https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Hom%C3%B6oidHomöoid - Versionsgeschichte2026-06-02T05:09:29ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Hom%C3%B6oid&diff=396701&oldid=previmported>Boehm: typog2026-03-24T10:19:02Z<p>typog</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>[[Datei:Homoeoid3d.jpg|thumb|3-D-Homöoid]]<br />
[[Datei:Homoeoid.svg|thumb|2-D-Homöoid]]<br />
Ein '''Homöoid''' ist in drei Dimensionen eine Schale, die durch zwei [[konzentrisch]]e, [[Ähnlichkeit (Geometrie)|ähnliche]] [[Ellipsoid|Ellipsoide]] berandet ist.<br />
In zwei Dimensionen ist ein Homöoid ein elliptischer Ring, der durch entsprechende [[Ellipse|Ellipsen]] berandet ist.<br />
<br />
== Mathematische Definition ==<br />
Wird die äußere Berandung durch ein implizit gegebenes Ellipsoid<br />
<br />
:<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1</math><br />
<br />
mit den Halbachsen <math>a, b, c</math> beschrieben, so ist für <math>0 \leq m \leq 1 </math> die innere Berandung durch<br />
<br />
:<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=m^2</math><br />
<br />
gegeben.<br />
<br />
Im Grenzfall von <math>m \to 1</math> spricht man von ''dünnen'', im anderen Fall von ''dicken'' Homöoiden.<br />
<br />
== Physikalische Bedeutung I ==<br />
Die physikalische Bedeutung von Homöoiden in der [[Potentialtheorie]] liegt darin, dass ''innerhalb'' eines [[Homogenität|homogen]] mit Masse bzw. Ladung gefüllten Homöoiden auf eine Probemasse bzw. Ladung keine Kraft ausgeübt wird. Das entsprechende [[Potential (Physik)|Potential]] ist daher konstant, siehe auch [[Prinzip der Entblätterung]]. Dies gilt ''nicht'' für andere elliptische Schalen, z.&nbsp;B. [[Fokaloid|Fokaloide]].<br />
<br />
Das Potential im ''Äußeren'' eines dünnen Homöoiden ist auf Ellipsoiden konstant, die [[Konfokale Kegelschnitte#Konfokale Quadriken|konfokal]] zu diesem Homöoiden liegen. Diese bemerkenswerten Eigenschaften wurden bereits von [[Isaac Newton]] bewiesen.<br />
<br />
In der Astronomie und Geophysik kann die Theorie der Homöoide zur Berechnung von [[Gleichgewichtsfigur]]en dienen. Da bei allen größeren Himmelskörpern die Dichte nach innen zunimmt, können sie zwiebelschalenartig durch dünne Schichten gleicher [[Dichte]] modelliert werden.<br />
<br />
== Definition homöoidale Verteilung ==<br />
Man spricht von einer '''homöoidalen''' [[Dichte]]verteilung, wenn die Schichten konstanter Dichte einer Massen- oder Ladungsverteilung durch konzentrische, einander ähnliche Ellipsoide gegeben sind.<br />
[[Datei:Homoeoidale Verteilung.svg|thumb|Linien konstanter Dichte einer homöoidalen Verteilung]]<br />
<br />
== Physikalische Bedeutung II ==<br />
''Innerhalb'' einer homöoidalen Dichteverteilung tragen zur Kraftwirkung auf einen Körper nur die Schichten bei, die sich innerhalb des zur Berandung konzentrischen, ähnlichen Ellipsoiden befinden, der durch den Körper verläuft.<br />
<br />
== Siehe auch ==<br />
* [[Fokaloid]]<br />
<br />
== Literatur ==<br />
* [[Subrahmanyan Chandrasekhar|S. Chandrasekhar]]: ''Ellipsoidal Figures of Equilibrium'' (= ''The Silliman Foundation Lectures'' 42). Yale University Press, New Haven CT u. a. 1969, ISBN 0-300-01116-4.<br />
* [[Edward Routh|Edward John Routh]]: ''A Treatise on Analytical Statics.'' Volume II. Cambridge University Press, Cambridge 1882.<br />
<br />
{{SORTIERUNG:Homooid}}<br />
[[Kategorie:Elementare Differentialgeometrie]]<br />
[[Kategorie:Feldtheorie]]<br />
[[Kategorie:Untermannigfaltigkeit]]</div>imported>Boehm