchID=blIYlmWNQkkC |Hervorhebung=Faulerbad "hyperbolic paraboloid"}}.</ref> Diesen Materialien kommt zugute, dass das hyperbolische Paraboloid zu den [[Regelfläche]]n gehört, dass also durch jeden Punkt der Fläche eine – in diesem Fall sogar zwei – Geraden gehen, die ganz in der Fläche enthalten sind. Somit lassen sich hyperbolische Paraboloidschalen trotz ihrer Doppelkrümmung mit geraden, am besten schmalen<ref>Anm. Die Bretter werden zwar längs nicht gebogen, doch [[Torsion|tordiert]], müssen also schmal sein.</ref> Brettern [[Schalung (Beton)|einschalen]] oder direkt daraus herstellen.<ref>Jürgen Joedicke: ''Schalenbau. Konstruktion und Gestaltung'', [''Shell architecture''], Reinhold, Stuttgart 1963, [https://books.google.de/books?hl=de&id=LfxSAAAAMAAJ&dq=simple+hyperboloid+is+a+rotation S. 27].</ref> An den Rändern der an sich dünnen Schalen befinden sich je nach Konstruktion massive Träger, die sogenannten Randträger. Für die [[Dachdeckung]] kommen die unterschiedlichsten Materialien zum Einsatz.

== Geschichte ==
1928 meldete die Ingenieurin [[Tatjana M. Markowa]] ein sowjetisches Patent über Dächer an, deren Geometrie den Regeln des hyperbolischen Paraboloids folgten.<ref>[[Karl-Eugen Kurrer]]: ''Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht.'' 2., stark erweiterte Auflage. [[John Wiley & Sons]], Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6, [https://books.google.de/books?hl=de&id=8JdmCwAAQBAJ&q=Markova#v=snippet&q=Markova&f=false Belegstelle].</ref><ref>{{Literatur |Autor=Anke Zalivako |Titel=Die Bauten des [[Konstruktivismus (Architektur)|Russischen Konstruktivismus]] Moskau 1919–32. Baumaterialien – Baukonstruktion – Erhaltung |Reihe=Berliner Beiträge zur Bauforschung und Denkmalpflege |BandReihe=9 |HrsgReihe=[[Johannes Cramer]] und Dorothée Sack |Verlag=Michael Imhof Verlag |Ort=Petersberg |Datum=2012 |ISBN=978-3-86568-716-6 |Seiten=326}}</ref>

Das erste Schalentragwerk aus Stahlbeton in der Form eines hyperbolischen Paraboloids entwickelte und realisierte in den 1930er-Jahren [[Fernand Aimond]] (1902–1984). Aimond entwickelte schon 1932 eine Theorie der hyperbolischen Paraboloidschale und entwarf von 1934 bis 1939 mehrere Hyparschalen aus Stahlbeton für Flugzeughangare und Werkstattdächer für Flugplätze.<ref>{{Literatur |Autor=Bernard Espion |Titel=Pioneering hypar thin shell concrete roofs in the 1930s |Sammelwerk=Beton- und Stahlbetonbau |Band=111. Jahrgang |Nummer=3 |Verlag=Ernst & Sohn |Ort=Berlin |Datum=2016 |Seiten=159–165}}</ref> Neben Aimond sind als weitere Pioniere [[Giorgio Baroni]], [[Konrád Hruban]] (1893–1977), [[Félix Candela]] (1910–1997), Herbert Müller (1920–1995) und Ulrich Müther (1934–2007) zu nennen.<ref>[[Jürgen Joedicke]]: ''Schalenbau. Konstruktion und Gestaltung.'' Karl-Krämer-Verlag, Stuttgart 1962, [https://books.google.de/books?id=LfxSAAAAMAAJ&q=Giorgio+Baroni,+Konrad+Hruban,+Felix+Candela&dq=Giorgio+Baroni,+Konrad+Hruban,+Felix+Candela S. 11].</ref>

