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Die '''Hydrostatik''' ist die Lehre von [[Flüssigkeit]]en, die in einem ruhenden oder bewegten [[Bezugssystem]], in dem die Betrachtungen durchgeführt werden, in Ruhe sind.<ref name="durst" details="165">{{Literatur |Autor=F. Durst |Titel=Grundlagen der Strömungsmechanik |Verlag=Springer |Datum=2006 |ISBN=3-540-31323-0}}</ref> Die Hydrostatik ist das Teilgebiet der [[Fluidstatik]], das die tropfbaren Fluide mit geringer und vernachlässigbarer [[Kompressibilität]] behandelt.<ref name="sigloch" details="4">{{Literatur |Autor=H. Sigloch |Titel=Technische Fluidmechanik |Verlag=Springer Vieweg |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2014 |ISBN=978-3-642-54291-6 |Seiten=31 |Online={{Google Buch |BuchID=GbAfBAAAQBAJ |Seite=31}} |Abruf=2020-03-17 |DOI=10.1007/978-3-642-54292-3}}</ref>

== Eigenschaften von ruhenden Flüssigkeiten ==
{{Hauptartikel|Fluidstatik#Eigenschaften von Fluiden}}
Die im Hauptartikel beschriebenen Eigenschaften von Flüssigkeiten werden hier nur aufgelistet.

Flüssigkeiten
* sind im ''flüssigen [[Aggregatzustand]]'',
* bilden Grenzflächen aus gegenüber [[Festkörper]]n, Gasen und Flüssigkeiten, mit denen sie sich nicht vermischen, wobei
** [[Freie Oberfläche (Strömungslehre)|Freie Oberflächen]] Grenzflächen zu einem Gas und
** ''Trennflächen'' Grenzflächen zwischen zwei sich nicht mischenden Flüssigkeiten sind,
* besitzen eine [[Oberflächenspannung]] und sind dadurch, im Gegensatz zu Gasen, tropfbar,
* setzen einer [[Isochore Zustandsänderung|volumenerhaltenden]] [[Verformung|Formänderung]] so gut wie keinen Widerstand entgegen und
* haben im Vergleich zu [[Gas]]en eine geringere [[#Kompressibilität]]<ref name="sigloch" details="6"/> und höhere [[Dichte]].

Ruhende Flüssigkeiten
* passen sich jeder Gefäßform an,
* bilden aufgrund der [[Oberflächenspannung]] an den Rändern einer freien Oberfläche [[Meniskus (Hydrostatik)|Menisken]] aus (sofern die freie Oberfläche im Vergleich zu den Menisken groß ist, können diese vernachlässigt werden; andernfalls ist [[Kapillareffekt|Kapillarität]] zu berücksichtigen),
* sind im [[Hydrostatischer Spannungszustand|hydrostatischen Spannungszustand]], d. h. der Druck ist ein [[Skalar (Physik)|Skalar]], richtungsunabhängig und nur eine Funktion des Ortes,<ref name="sigloch" details="36"/>
* besitzen eine allenfalls ortsabhängige aber nicht zeitabhängige Dichte,<ref name="durst" details="165"/> die im homogenen [[Schwerefeld]] auf [[Niveaumenge|Niveauflächen]] des Drucks ([[Isobare]]n) konstant ist,<ref name="prandtl" details="22">{{Literatur |Hrsg=H. Oertel |Titel=Prandtl-Führer durch die Strömungslehre |TitelErg=Grundlagen und Phänomene |Auflage=13 |Verlag=Springer Vieweg |Datum=2012 |ISBN=978-3-8348-1918-5}}</ref> und
* weisen auf einer Trennfläche zwischen zwei Flüssigkeiten verschiedener Dichte einen überall gleichen Druck auf, und die Schichtung ist stabil, wenn die Flüssigkeit mit der geringeren Dichte über der mit der größeren Dichte liegt.<ref name="prandtl" details="23"/>

=== Druck in ruhenden Flüssigkeiten ===
{{Hauptartikel|Hydrostatischer Druck}}
Der [[Druck (Physik)|Druck]] in einer ruhenden Flüssigkeit ist an einem Punkt in allen Richtungen gleich groß. Ohne volumenverteilte Kräfte wie die [[Schwerkraft]] ist der Druck überall gleich und der Druck[[Gradient (Mathematik)|gradient]] der [[Nullvektor]]. Wirkt nur die Schwerkraft, so entspricht der Schweredruck (auch hydrostatischer Druck) der Summe aus dem (Atmosphären-)Druck an der freien Oberfläche und dem sich durch die [[Gewichtskraft]] der Flüssigkeitssäule über dem betrachteten Punkt ergebenden Druck. Der Schweredruck ist nur von der Tiefe, nicht jedoch von der Gefäßform abhängig. Dies wird als [[hydrostatisches Paradoxon]] bezeichnet.

