imported>Wassermaus: /* Vorgehen */

2025-10-01T20:21:12Z

Vorgehen

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[[Datei:Sp3-Orbital.svg|mini|Vier sp3-Orbitale richten sich tetraedrisch aus. Die vom Mittelpunkt aus gemessenen Winkel sind gleich.]]

Ein '''Hybridorbital''' ist ein [[Atomorbital|Orbital]], das rechnerisch aus einer [[Linearkombination]] der [[Wellenfunktion]]en der grundlegenden [[Atomorbital]]e entsteht. Diesen Modellierungsvorgang nennt man Hybridisierung (früher vereinzelt auch Bastardisierung) der Orbitale. Das Konzept wurde von [[Linus Pauling]] um 1931 entwickelt und ist Teil der [[Valenzbindungstheorie]].

== {{Anker|Mechanismus}} Vorgehen ==
[[Datei:Sp2-Orbital.svg|mini|Drei sp2-Orbitale richten sich in einer Ebene symmetrisch (trigonal) zueinander aus. Die vom Mittelpunkt aus gemessenen Winkel sind gleich.]]
Die in der Quantenmechanik berechenbaren [[Aufenthaltswahrscheinlichkeit]]en der von den [[Elektron]]en besetzten Orbitale in einem freien Atom sind zum Teil anders geformt, als aus den [[Chemie|chemischen]] Eigenschaften des Atoms zu schließen ist. Das einzelne [[Kohlenstoff]]atom zum Beispiel ist in der äußeren Elektronenschale mit zwei s- und zwei p-Elektronen besetzt. Dementsprechend müssten diese Orbitale bei den vier C-H-[[Chemische Bindung|Bindungen]] im [[Methan]] (CH4) zu unterschiedlich starken Bindungen führen. Tatsächlich jedoch sind die vier Bindungen gleichartig und nicht unterscheidbar. Dies kann man durch sp3-Hybridisierung modellieren: Das doppelt besetzte, kugelförmige 2s-Orbital wird mit den hantelförmigen 2p-Orbitalen (2 einfach besetzt, eins unbesetzt) zu vier gleichen, keulenförmigen sp3-Hybridorbitalen kombiniert, die [[Tetraeder|tetraedrisch]] im Raum ausgerichtet und mit je einem Elektron besetzt sind. Daraus errechnet sich zwar für das Atom zunächst eine etwas höhere Energie, aber die Geometrie der Bindungen wird korrekt dargestellt. Werden diese Atomorbitale des Kohlenstoffatoms nun mit jeweils einem Atomorbital eines Wasserstoffatoms kombiniert, so erhält man vier Molekülorbitale, die mit den vier Elektronen der Wasserstoffatome und den vier Elektronen der vier sp3-Hybridorbitale besetzt sind. Diese Anordnung weist eine geringere Gesamtenergie auf als die vier Hybrid-Atomorbitale.
Es sei betont, dass die Hybridisierung kein physikalischer Vorgang, sondern ein Vorgehen bei der Modellierung ist, mit dem sich die vorhandenen Atomorbitale als Basisfunktionen so linear kombinieren lassen, dass für das Methanmolekül die experimentell bestimmbare Geometrie und die spektroskopischen Eigenschaften errechnet werden.

[[Carbokation]]en (Carbeniumionen) werden grundsätzlich als sp2-Hybridorbitale (s. Abbildung) modelliert, damit das leere Orbital 100 % p-Charakter hat und somit kein s-Anteil „verschwendet“ wird ([[Bentsche Regel]]). Die erste chemische Bindung zwischen zwei Atomen wird als ''[[σ-Bindung]]'' (''Sigma-Bindung'') bezeichnet, Doppel- und Dreifachbindungen als ''[[π-Bindung]]'' (''Pi-Bindung''). Während bei der σ-Bindung die Elektronendichte rotationssymmetrisch entlang der Bindungsachse (''z-Achse'') verteilt ist, kommt es bei der π-Bindung zu einer Verteilung der [[Elektronendichte]] ober- und unterhalb der Bindungsachse.<ref name="books-5QekDQAAQBAJ-">Michael Binnewies, Maik Finze, Manfred Jäckel, [[Peer Schmidt (Chemiker)|Peer Schmidt]], Helge Willner, Geoff Rayner-Canham: ''Allgemeine und Anorganische Chemie.'' Springer-Verlag, 2016, ISBN 978-3-662-45067-3. S. 116.</ref> Bei der π-Bindung interagieren die auf der ''y-Achse'' liegenden Orbitale.<ref name="books-KkirutYpWTMC-22">Rodney Cotterill: ''Biophysik.'' John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-3-527-40686-9, S. 22.</ref>