== Form ==
Ein Paraboloid hat nur [[Hyperbolischer Raum|hyperbolische]] Flächenpunkte, womit die [[gaußsche Krümmung]] negativ ist: <math>K < 0</math>. Das Hyperbolische Paraboloid wird mathematisch wie folgt beschrieben:
:<math> z=x^2-y^2</math>
Eine runde oder rechteckige Fläche wird von zwei gegenüberliegenden Tiefpunkten nach unten gekrümmt, während zwei sich gegenüberliegende Hochpunkte diese gebogene Fläche gegenläufig nach oben krümmen. Das Regenwasser fließt nicht mehr in einer [[Traufe]] ab, sondern sammelt sich an den Tiefpunkten des Daches.
<gallery widths="250px" heights="200px" class=skin-invert-image>
Hyperparab-s.svg|Hyperbolisches Paraboloid mit [[Parabel (Mathematik)|Parabeln]] (schwarz) und Geraden (rot, blau). Bei horizontalen Schnitten entstehen [[Hyperbel (Mathematik)|Hyperbeln]] (nicht gezeichnet)
Hyperbparab2-g-s.svg|Hyperbolisches Paraboloid mit Geraden (schwarz)
</gallery>

== Statik ==
Bei hyperbolischen Paraboloidschalen bedarf es keiner tragenden Unterkonstruktion mehr (wie etwa einem [[Dachstuhl]] aus [[Pfette]]n oder Sparren), sondern die [[Schale (Technische Mechanik)|Schale]] ist Raumbegrenzung und tragende Konstruktion in einem; die Schale trägt sich und die Dachlast selbst.

'''Unterscheidung:'''
{| class="centered" class="wikitable toptextcells"
|- style="text-align:center"
!
!Hyparschale
![[Hängedach]]
|- style="text-align:center"
! Beispiel:
|width="250px" style="padding-top:0.8em"|[[Datei:Schwerin Gaststätte Panorama Hyparschale 2020-06-27.jpg|x150px]] (Gaststätte „Panorama“, 1972)
|width="250px" style="padding-top:0.8em"|[[Datei:Zimný štadión Prešov 18 Slovakia2.jpg|x150px]] (Eisstadion in Prešov, 1962–1967)
|- style="text-align:center"
! style="vertical-align:top" | Form:
| colspan="2"|Beide Dächer haben die Form eines hyperbolischen Paraboloids, auch genannt „Sattelfläche“, weswegen sie im Englischen auch beide unter ''saddle roofs'' zusammengefasst werden. (Hängedächer können darüber hinaus auch [[Hängedach#Einfachgekrümmte Hängedächer|andere Formen]] aufweisen.)
|- style="text-align:center"
! style="vertical-align:top" | Statisches Prinzip:
| '''[[Schale (Technische Mechanik)|Schale]]:''' Die ganze Dachfläche ist eine „homogene“ Schale.
| '''[[Seilnetz]] und Randträger:''' Die Dachfläche besteht aus einer Dachhaut, die von einem Seilnetz getragen wird, welches zwischen den beiden mächtigen, etwas sichtbaren Randträgern aufgehängt ist. Beide „brauchen“ sich dabei gegenseitig: Die Randträger sorgen für die Spannung des Seilnetzes; das Seilnetz hindert die Träger am Umkippen.
|- style="text-align:center"
! style="vertical-align:top" | Abmessungen:
| Hyparschalen erreichen fast nie die Ausmaße von Hängedächern.
| Hängedächer haben in der Regel größere Abmessungen als Schalen und sind so auch bei großen Sport- oder Kongresshallen zu finden.
|}

== Bautechnik ==
Beim Trockenspritzverfahren wird mithilfe einer [[Spritzbeton]]-Maschine der Beton mit Druckluft auf den [[Bewehrungsstahl]], einem Drahtnetz und deren Verschalung darunter aufgetragen (siehe [[Zeiss-Dywidag-Schalenbauweise]]). Dieses Verfahren ist auch als ''Torkretisieren'' bekannt (nach der Essener Firma [[Torkret]]), das 1919 von Carl Weber patentiert wurde.<ref>Karl Drebenstedt: [http://www.b-tu.de/great-engineers-lexikon/ingenieure/muether-ulrich-1934-2007/erfindungen ''Exkurs Schalenbaugeschichte''.] In: ''[[TU Cottbus]]'', 13. Mai 2011.</ref> Der Vorteil dieser Methode liegt in dem geringeren Betonverbrauch und den damit dünneren Dachdecken.