=== Kompressibilität ===
Flüssigkeiten werden meist als quasi inkompressibel angenommen<ref name="sigloch" details="4,9"/>, weil sie in Ruhe bei kleinen Drücken (≤ 500 [[Bar (Einheit)|bar]]) nur wenig kompressibel sind.

Denn ihr [[Kompressionsmodul|Kompressions-]] oder Volumen-[[Elastizitätsmodul]] ''K'' ist im Vergleich zu Gasen groß. Der Modul gibt das Verhältnis zwischen Druckänderung d''p'' und [[Volumendehnung]] d''v''/V an:

:<math>K:=-\frac{\mathrm dp}{\frac{\mathrm d\mathsf v}{\mathsf V}}
=-\frac{\mathsf V\mathrm dp}{\mathrm d\mathsf v}
=\frac1\kappa</math>

Das Minuszeichen ist Konvention: Der Kompressionsmodul ''K'' ist positiv, wenn das Volumen v unter steigendem Druck ''p'' abnimmt; V ist ein Referenzvolumen. Die [[Kompressibilität]] ''κ'' ist der Kehrwert des Kompressionsmoduls. Der Kompressionsmodul von Flüssigkeiten ist kleiner als der der meisten Festkörper. Wasser besitzt beispielsweise den Kompressionsmodul ''K'' ≈ 2000 [[Megapascal|MPa]] = 20.000 [[Bar (Einheit)|bar]] und der von [[Stahl]] ist mit 160.000 MPa achtzigmal so groß. Die Tabellen enthalten Anhaltswerte für Wasser und andere Flüssigkeiten.<ref name="sigloch" details="7"/>

{| class="wikitable" style="text-align:center; float:left; margin-right:3em;"
|colspan="2"| Volumen-Elastizitätsmodul ''K'' von Wasser bei verschiedenen Drücken
|-
! width="100em"| Druck [bar] !!width="70em"| ''K'' [bar]
|-
|
{| style="text-align:right;"
|width="40px"|1||…||width="40px"|50
|}
|20.400
|-
|
{| style="text-align:right;"
|width="40px"|50||…||width="40px"|100
|}
|21.740
|-
|
{| style="text-align:right;"
|width="40px"|100||…||width="40px"|200
|}
|22.220
|-
|
{| style="text-align:right;"
|width="40px"|200||…||width="40px"|300
|}
|22.730
|-
|
{| style="text-align:right;"
|width="40px"|300||…||width="40px"|500
|}
|23.810
|-
|
{| style="text-align:right;"
|width="40px"|500||…||width="40px"|1000
|}
|26.320
|-
|
{| style="text-align:right;"
|width="40px"|1000||…||width="40px"|2000
|}
|30.300
|-
|
{| style="text-align:right;"
|width="40px"|2000||…||width="40px"|3000
|}
|37.040
|-
|
{| style="text-align:right;"
|width="40px"|3000||…||width="40px"|5000
|}
|41.670
|}

{| class="wikitable" style="float:left;"
|colspan="2"| Kompressibilität ''κ'' verschiedener Flüssigkeiten bei 20 °C und 1 bar Anfangsdruck
|-
! width="10em"| Flüssigkeit !!width="10em"| ''κ'' [bar−1]
|-
|[[Ethanol]]||≈ 18,7·10−5
|-
|[[Glyzerin]]||≈ 12,8·10−5
|-
|Maschinenöl||≈ 9,6·10−5
|-
|[[Quecksilber]]||≈ 0,4·10−5
|-
|Wasser||≈ 4,9·10−5
|}
{{Absatz}}

== Freie Oberflächen ==
Der [[Druck (Physik)|Druck]] über freien Oberflächen von Flüssigkeiten ist durch ihren stoff- und temperaturabhängigen [[Dampfdruck]] nach unten begrenzt.<ref name="sigloch" details="9"/> Der Innendruck an einer wenig gekrümmten freien Oberfläche ist gleich dem Außendruck. Sofern dieser (näherungsweise) gleichverteilt ist, ist eine freie Oberfläche eine Fläche konstanten Drucks ([[Isobare]]) und damit senkrecht zum Druck[[Gradient (Mathematik)|gradient]].