== Physikalische Interpretation ==
[[Datei:Ch4 hybridization.svg|mini|sp3 Hybridisierung bei [[Methan]].]]
[[Datei:Tetrahedral-angle-3D-balls.png|mini|sp3-hybridisiertes Kohlenstoffatom (z. B. im Methan) mit eingezeichnetem Tetraederwinkel.]]
Orbitale, die sich in der [[Quantenmechanik]] als Eigenfunktionen des Einelektronenproblems ([[Wasserstoffatom]]) ergeben, haben jeweils einen bestimmten [[Drehimpuls]] und sind daher nicht in einer bestimmten räumlichen Richtung konzentriert.
Dabei sind die Orbitale aus der gleichen Hauptschale bezüglich des [[Drehimpuls]]es [[Entartung (Quantenmechanik)|entartet]]. Das bedeutet, jede Überlagerung von Wellenfunktionen der gleichen Schale ist wieder eine Eigenfunktion und beschreibt somit ein mögliches Orbital zur selben Energie. Ein räumlich gerichtetes Orbital kann sich ergeben, wenn Orbitale mit unterschiedlichen Drehimpulsen überlagert werden. Solche Orbitale bilden im Sinne der [[Störungstheorie (Quantenmechanik)|Störungsrechnung]] die angepasste Nullte Näherung in Gegenwart von elektrischen Feldern. In Molekülen hebt der Einfluss der elektrischen Felder der Nachbaratome die Entartung dieser ausgerichteten Orbitale auf. Als energetisch günstigste Eigenfunktionen ergeben sich solche Überlagerungen von Orbitalen, in denen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons in einer räumlichen Richtung konzentriert ist. Dies sind die Hybridorbitale, die stets aus Komponenten mit unterschiedlichem Bahndrehimpuls aufgebaut sind.

Wie alle an Atombindungen beteiligten Orbitale bilden auch die Hybridorbitale eines Atoms durch Mischung mit den Orbitalen der Nachbaratome [[Molekülorbitaltheorie|Molekülorbitale]].

== Mathematische Betrachtung ==
Zur Lösung der Einelektronen-[[Schrödingergleichung]] wird üblicherweise ein Produktansatz gemacht, ein Verfahren, das sich häufig zur Lösung von [[Differentialgleichung]]en 2. Ordnung eignet. Die Wellenfunktion <math>\Psi</math>, die sich zuerst beliebig aus Kugelkoordinaten <math>(r, \theta, \phi)</math> zusammensetzt, wird als Produkt angeschrieben.
:<math>\Psi (r, \theta, \phi)=R(r) \cdot \Theta (\theta) \cdot \Phi (\phi)</math>

Dadurch gehen alle Lösungen verloren, die sich nicht als derartiges Produkt schreiben lassen. Lösungen, die beim Produktansatz verloren gehen, können durch Linearkombination der erhaltenen Lösung rückgewonnen werden. Beliebige Linearkombinationen zur gleichen Energie (und damit gleichen Hauptquantenzahl) sind wegen der Linearität des [[Hamiltonoperator]]s auch exakte Lösungen der Einelektronen-Schrödingergleichung. Sie werden als Hybridorbitale bezeichnet.

