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2024-09-14T08:45:05Z

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Der '''Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus''' (auch '''Hamiltonian Monte Carlo''' oder '''HMC''') ist eine [[Monte-Carlo-Simulation |Monte-Carlo-Methode]] zur Erzeugung von Systemen im [[kanonischer Zustand|kanonischen Zustand]]. Das Verfahren stellt eine Kombination aus [[Molekulardynamik]] und Zufallsbewegung her. Die Molekulardynamik wird benutzt, um effizient neue, unabhängige Zustände vorzuschlagen.

Bei diesem Verfahren werden Pseudo-Impulse eingeführt, um dann mittels der [[Hamilton-Funktion]] die Bewegungsgleichungen numerisch zu lösen. Die Pseudo-Impulse werden anfangs zufällig entsprechend der [[Normalverteilung|Gauß-Verteilung]] gewählt. Anschließend wird der neue Zustand durch Berechnung der Trajektorie im [[Phasenraum]] ermittelt. Zum Schluss wird der neue Zustand mit der [[Wahrscheinlichkeit]] <math>P_{\mathrm{A}} = \min \left ( 1, \exp \left( -\frac {\Delta H} {kT} \right) \right)</math> akzeptiert.

== Anwendungen ==
Hybrid-Monte-Carlo wird beispielsweise bei der Simulation nicht-abelscher [[Eichtheorie]]n eingesetzt.

=== {{Anker|NUTS}} NUTS ===
'''No U-Turn Sampler''' (NUTS) ist ein Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus, welcher zum Beispiel bei der [[Bayessche Inferenz|Bayesschen Inferenz]] angewandt wird.<ref>{{cite journal |last1=Hoffman |first1=Matthew D |last2=Gelman |first2=Andrew |title=The No-U-turn sampler: adaptively setting path lengths in Hamiltonian Monte Carlo |journal=Journal of Machine Learning Research|language=en |date=2014 |volume=15 |issue=1 |page=1593–1623}},</ref>

== Siehe auch ==
* [[Metropolisalgorithmus]]
* [[Gibbs-Sampling]]

== Einzelnachweise ==
<references />

== Literatur ==

* {{Literatur
|Autor = Richard T. Scalettar, Doug J. Scalapino und Robert L. Sugar
|Titel = New algorithm for the numerical simulation of fermions
|Sammelwerk = Physical Review B
|Band = 34
|Jahr = 1986
|Seiten = 7911 ff.
|ISSN = 1538-4489
}}
* {{Literatur
|Autor = Simon Duane, Anthony D. Kennedy, Brian J. Pendleton und Duncan Roweth
|Titel = Hybrid Monte Carlo
|Sammelwerk = Physics Letters B
|Band = 195
|Jahr = 1987
|Seiten = 216–222
|ISSN = 0370-2693
}}
* {{Literatur
|Autor = Radford M Neal
|Titel = Handbook of Markov Chain Monte Carlo
|Jahr = 2011
|Seiten = 113-162
|ISBN=0470177934
|Online=http://www.mcmchandbook.net/HandbookChapter5.pdf
}}

[[Kategorie:Computerphysik]]

Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus - Versionsgeschichte

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