Auf der Erdoberfläche ist die [[Gewichtskraft]] zum Erdmittelpunkt gerichtet. Freie Oberflächen von ruhenden Gewässern sind Kugelflächenausschnitte von annäherndem Erdradius mit zum Erdmittelpunkt gerichteten Normalen. Bei kleiner Ausdehnung stellen freie Oberflächen ruhender Flüssigkeiten praktisch waagrechte Ebenen dar.<ref name="sigloch" details="31"/>

In Abwesenheit von äußeren Kräften, wie beispielsweise in der [[Schwerelosigkeit]] oder im [[Freier Fall|freien Fall]], strebt eine Flüssigkeit aufgrund ihrer [[Oberflächenspannung]] eine [[kugel]]förmige Gestalt an. Der Druck in der Flüssigkeit ist durch die Oberflächenspannung um eine Differenz erhöht, die umgekehrt proportional zum Radius der Kugel ist, siehe [[Young-Laplace-Gleichung]]. An kleinen Oberflächen bilden sich [[Meniskus (Hydrostatik)|Menisken]] aus und ist [[Kapillareffekt|Kapillarität]] zu berücksichtigen.

Eine freie Oberfläche wird in einer [[Technische Zeichnung|technischen Zeichnung]] durch ein [[gleichseitiges Dreieck]] gekennzeichnet ({{Unterstrich| ▽ }}), das mit einer Ecke auf der Oberfläche aufsitzt.<ref name="sigloch" details="31"/>

=== Hydrostatische Grundgleichung ===
Die hydrostatische Grundgleichung beschreibt den Druckverlauf über die Tiefe in der Flüssigkeit. Die [[Fluidstatik#Grundgesetz in differentieller Form|Grundgleichung in differentieller Form]] lautet

:<math>\frac{\partial p}{\partial\mathsf h}=\rho g</math>

Der Druck nimmt demnach proportional zur Dichte ''ρ'' und [[Schwerebeschleunigung]] ''g'' in deren Richtung mit der Tiefe h zu. Ist das Koordinatensystem nicht parallel zur (resultierenden) Beschleunigung ausgerichtet, dann kann die Grundgleichung in jeder Koordinatenrichtung ''x''j aufgeschrieben werden:<ref name="durst" details="166"/>

:<math>\frac{\partial p}{\partial x_j}=\rho g_j</math>

oder als koordinatenunabhängige [[Vektor]]gleichung zusammengefasst<ref name="spurk">{{Literatur |Autor=J. H. Spurk |Titel=Strömungslehre |TitelErg=Einführung in die Theorie der Strömungen |Auflage=8. überarbeitete Auflage |Verlag=Springer Verlag |Ort=Heidelberg, Dordrecht, London, New York |Datum=2010 |ISBN=978-3-642-13142-4 |Seiten=164 |Online={{Google Buch |BuchID=VTimBwAAQBAJ |Seite=138}} |Abruf=2022-03-25 |DOI=10.1007/978-3-642-13143-1}}</ref>

:<math>\nabla p=\rho(\vec k+\vec k_f)</math>

siehe [[Fluidstatik#Allgemeine fluidstatische Grundgleichung]]. Hier ist noch die [[Führungskraft (Technische Mechanik)|Führungskraft]] <math>\rho\vec k_f</math> aufgenommen, die als Scheinkraft in [[Beschleunigtes Bezugssystem|beschleunigten Bezugssystemen]] auftritt.

Unter der Annahme der [[Inkompressibilität]] (''ρ'' = konst.)
ergibt sich aus der Grundgleichung in differentieller Form im homogenen Schwerefeld (''g'' = konst.) die modifizierte Grundgleichung:

: ''p''(h) = ''p0 + ρ g'' h

mit

: ''ρ'': Dichte der Flüssigkeit
: ''g'': [[Schwerebeschleunigung]]
: h: Höhe der Flüssigkeitssäule über dem betrachteten Punkt
: ''p0'': Druck an der Oberfläche der Flüssigkeitssäule (bei ''h''=0).