== Beispiele ==
Es gibt verschiedene Merkmale, nach denen man Bauwerke mit hyperbolischen Paraboloidschalen unterscheiden kann:
* nach „Schalenart“ („homogen“ oder Gitter)
* nach dem Material der Schale (Stahlbeton, Textilbeton, Holz)
* nach Bauzeit
* nach Architekt (Candela, Müller, Müther etc.)
* nach der Anzahl an Hyperbolischen Paraboloiden (das geht von eins wie bei der Bushaltestelle in Binz, über drei wie beim Teepott bis zu zehn wie beim Faulerbad)
* nach der Art der äußeren Form des Daches im Grundriss: geschwungene Außenkanten (Kreis, Ellipse, wie eine Blüte etc.) oder gerade Außenkanten (Quadrat, Drachenviereck, auch mehrere davon aneinander gefügt)
Im Folgenden sind die Bauwerke zuerst nach der Schalenart, dann nach Material und innerhalb der Tabellen schließlich nach Bauzeit geordnet.

=== „Homogene“ Schalen ===
Bei den hier „homogen“ genannten Schalen handelt es sich um solche aus einem durchgehenden Matarial, welches sowohl die Funktion der Raumbegrenzung (Wetterschutz) als auch die der Tragkonstruktion/Statik übernimmt. (Eine Eierschale wäre hierfür ein Beispiel aus der Natur, allerdings ''nicht'' in der Form eines hyperbolischen Paraboloids.)

