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2025-06-09T10:30:33Z

Lösung auf der Erdoberfläche bzw. im Raum: Link bearbeitet

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[[Datei:Hyperbelnavigation Function 1.png|miniatur|Interferenzmuster von zwei Sendern]]
[[Datei:Hyperbelnavigation Function 2.png|miniatur|Hyperbelstandlinien (schwarze Linien) zwischen zwei Sendern]]
[[Datei:Hyperbelkarte3.svg|miniatur|Karte für Hyperbelnavigation]]
Unter dem Begriff '''Hyperbelnavigation''' oder '''Hyperbelortung''' werden geometrisch-physikalische Methoden der [[Ortsbestimmung]] zusammengefasst, bei denen entweder
* [[Entfernungsmessung|Entfernungen]] zwischen diskreten Punkten gemessen werden.<br />Dabei kann beispielsweise ausgenutzt werden,
** dass die empfangene Feldstärke E einer [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Welle]] näherungsweise umgekehrt proportional zur Entfernung d sinkt (d~1/E)
** dass die Laufzeit des Signals mit der Entfernung zunimmt
* oder unter Ausnutzung des [[Dopplereffekt]]s [[Geschwindigkeitsmessung]]en über die Zeit integriert werden.

Jedes [[Tupel]] mehrerer Messungen liefert einen [[Geometrischer Ort|geometrischen Ort]] für die Position des Beobachters (d. h. seines [[Empfangsgerät|Empfängers]]), wenn die Orte der [[Sendeanlage|Sender]] (bzw. der beantwortenden [[Transponder]]) bekannt sind. Die Anzahl M erforderlicher Messungen ist mindestens um 1 höher als die Dimension n des Modells (<math>M \geq n + 1</math>).

== Geometrie der Sender- und Empfänger-Positionen ==
Üblicherweise sind diese Sender bzw. Transponder
* fest installierte [[Funkfeuer]] auf der [[Erdoberfläche]] – deren Koordinaten also bekannt sind –
* oder auf [[Satellit (Raumfahrt)|künstlichen Erdsatelliten]] installierte [[Funkgerät]]e – deren Position aus den [[Bahnelement]]en der Satellitenbahn oder [[direkt]] aus on-line-[[Bahnbestimmung]]en von festen Bodenstationen aus bestimmt werden.


Die [[Geometrischer Ort|geometrischen Orte]] jeder gemessenen [[Entfernungsmessung|Entfernungs]]-Differenz (auf definierten Flächen auch [[Standlinie]]n genannt) sind:
* [[Hyperbel (Mathematik)|Hyperbeln]], wenn die geometrische Lage aller Sender und Empfänger durch eine [[Ebene (Mathematik)|Ebene]] gegeben oder durch sie angenähert werden kann (d. h. auf begrenzten Teilen der Erdoberfläche). Die Brennpunkte dieser Hyperbeln fallen mit den Positionen der Sender zusammen.
* [[Rotationshyperboloid]]e, wenn das geometrische Problem nicht auf der Ebene, sondern im [[3D]]-Raum zu lösen ist. In den zwei Brennpunkten jedes [[Hyperboloid]]s befindet sich wiederum je einer der Sender bzw. der Transponder ([[Code]]-Beantworter).

== Lösung auf der Erdoberfläche bzw. im Raum ==
Beim '''ebenen Problem''' (z. B. in der Nah- und Mittelstrecken-[[Navigation]] mit [[HiFix]] oder [[Decca-Navigationssystem|DECCA]]) genügen ''drei Sender'' – was eben zwei Hyperbeln ergibt – und der klare Empfang ihrer [[Code|kodierten]] Signale. Der Ort des Empfängers ergibt sich aus dem [[Schnittpunkt]] der zwei Hyperbel-[[Standlinie]]n. Der ''dritte'' geometrische Ort ist im Allgemeinen die [[Erdoberfläche]] oder (in der Navigation) das Blatt (die Blätter) einer [[Seekarte]] bzw. einer geeigneten [[Luftfahrtkarte]] (siehe [[ICAO Karte|ICAO]]- und Decca-Karten).

Beim '''räumlichen''' Schnitt sind ''vier Sender'' (d. h. vier [[Satellit (Raumfahrt)|Satelliten]]) erforderlich, die mit ausreichender Genauigkeit berechenbar sein müssen. Reicht eine Ortung auf nur etwa ±1 km, so findet man mit möglichst aktuellen („[[Oskulation|oskulierenden]]“) [[Bahnelement]]en das Auslangen (fünf geometrische Elemente, eine Zeitangabe und im Allgemeinen zwei Drehraten wegen der [[Erdabplattung]]). Soll die Genauigkeit höher sein, muss man bis zu einige hundert [[Bahnelement|Bahnparameter]] und die kleinen Unregelmäßigkeiten der [[Erdrotation]] berücksichtigen.

== Relevante Methoden bei zu ungenauen Bahnen ==
* [[Simultanmessung]]en (On-line-[[Messkampagne]]n) auf mehreren Bodenstationen; genauer mit
* stark überbestimmtes geometrisches Netz (mehr als ca. acht gleichzeitig messende Bodenstationen)
* Ergänzung der Doppler- durch [[Laufzeitmessung]]en (LASER, [[Satellite Laser Ranging|SLR]])
* [[Short arc|Short-arc]]-Methoden ([[Ausgleichsrechnung|Ausgleichung]] der berechneten Bahnform in Richtung einer Bahn, die die Erfordernisse der [[Himmelsmechanik]] erfüllt)
* DOI-Bahnbestimmungsprogramme, z. B. die Software des [[Erdmessung]]-Instituts in [[Hannover]] oder der [[Bernese Software]] des globalen [[Global Positioning System|GPS]]-Systems.
** Doppler-[[Radar]] (zwei Messprinzipien) in der Navigation ([[Geschwindigkeit über Grund]]) und in der Verkehrsüberwachung (Präzisions[[radar]])
** [[Dopplersatellit]] – siehe auch [[Transit (Satellitensystem)|NNSS]] und [[NOVA]] und [[Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite|DORIS]]
** [[Sonografie#Doppler-Verfahren|Doppler-Sonografie]] in Medizin und Technik
** [[Dopplervermessung]]

== Siehe auch ==
* [[Trilateration]]
* [[Omega-Navigationsverfahren]]
* [[Decca-Navigationssystem]]
* [[LORAN]]
* Doppler-[[Radar]] (zwei Messprinzipien) in der Navigation ([[Geschwindigkeit über Grund]]) und in der Verkehrsüberwachung (Präzisions[[radar]])
* Die [[Doppler-Orbitografie]] und ihre Realisierung im [[Messsystem]] ''Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite'', siehe [[Envisat]]-Satellit

== Weblinks ==
* [http://jproc.ca/hyperbolic/index.html Darstellung diverser älterer Systeme der Hyperbelnavigation] <small>(engl.)</small>

{{Normdaten|TYP=s|GND=4161037-4|LCCN=sh/85/63675}}

[[Kategorie:Geodäsie]]
[[Kategorie:Funknavigation]]

Hyperbelnavigation - Versionsgeschichte

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