Bezieht man die [[#Kompressibilität]] von Wasser von etwa κ ≈ 5·10−5·[[Bar (Einheit)|bar]]−1 in die Berechnung des Drucks mit ein, ergibt sich das folgende Diagramm:

[[Datei:Wasserdruck kompressibilitaet.png|mini|554px|links|Mit und ohne [[#Kompressibilität]] berechnete Dichte- und Druckverteilung in Wasser als Funktion der Tiefe]]{{Absatz}}

In 12.000 m [[Bathymetrie|Tiefe]] ergäbe sich hiermit, ausgehend von einer Dichte von 1000 kg/m3 in 0 m Tiefe, eine Abweichung des mit Kompressibilität berechneten, realen Drucks vom idealen von ca. 3,5 %. Hierbei bleiben jedoch weiterhin [[Wärmeausdehnung|Temperatureffekte]] ebenso wie andere Einflüsse unberücksichtigt.

=== Gleichmäßig horizontal beschleunigte Flüssigkeit ===
[[Datei:FluidInAcceleratedTank.svg|mini|Flüssigkeit (blau) in einem gleichmäßig beschleunigten Behälter]]

Betrachtet wird ein gleichmäßig beschleunigter Behälter, in dem sich eine Flüssigkeit befindet, siehe Bild. Im Gleichgewicht sind die Fluidteilchen relativ zueinander in Ruhe, sodass die Gesetze der Fluidstatik anwendbar sind. Die Beschleunigung eines Fluidelements d''m'' ist gleich der Beschleunigung <math>a</math> des Behälters, weil es sich relativ zu ihm in Ruhe befindet, und von außen wirkt die [[lotrechte]] [[Gewichtskraft]] ''g''·d''m''. Im beschleunigten Bezugssystem erscheint die horizontal ausgerichtete [[Fluidstatik#Fluidkräfte|Führungskraft]] <math>-a\cdot\mathrm dm</math> (Scheinkraft). Zur Resultierenden aus Gewichts- und Führungskraft senkrecht sind die Isobaren, deren [[Steigungswinkel]] ''α'' sich aus dem [[Tangens und Kotangens|Tangens]] tan des Winkels ergibt:

:<math>\tan\alpha=\frac{a\cdot\mathrm dm}{g\cdot\mathrm dm}=\frac ag</math>

Beim ruhenden Behälter ist <math>a=0</math> und die Oberfläche horizontal. Im Fluidkörper bildet sich ein [[Hydrostatischer Druck]] gemäß der resultierenden Beschleunigung <math>\textstyle f=\sqrt{a^2+g^2}</math> aus.

Die Höhe, auf die die Flüssigkeit an der rückwärtigen Behälterwand hochsteigt, ergibt sich aus der Volumenkonstanz. Ist die Behälterwand niedriger, dann läuft die überschüssige Flüssigkeit aus.<ref name="sigloch" details="32"/> Wenn die horizontale Beschleunigung im Vergleich zur Schwerebeschleunigung groß ist, wie beispielsweise in der [[Schwerelosigkeit]], strebt die Flüssigkeit eine senkrechte Oberfläche an, die sich nur dann einstellen kann, wenn der Behälter oben geschlossen ist.

=== Auf schiefer Ebene gleichmäßig beschleunigte Flüssigkeit ===
[[Datei:Free body.svg|mini|Behälter (Rechteck) auf einer schiefen Ebene mit Neigungswinkel ''θ'']]
Betrachtet wird ein mit Flüssigkeit befüllter Behälter, der eine schiefe Ebene hinab gleitet, siehe Bild. Auch dieser Fall kann mit Mitteln der Fluidstatik behandelt werden,<ref name="durst" details="171"/> d. h. davon ausgegangen werden, dass die Flüssigkeit im Behälter ruht. Wenn der Behälter mit Flüssigkeit die Masse ''m'' hat, wirkt auf ihn die Kraft ''mg''·[[Sinus und Cosinus|sin]]''θ−f'' hangabwärts parallel zur Ebene, wobei ''f'' auf Reibung zurückgeht und zunächst unbestimmt bleibt. In horizontaler x-Richtung (nach links im Bild) wirkt das [[Sinus und Cosinus|cos]]''θ''-fache dieser Kraft und in vertikaler z-Richtung (nach oben im Bild) das −sin''θ''-fache. Aus dem [[Zweites newtonsches Axiom|zweiten newtonschen Gesetz]] „Kraft gleich Masse mal Beschleunigung“ ergeben sich die Beschleunigungen (zweifache [[Zeitableitung]]en angezeigt durch die [[Überpunkt#Als wissenschaftliches Symbol|aufgesetzten Punkte]]):