==== Stahlbeton-Schalen ====
{| class="wikitable"
! width="200px" | Bild
! Bezeichnung (Bauzeit)
! Architekt
! Anz.
! Beschreibung
|-
| [[Datei:Felix candela en Casino.jpg|200px]]
| [[Casino de la Selva]], Cuernavaca, Mexiko (1950er)
| [[Félix Candela]]
| >5
| Dachform wie die einer mehrblättrigen Blüte, über [[isogon]]alem Grundriss. Auf dem ganzen Gelände gab es mehrere Schalenbauwerke, auf dem Bild links ist der Speisesaal zu sehen, dahinter ragt das Auditorium hervor.
|-
| [[Datei:Catalina Church (Tucson, Arizona) from NE 1.JPG|200px]]
| [[Catalina American Baptist Church]], Tucson, USA (1960–1961)
| Charles E. Cox (1921–1996)
| 1
| rautenförmiger Grundriss, die Diagonalen: 33 und 16 Meter, eines der frühesten Beispiele einer hyperbolischen Paraboloidschale in den USA, immer noch als Kirche genutzt, [[National Register of Historic Places|nationales Baudenkmal]]<ref>{{cite web|url=https://npgallery.nps.gov/NRHP/GetAsset/NRHP/08000430_text|title=''National Register of Historic Places Registration: Catalina American Baptist Church / Catalina Baptist Church'' |publisher=[[National Park Service]]|author=Chris Evans|format=PDF |date=2007-04-25 |accessdate=2021-03-20 |language=en}}</ref>
|-
| [[Datei:Europe_1_Sendegebaude12092016_1.JPG|200px]]
| [[Sender Felsberg-Berus#Sendehalle|Sendegebäude Europe 1]], Überherrn, Deutschland (1954-1955)
| Jean-François Guédy und Bernard Lafaille
| 2
| Grundfläche: 86 × 46 m, maximale Höhe: 16 Meter
|-
|[[Datei:Schalenüberdachung Grosser Lesesaal Universitätsbibliothek Basel.jpg|200px]]
|Lesesaal der [[Universitätsbibliothek Basel]], Schweiz
(1964-1965)
|Bauingenieur [[Heinz Hossdorf]],
Architekt [[Otto und Walter Senn|Otto Heinrich Senn]]
|6
|Schalenüberdachung auf sechseckigem Grundriss in Form eines hyperbolischen Paraboloids im Grossen Lesesaal der Universitätsbibliothek Basel.<ref>{{Internetquelle |url=https://structurae.net/de/bauwerke/universitaetsbibliothek-basel |titel=Universitätsbibliothek Basel |werk=Structurae. Internationale Datenbank und Galerie für Ingenieurbauwerke |abruf=2023-10-14}}</ref>
|-
| [[Datei:Baabe (Rügen) - Ehemalige Disco an der Promenade (3) (11554732916).jpg|200px]]
| [[Gaststätte Inselparadies]] (1966), [[Baabe|Ostseebad Baabe]]
| [[Ulrich Müther]]
| 4
| vier quadratische Hyparschalen. Nutzte Müther die Form des hyperbolischen Paraboloids sonst, um sie mit expressiven Dachspitzen auch nach außen zu tragen, sind die Hyparschalen hier so geklappt, dass sie eine Art Pilzschale mit gerader „Traufe“ bilden.
|-
| [[Datei:Messehalle Schutow.jpg|200px]]
| Doppelhalle der ehemaligen Ostseemesse in [[Evershagen#Gewerbegebiet Schutow|Rostock-Schutow]] (1966)
| Ulrich Müther
| 1+1
| Grundriss: zwei um eine halbe Seitenlänge versetzte annähernde Quadrate
|-
| [[Datei:Hildegard5.jpg|200px]]
| [[St. Hildegard (Limburg an der Lahn)|St. Hildegard in Limburg an der Lahn]] (1965–1967)
| [[Walter Neuhäusser]]
| 2
| wahrscheinlich eine Stahlbetonschale
|-
| [[Datei:Rostock Gebäude und Turm.JPG|200px]]
| „[[Teepott Warnemünde|Teepott]]“, Rostock-Warnemünde (1967–1968)
| Ulrich Müther
| 3
| Dach in der Form eines „dreieckigen Kreises“ über kreisrundem Grundriss
|-
| [[Datei:Ausstellungszentrum Hyparschale Magdeburg 02.jpg|200px]]
| [[Hyparschale (Magdeburg)|Hyparschale]] Magdeburg (1969)
| Ulrich Müther
| 4
| quadratischer Grundriss, Mehrzweckhalle
|-
| [[Datei:Kulturzentrum Bürgergarten Templin 2020 W.jpg|200px]]
| [[Hyparschale (Templin)|Hyparschale]], Templin (1967–1972)
| Ulrich Müther
| 1
| quadratischer Grundriss, ungenutzt
|-
| [[Datei:Elbe-Hochwasser in Dresden-Juni 2013-117.JPG|200px]]
| [[Ruderzentrum Blasewitz]] (1970–1972, saniert 2006)
| Ulrich Müther
| 4
| quadratischer Grundriss
|-
| [[Datei:Schwerin Gaststätte Panorama Hyparschale 2020-06-27.jpg|200px]]
| [[Gaststätte Panorama]], Schwerin (1972)
| Ulrich Müther
| 1
| quadratisches Dach über rundem Grundriss
|-
| [[Datei:Alsterschwimmhalle2.jpg|200px]]
| [[Alsterschwimmhalle]], Hamburg (1968–1973)
| AG [[Horst Niessen]] [[Rolf Störmer]], Walter Neuhäusser
| 2
| sechseckiger Grundriss (mit einer Ecke nach innen), Bauingenieur [[Jörg Schlaich]] bei [[Leonhardt, Andrä und Partner|Leonhardt & Andrä]], Schalendiagonalen jeweils: 76,40 m und 56,20 m; Schalendicke: 8 cm Minimum; Im Unterschied zu den Müther-Bauten gibt es hier massive Randträger (Höhe an den Fußpunkten 2,40 m, an den Hochpunkten 70 cm)
|-
| [[Datei:Cafe Seerose Potsdam.JPG|200px]]
| Restaurant und Café [[Seerose Potsdam|„Seerose“]], Potsdam (1982–1983)
| Ulrich Müther
| 8
| Dachform wie die einer achtblättrigen Blüte, über achteckigem Grundriss
|-
| [[Datei:L'Oceanografic (Valencia, Spain) 01.jpg|200px]]
| Museum [[L’Oceanogràfic]], Valencia, Spanien (1994–2002)
| Félix Candela
| 8
| Dachform wie die einer achtblättrigen Blüte, über kreisrundem Grundriss. Candela (1910–1997) erlebte die Fertigstellung bereits nicht mehr mit, es war sein letztes Werk.
|}