Seien <math>s(\vec{r})</math>, <math>p(\vec{r})</math> und <math>d(\vec{r})</math> die Wellenfunktionen eines s-, p- bzw. d-Orbitals gleicher Quantenzahl. Die Wellenfunktion eines Hybridorbitals <math>s^x p^y d^z(\vec{r})</math> wird dann folgendermaßen gebildet.
:<math>s^x p^y d^z(\vec{r}) = \frac {\sqrt{x} \cdot s(\vec{r})+\sqrt{y} \cdot p(\vec{r})+\sqrt{z} \cdot d(\vec{r})}{\sqrt{x + y + z}}</math>
Die hochgestellten Zahlen geben den quadrierten Anteil des Atomorbitals am Hybridorbital wieder.

Die Wellenfunktionen in komplexeren Systemen verhalten sich ähnlich. Dort werden jedoch auch Wellenfunktionen unterschiedlicher Hauptquantenzahl kombiniert. Ähnliche Energie ist entscheidend.

Soll ein ganzer Satz von Hybridorbitalen gebildet werden, ist zu beachten, dass die Transformationsmatrix eine [[unitäre Matrix]] (reeller Spezialfall: [[Orthogonalmatrix]]) sein muss. Das bedeutet, dass die Hybridorbitale wieder eine [[Orthonormalbasis]] bilden müssen. Das zugehörige Skalarprodukt ist:
:<math> \langle \Psi, \Phi \rangle = \int_V~\overline \Psi \cdot \Phi ~ \mathrm{d}V </math>

== Beispiele ==
{| class="wikitable" style="text-align:center;width:40em;"
|+ Hybridisierungen
|- class="hintergrundfarbe6"
!
!sp (linear)
!sp2 (trigonal-planar)
!sp3 (tetraedrisch)
|-
| Beispiele von Kohlenwasserstoffen
|[[Ethin]] (C2H2)
|[[Ethen]] (C2H4)
|[[Methan]] (CH4)
|-
| Darstellung der o. g. Kohlenwasserstoffe in Keilstrichform
|[[Datei:Sp1 Ethin.svg|rahmenlos|180px|Ethin, lineare Anordnung]]
|[[Datei:Sp2 Ethen.svg|rahmenlos|140px|Ethen, planare Anordnung]]
|[[Datei:Sp3 Methan.svg|rahmenlos|130px|Methan, tetraedische Anordnung]]
|-
| Darstellung des jeweiligen hybridisierten C-Atoms der o. g. Kohlenwasserstoffe
|[[Datei:Sp-Orbital.svg|rahmenlos|200px|Die ''sp''-Orbitale liegen im Winkel von 180° gegenüber (linear).]]
|[[Datei:Sp2-Orbital.svg|rahmenlos|180px|Drei ''sp2''-Orbitale richten sich in einer Ebene symmetrisch (hexagonal, planar) zueinander aus.]]
|[[Datei:Sp3-Orbital.svg|rahmenlos|160px|Vier ''sp3''-Orbitale richten sich tetraedrisch in gleichem Winkel zueinander aus.]]
|-
|
|[[Datei:Sp1-Hybridorbital.jpg|rahmenlos|180px|2sp-Hybridorbital]]
|[[Datei:Sp2-Hybridorbital.jpg|rahmenlos|180px|2sp2-Hybridorbital]]
|[[Datei:Sp3-Hybridorbital.jpg|rahmenlos|180px|2sp3-Hybridorbital]]
|}

[[Datei:Shapes of hybrid orbitals.svg|mini|350px]]