:<math>\begin{align}
m\ddot x=&(m g\sin\theta-f)\cos\theta
\\
m\ddot z=&(f-m g\sin\theta)\sin\theta
\\
\rightarrow\ddot{\vec x}:=&\begin{pmatrix}\ddot x\\\ddot z\end{pmatrix}
=(g\sin\theta-f/m)\begin{pmatrix}\cos\theta\\-\sin\theta\end{pmatrix}
\end{align}</math>

Der Beschleunigungs[[vektor]] <math>\ddot{\vec x}</math> ist hangabwärts gerichtet. Die [[Reibungskoeffizient#Berechnung der Reibungskraft|Reibkraft]] ''f'' ist proportional zur [[Normalkraft]] ''N=mg·''cos''θ'', sodass ''f=μmg·''cos''θ'' mit [[Reibkoeffizient]] ''μ'' und

:<math>\ddot{\vec x}=
g(\sin\theta-\mu\cos\theta)\begin{pmatrix}\cos\theta\\-\sin\theta\end{pmatrix}
=
g\begin{pmatrix}
(\tan\theta-\mu)\cos^2\theta \\
-(\tan\theta-\mu)\sin\theta\cos\theta
\end{pmatrix}
</math>

wird. Diese Beschleunigung ist konstant, sodass die Flüssigkeit im Behälter ruhen kann. Allerdings muss [[Tangens und Kotangens|tan]]''θ'' größer als der Reibkoeffizient sein, denn sonst tritt [[Haftreibung]] ein und der Behälter bleibt stehen.

Auf die im Behälter ruhende Flüssigkeit kann die [[Fluidstatik#Allgemeine fluidstatische Grundgleichung|allgemeine fluidstatische Grundgleichung]] <math>\nabla p=\rho(\vec k+\vec k_f)</math> im mitbewegten Bezugssystem angewendet werden. Dort ist der Druckgradient 𝜵''p'' gleich der Summe aus der volumenverteilten Schwerkraft und der volumenverteilten Scheinkraft. Neben der [[Schwerkraft]] <math>\rho\vec k=-\rho g\hat e_z</math> ist im beschleunigten Bezugssystem die [[Führungskraft (Technische Mechanik)|Führungskraft]] <math>\rho\vec k_f=-\rho\ddot{\vec x}</math> (Scheinkraft) zu berücksichtigen:

:<math>
\nabla p=\rho(\vec k+\vec k_f)
=\rho(-g\hat e_z-\ddot{\vec x})
=
\rho g\begin{pmatrix}
-(\tan\theta-\mu)\cos^2\theta
\\
(\tan\theta-\mu)\sin\theta\cos\theta-1
\end{pmatrix}
</math>

Falls ''μ''=tan''θ'', wo der Behälter stehen bleibt, ist der Druckgradient vertikal und die freie Oberfläche horizontal. In Abwesenheit von Reibung (''μ''=0) ist der Druckgradient

:<math>\nabla p=
\rho g\begin{pmatrix}
-\tan\theta\cos^2\theta
\\
\tan\theta\sin\theta\cos\theta-1
\end{pmatrix}
=
\rho g\begin{pmatrix}
-\sin\theta\cos\theta
\\
\sin^2\theta-1
\end{pmatrix}
=
-\rho g\cos\theta\begin{pmatrix}
\sin\theta
\\
\cos\theta
\end{pmatrix}
</math>

senkrecht zur schiefen Ebene und die freie Oberfläche der Flüssigkeit parallel zu ihr. Ansonsten addiert sich noch der Anteil, der proportional zu ''μ'' ist:

:<math>
\nabla p=-\rho g\cos\theta\begin{pmatrix}\sin\theta\\\cos\theta\end{pmatrix}
+
\mu\rho g\cos\theta\begin{pmatrix}\cos\theta\\-\sin\theta\end{pmatrix}
=
\rho g\cos\theta\left[
\begin{pmatrix}-\sin\theta\\-\cos\theta\end{pmatrix}
+
\mu\begin{pmatrix}\cos\theta\\-\sin\theta\end{pmatrix}
\right]
</math>

Die freie Oberfläche ist hier weniger geneigt als die Ebene.<ref name="durst" details="172f"/> Weil der Druckgradient nicht ortsabhängig ist, nimmt der Druck linear mit der Tiefe in Richtung des Gradienten zu.