==== Faserbeton-Schalen ====
{| class="wikitable"
|-
! width="200px"|Bild
! Bezeichnung (Bauzeit)
! Architekt
! Anz.
! Beschreibung
|-
|style="padding-left:1.5em"|
{|
|-
| {{Bilderwunsch|egal|links}} Bild siehe Quelle
|}
| Ausstellungspavillon [[BUGA 1977]], Stuttgart (1977, abgerissen 1982)
| [[Hans Luz]], [[Jörg Schlaich]]
| 8
| achteckiger Grundriss; acht identische, vorgefertigte u. tragende Hyparschalensegmente aus [[Glasfaserbeton]]<ref name="sbp 1977" /> ruhen auf acht Stahlkugeln als Lager; Schalendicke: 1 bis 1,2 cm(!); Spannweite: 26 m; Höhe: 5,67 m, Forschungsprojekt
|}

==== Holzschalen ====
{| class="wikitable"
|-
! width="200px"|Bild
! Bezeichnung (Bauzeit)
! Architekt
! Anz.
! Beschreibung
|-
| [[Datei:Church Army chapel 042.jpg|200px]]
| Church Army Chapel, London (1964–1965)
| Ernest Trevor Spashett (1923–1994)
| 1
| Kapelle der ''Church Army'' (vergleichbar mit der ''[[Heilsarmee]]'') in [[Blackheath (London)|Blackheath]]. Die Schale besteht aus drei dünnen Holzschichten, die in verschiedenen Richtungen verlegt sind und miteinander verleimt und vernagelt sind,<ref>{{cite book|last=Church Army|title=Programme: The Opening by her Royal Highness Princess Alexandra|publisher=Church Army Press, Cowley, Oxford|year=1965|pages=1–10 |language=en |quote=Its shell roof is in the shape of a hyperbolic paraboloid, and is constructed of three thin skins of timber laid in different directions, glued and spiked, being supported entirely by its two buttresses.}}</ref> quadratischer Grundriss, [[commons:Category:Church Army Chapel, Blackheath|Fotos vom Bau]] auf Commons
|-
| [[Datei:Faulerbad Freiburg 2.pdf|links|rahmenlos]]
|Faulerbad in [[Freiburg im Breisgau]]
(1981–84)
|Hans-Dieter Hecker (Freiburg)
|10
|Das Hallenbad an der [[Dreisam]] hat ein Dach aus zehn hyperbolische Paraboloidschalen, die sich im Grundriss jeweils als drachenförmige Vierecke darstellen. Das Besondere an der Konstruktion ist das Material der Schale, die aus drei Lagen Holzbrettern (jeweils 22 mm dick und 12 cm breit) besteht, die miteinander vernagelt wurden. Die zwei äußeren Lagen sind in Richtung der Tiefpunkte verlegt und haben Bogenwirkung, während die mittlere quer liegt und als eine Art „Zugbewehrung“ fungiert. Die Schalen werden jeweils am Rand von [[Holzleimbinder]]n gehalten, die auf Stahlbetonsäulen ruhen und mit Spannstahl gehalten werden. Das Schwimmbad erhielt 1984 den [[Hugo-Häring-Preis]].
|}

=== Gitterschalen ===
Bei den [[Gitterschale]]n übernimmt ein Gitter aus Stäben oder Trägern die Funktion der Statik (siehe [[Schale (Technische Mechanik)#Gitterschalen]]). Für die Raumbegrenzung gibt es eine flächige Schicht (Dachdeckung, Dachhaut).