{| class="wikitable"
|- class="hintergrundfarbe6"
! rowspan="2"| Klassifikation
! spx-Hybridisierung
! sdx-Hybridisierung
! spxdy-Hybridisierung
|-
! Hauptgruppe/ Übergangsmetalle
! colspan="2"| nur Übergangsmetalle
|-
| AX2
|
* linear
* sp-Hybridisierung (180°)
* z. B. [[Kohlenstoffdioxid|CO2]]
|style="background: silver;"|
|style="background: silver;"|
|-
| AX3
|
* trigonal-planar
* sp2-Hybridisierung (120°)
* z. B. [[Bortrifluorid|BF3]], [[Graphit]]
|
* trigonal-pyramidal
* sd2-Hybridisierung (90°)
* z. B. [[Chrom(VI)-oxid|CrO3]]
|style="background: silver;"|
|-
| AX4
|
* tetraedrisch
* sp3-Hybridisierung (109,5°)
* z. B. [[Diamant]]
|
* tetraedrisch
* sd3-Hybridisierung (70,5°, 109,5°)
* z. B. [[Permanganate|MnO4−]]
|
* tetragonal-planar
* sp2d-Hybridisierung
* z. B. PtCl42−
|-
|AX5
|style="background: silver;"|
|style="background: silver;"|
|
* trigonal-bipyramidal
* sp3d
* z. B. [[Eisenpentacarbonyl|Fe(CO)5]]
|-
| AX6
|style="background: silver;"|
|
* ''C3v'' trigonal-prismatisch
* sd5-Hybridisierung (63,4°, 116,6°)
* z. B. [[Hexamethylwolfram|W(CH3)6]]
|
* oktaedrisch
* sp3d2-Hybridisierung
* z. B. [[Molybdänhexacarbonyl|Mo(CO)6]]
|-
! Interorbitalwinkel
! <math>\theta = \arccos (-\frac{1}{x})</math>
! <math>\theta = \arccos \left( \pm\sqrt{\frac{1}{3}(1-\frac{2}{x})} \right)</math>
!
|}

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+[[Hypervalenz|hypervalente Moleküle]] ([[Mesomerie]])
|- class="hintergrundfarbe6"
! Klassifikation
! Hauptgruppe
|-
| rowspan="2"| AX5
| trigonal-bipyramidal
|-
| [[Datei:Penta phos.svg|400px]]
|-
| rowspan="2"| AX6
| oktaedrisch
|-
| [[Datei:Hexa sulf.svg|400px]]
|-
| rowspan="2"| AX7
| pentagonal-bipyramidal
|-
| [[Datei:Hepta iodi.svg|400px]]
|}

== Siehe auch ==
* [[Komplexchemie]]

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=[[Wolfgang Demtröder]]
|Titel=Experimentalphysik 3. Atome, Moleküle und Festkörper
|Auflage=3.
|Verlag=Springer-Verlag
|Ort=Berlin/Heidelberg
|Datum=2000
|ISBN=3-540-66790-3}}
* {{Literatur
|Autor=[[Erwin Riedel]]
|Titel=Anorganische Chemie
|Auflage=4.
|Verlag=Walter de Gruyter
|Ort=New York
|Datum=2002
|ISBN=3-11-016602-X}}
* {{Literatur
|Autor=Henry A. Bent
|Titel=An Appraisal of Valence-bond Structures and Hybridization in Compounds of the First-row elements
|Sammelwerk=[[Chemical Reviews]]
|Band=61
|Nummer=3
|Datum=1961
|Seiten=275–311
|DOI=10.1021/cr60211a005}}
* {{Literatur
|Autor=Weinhold, Frank; Landis, Clark R.
|Titel=Valency and bonding: A Natural Bond Orbital Donor-Acceptor Perspective
|Verlag=Cambridge University Press
|Ort=Cambridge
|Datum=2005
|ISBN=0-521-83128-8}}
* {{Literatur
|Autor=Craig Bayse, Michael Hall
|Titel=Prediction of the Geometries of Simple Transition Metal Polyhydride Complexes by Symmetry Analysis
|Sammelwerk=[[Journal of the American Chemical Society]]
|Band=121
|Nummer=6
|Datum=1999
|Seiten=1348–1358
|DOI=10.1021/ja981965+}}
* {{Literatur
|Autor=David L. Cooper, Terry P. Cunningham, Joseph Gerratt, Peter B. Karadakov, Mario Raimondi
|Titel=Chemical Bonding to Hypercoordinate Second-Row Atoms: d Orbital Participation versus Democracy
|Sammelwerk=J. Am. Chem. Soc.
|Band=116
|Nummer=10
|Datum=1994
|Seiten=4414–4426
|DOI=10.1021/ja00089a033}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4160838-0}}

[[Kategorie:Atomphysik]]
[[Kategorie:Chemische Bindung]]
[[Kategorie:Theoretische Chemie]]
[[Kategorie:Linus Pauling]]

Hybridorbital - Versionsgeschichte

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