=== Gleichmäßig rotierende Flüssigkeit ===

[[Datei:FluidInRotatingVessel.svg|mini|Flüssigkeit in einem gleichmäßig rotierenden Behälter]]
Ein [[Zylinder (Geometrie)|zylinder]]förmiger Behälter wird bis zur Höhe ''z''0 mit einer Flüssigkeit gefüllt und auf die konstante [[Winkelgeschwindigkeit]] ω gebracht, siehe Bild. Durch die [[Viskosität]] und [[Haftbedingung]] teilt sich die Drehbewegung des Behälters der Flüssigkeit mit und nach hinreichend langer Zeit rotiert sie ebenfalls mit der Winkelgeschwindigkeit ω. Im mitrotierenden Bezugssystem K’ befindet sich die Flüssigkeit in Ruhe, sodass die Bedingungen der Hydrostatik erfüllt sind.

Im Bezugssystem K’ werden [[Zylinderkoordinaten]] mit radialer Koordinate ''r'' und vertikaler ''z'' benutzt, siehe Bild. Auf jedes Fluidelement mit Masse d''m'' wirkt die [[Gewichtskraft]] d''G''=d''m·g'' in -z-Richtung. Im [[Beschleunigtes Bezugssystem|beschleunigten Bezugssystem]] K’ ist noch die [[Fluidstatik#Fluidkräfte|Führungskraft]] d''Z'' zu berücksichtigen, die bei gleichmäßiger Drehung mit der Winkelgeschwindigkeit ω um die ruhende Drehachse gleich der radial auftretenden [[Zentrifugalkraft#Formeln|Zentrifugalkraft]] ist: d''Z''=d''m·ω2·r''. An jeder Stelle auf der Oberfläche ist diese senkrecht zur Resultierenden d''F'' der beiden Kräfte d''Z'' und d''G'', und so ergibt sich

:<math>\tan\alpha=\frac{\mathrm dZ}{\mathrm dG}
=\frac{\mathrm dm\cdot\omega^2 r}{\mathrm dm\cdot g}
=\frac{\omega^2 r}{g}</math>

Gleichzeitig ist [[Tangens und Kotangens|tanα]] auch die Steigung der Rotationskurve z(r), d. h. der Wert der [[Ableitungsfunktion]] an der betrachteten Stelle:

:<math>\tan\alpha=\frac{\mathrm dz}{\mathrm dr}
=\frac{\omega^2 r}{g}</math>

Im homogenen [[Schwerefeld]] (''g''=konst.) ergibt sich die Kurve zu

:<math>z(r)=\frac{\omega^2 r^2}{2g}+z_b</math>

wo die [[Integrationskonstante]] ''z''b die Höhe im Tiefpunkt bei ''r''=0 ist. Bemerkenswert ist, dass die Form des Paraboloids von der Art der Flüssigkeit unabhängig ist, weil in der letzten Gleichung keine Stoffgrößen vorkommen.

Die Steighöhe ''z''a ergibt sich aus der Tatsache, dass ein [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]] durch ein eingeschriebenes [[Rotationsparaboloid]] zweiter Ordnung in zwei Teile mit identischem Volumen zerlegt wird. Die Füllhöhe ''z''0 im nicht rotierenden Zylinder befindet sich daher mittig zwischen ''z''a und dem Tiefpunkt ''z''b. Andererseits ergibt sich die Differenz ''z''a − ''z''b aus der Rotationskurve:<ref name="sigloch" details="33"/>

:<math>z_0=\frac{z_a+z_b}2
\;,\quad
z_a-z_b=z(R)-z(0)=\frac{\omega^2}{2g}R^2
\quad\rightarrow\quad
z_{a,b}=z_0\pm\frac{\omega^2R^2}{4g}
</math>

== Technische Anwendung der Druck-Fortpflanzung ==
{{Hauptartikel|Fluidstatik#Pascalsches Druckfortpflanzungsgesetz}}