{| class="wikitable"
|-
!width="200px"|Bild
!Bezeichnung (Bauzeit)
!Architekt
!Anz.
!Material
!Beschreibung
|-
|style="padding-left:1.5em"|
{|
|-
| {{Bilderwunsch|Koordinaten|Wohnhaus mit dem markanten Holzschalendach in der Form eines hyperbolischen Paraboloids|Breitengrad=38.9466460|Längengrad=-95.2467275|ISO-Region=US-KS|Benutzer=[[Benutzer:W like wiki|W like wiki]] [[Gewaltfreie Kommunikation|good to know]]}} Bild siehe Quelle
|}
| Wohnhaus in [[Lawrence (Kansas)]] (1956)
| Donald Dean
| 2
| Holz
| Frühes Beispiel eines Wohnhauses mit zwei quadratischen hyperbolisch paraboloiden Holz[[gitterschale]]n (''wood lattice roof system'').<ref name="kshs.org">[https://www.kshs.org/resource/ks_preservation/kpmayjun07.pdf “House of Tomorrow”is Truly One of a Kind] (PDF; 4,3 MB) ''Kansas Preservation'', Newsletter of the Cultural Resources Division - Kansas State Historical Society, 2007, PDF, S. 11–14.</ref>
|-
| [[Datei:The Station of Tilburg on 2019.jpg|200px]]
| [[Bahnhof Tilburg]], Niederlande (1957)
| [[Koen van der Gaast]]
| 12 (2×6)
| Stahl
| Das Dach besteht aus drei aneinander gereihten Quadraten, die jeweils aus vier hyperbolischen Paraboloidschalen bestehen, zwischen denen sich jeweils schmale Lichtbänder befinden.
|-
| [[Datei:Stadtgarten Freiburg - DSC06709.jpg|200px]]
| Musikpavillon in Freiburg im Breisgau (?)
| ?
| 1
| Holz
| Eine durch Holzlatten versteifte Gitterschale bzw. eine durch Rippen versteifte Holzschale<ref>''[https://www.fritschundpartner.de/2020/04/sanierung-des-musikpavillons-im-stadtgarten-in-freiburg/ Musikpavillon im Stadtgarten in Freiburg]'', Webseite der Architekten Fritsch und Partner, die sie 2017 saniert haben.</ref>
|}

== Siehe auch ==
=== Hyperbolisches Paraboloid und Hängedach und daher ''keine'' Schale ===
{{Hauptartikel|Hängedach#Hängedächer in der Form eines hyperbolischen Paraboloids|titel1=Hängedächer in der Form eines hyperbolischen Paraboloids}}

=== Betonschale von Ulrich Müther, aber ''kein'' Hyperbolisches Paraboloid ===
[[Datei:Bundesarchiv Bild 183-P0104-0016, Oberhof, DDR-Juniorenmeisterschaften im Rennschlitten.jpg|mini|Rennrodelbahn Oberhof, Betonschale von Ulrich Müther, aber ''kein'' hyperbolisches Paraboloid]]
Ulrich Müther entwickelte 1969/70 für die [[Rennrodelbahn Oberhof]] das [[Spritzbeton#Nassspritzverfahren|Nassspritzverfahren]] mit engmaschigem Drahtgewebe beiderseits des Bewehrungsstahls, womit auch ein schalungsloses Spritzbetonieren möglich wurde.<ref>Tanja Seeböck: [http://www.bpb.de/geschichte/zeitgeschichte/deutschlandarchiv/147753/ulrich-muethers-schalenbauten?p=all ''Ulrich Müthers Schalenbauten im Bauwesen der DDR''.] In: ''[[Deutschland-Archiv]]'', hrsg. von [[Bundeszentrale für politische Bildung]] (bpb), 2012, 45, 4, S. 694–702, Kap. V.</ref>

=== HP-Schalen von Herbert Müller – ''hyperbolische'' Betonschalen ===
{{Hauptartikel|HP-Schale}}
Die Hyparschalen von Ulrich Müther werden manchmal mit den HP-Schalen des ebenfalls in der DDR wirkenden Architekten [[Herbert Müller (Architekt)|Herbert Müller]] (1920–1995) verwechselt. Bei beiden handelt es sich um Schalen aus Stahlbeton, deren Flächen doppelt gekrümmt sind. Bei den Schalen von Müller handelt es sich jedoch nicht um ein hyperbolisches Paraboloid, wie es vielleicht die Bezeichnung „HP-Schale“ vermuten lässt, sondern um ein [[Hyperboloid]], auch „Rotationshyperboloid“ genannt. Ein weiterer Unterschied ist, dass die Hyparschalen von Müther vor Ort gegossen werden mussten ([[Ortbeton]]), wohingegen es sich bei den HP-Schalen um Stahlbetonfertigteile handelt.

== Literatur ==
– alphabetisch –
* Beckh, Matthias/del Cueto Ruiz-Funes, Juan Ignacio/Ludwig, Matthias/Schätzke, Andreas/Schützeichel, Rainer: [https://birkhauser.com/de/books/9783035620962?backButtonTitle=Back+to+search ''Candela Isler Müther: Positions on Shell Construction. Positionen zum Schalenbau. Posturas sobre la construcción de cascarones''.] Birkhäuser Verlag, Basel 2020, ISBN 978-3-0356-2096-2.
* Bernard Espion: ''Pioneering hypar thin shell concrete roofs in the 1930s.'' In: ''[[Beton- und Stahlbetonbau]]'', 111. Jahrgang, Nr. 3, 2016, S. 159–165; [[doi:10.1002/best.201600001]].
* [[Jürgen Joedicke]]: ''Schalenbau. Konstruktion und Gestaltung.'' Karl-Krämer-Verlag, Stuttgart 1962, {{DNB|452227798}}.
* [[Stefan Polónyi]]: ''Hyperbolische Paraboloid-Schalen.'' In: Ursula Henn (Red.), [[Félix Candela]] (Ill.): ''Zum Werk von Félix Candela. Die Kunst der leichten Schalen''. Müller, Köln 1992, ISBN 978-3-481-00489-7, S. 23–31 (= ''arcus. Architektur und Wissenschaft'', Band 18); [https://external.dandelon.com/download/attachments/dandelon/ids/DE004A967F65ABF2A4F54C1257A70003F3ECB.pdf Inhaltsverzeichnis.] (PDF)
* Max Ruppert, [[Norbert Gebbeken]], Dirk Jankowski und Karl-Heinz Raabe: ''Zur Berechnung von vorgespannten Hyperboloidschalen.'' In: ''[[Beton- und Stahlbetonbau]]'', 2002, Jg. 97, Heft 4, S. 212–220, [[doi:10.1002/best.200200890]].
* Tanja Seeböck: ''Der Schalenbau: Geschichte und Konstruktion''. In: dies., ''Schwünge in Beton. Die Schalenbauten von Ulrich Müther.'' [[Thomas Helms Verlag]], Schwerin 2016, ISBN 978-3-944033-02-0, S. 12 f.; 20–75, [http://d-nb.info/1098200187/04 Inhaltsverzeichnis.]

== Weblinks ==
{{Commonscat|Hyperbolic paraboloid concrete shell roofs}}
* [https://baulexikon.beuth.de/HYPERBOLISCHE.HTM Hyperbolische Paraboloidschale.] In: ''Baulexikon online''
* [https://structurae.net/de/bauwerke/gebaeude/hyperbolische-paraboloidschalen/liste ''Liste Hyperbolische Paraboloidschalen: Liste''.] structurae.net (vereinzelte fehlerhafte Einträge wie etwa der hyperbolische Wasserturm von Fedala)
* Karl Drebenstedt: [http://www.b-tu.de/great-engineers-lexikon/ingenieure/muether-ulrich-1934-2007/erfindungen ''Exkurs Schalenbaugeschichte''.] In: ''[[TU Cottbus]]'', 13. Mai 2011.
* {{cite web |url=https://npgallery.nps.gov/NRHP/GetAsset/NRHP/08000430_text|title=''Abhandlung über die Entwicklungsgeschichte von Hyparschalen im Eintrag der Catalina American Baptist Church ins National Register of Historic Places'' |publisher=[[National Park Service]] |author=Chris Evans |language=en |format=PDF |date=2007-04-25 |accessdate=2021-03-20}}
* Jiří Doležal: [http://mdg.vsb.cz/jdolezal/DgFAST/Realizace/HyperbolickyParaboloid/SedlovaPlocha.html ''Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid)''.] [= Sattelfläche (hyperbolisches Paraboloid).] Imdg.vsb.cz (tschechisch), Bildergalerie

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4161045-3}}

[[Kategorie:Dachwerk]]
[[Kategorie:Schalenkonstruktion|!]]
[[Kategorie:Bauteil (Bauwesen)]]

Hyperbolische Paraboloidschale - Versionsgeschichte

~2026-94826: Verortung.