=== Statischer Auftrieb ===
{{Hauptartikel|Fluidstatik#Archimedisches Prinzip|Statischer Auftrieb|Archimedisches Prinzip}}
Wird ein Körper in eine Flüssigkeit gebracht, so ist der [[Druck (Physik)|Druck]] an der Unterseite höher als an der Oberseite. Die resultierende Kraft weist nach oben und heißt Auftrieb. Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. Ist die durchschnittliche [[Dichte]] eines Körpers kleiner als die der Flüssigkeit, so überwiegt die Auftriebskraft gegenüber der Gewichtskraft. Wirken dann nicht noch andere Kräfte auf ihn ein, steigt der Körper nach oben und schwimmt. Ist seine Dichte hingegen größer als die Flüssigkeit, sinkt der Körper nach unten, bei gleicher Dichte schwebt er.

=== Hydraulik ===
[[Datei:Prasa hydrauliczna.svg|mini|Funktionsprinzip einer hydraulischen Presse]]
{{Hauptartikel|Hydraulik}}
Hydraulische Systeme nutzen die Unabhängigkeit des [[Druck (Physik)|Drucks]] von der Gefäßform aus. Wird beispielsweise [[Wasser]] durch ein Rohr mit relativ kleinem Querschnitt <math>S_1</math> wie im Bild in ein Gefäß mit großen Querschnitt <math>S_2</math> gedrückt, so entsteht der Druck <math>p=\tfrac{F_1}{S_1}</math> im Wasser. Dieser Druck pflanzt sich nach dem [[Fluidstatik#Pascalsches Druckfortpflanzungsgesetz|Pascalschen Druckfortpflanzungsgesetz]] in das Gefäß fort und wirkt dort auf der gesamten Querschnittsfläche <math>S_2</math>. Darauf wird vom Wasser die resultierende Kraft <math>F_2=p \cdot S_2=\tfrac{S_2}{S_1}F_1</math> ausgeübt, die ein Vielfaches der Kraft <math>F_1</math> ist.<ref name="sigloch" details="37"/> Das hydraulische System ist eine

{{Zitat
|Text=machine […] pour multiplier les forces
|Sprache=fr
|Autor=[[Blaise Pascal]] (1653)
|Quelle=<ref>{{Literatur |Autor=[[Blaise Pascal]] |Titel=Abhandlung über das Gleichgewicht von Flüssigkeiten und vom Gewicht der Masse der Luft |Ort=Paris |Datum=1663 |Kapitel=Chapitre II. Pourquoi les Liqueurs pesent suivant leur hauteur |Seiten=6 |Sprache=fr |Kommentar=Posthume zweite Veröffentlichung. |Originaltitel=Traitez de l'équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l'air |Online=https://archive.org/details/bub_gb_F8UPAAAAQAAJ |Abruf=2022-02-19}}</ref>
|Übersetzung=Maschine um Kräfte zu multiplizieren}}

Anwendung findet dieses Prinzip z. B. in der [[Hydraulische Presse|hydraulischen Presse]]. Deren [[Wirkungsgrad]] wird nur durch die Reibung in den Kolbendichtungen geschmälert. [[Viskosität]] der Flüssigkeit hat auf das Kraftverhältnis keinen Einfluss, da im Endzustand statische Bedingungen herrschen.<ref name="sigloch" details="38"/>

== Weblinks ==
{{Wikibooks|Formelsammlung Physik/ Hydrostatik|Formelsammlung Hydrostatik}}
* {{Literatur
|Titel=hydrostatische Grundgleichung
|Sammelwerk=Lexikon der Geographie
|Verlag=Spektrum Akademischer Verlag
|Ort=Heidelberg
|Datum=2001
|Online=https://www.spektrum.de/lexikon/geographie/hydrostatische-grundgleichung/3644
|Abruf=2022-04-03}}

== Einzelnachweise ==
<references />

== Literatur ==
* [[Dionysius Lardner]]: ''Handbuch der Hydrostatik und Pneumatik.'' Druck und Verlag von Gottfried Basse, Quedlinburg und Leipzig 1836.
* Abel Bürja: ''Grundlehren der Hydrostatik.'' Bei Lagarde und Friedrich, Berlin 1790.
* Bruno Eck: ''Technische Strömungslehre.'' Springer Verlag Berlin Heidelberg GmbH, Berlin Heidelberg 1949.

[[Kategorie:Strömungsmechanik]]
[[Kategorie:Hydromechanik]]

Hydrostatik - Versionsgeschichte

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