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2022-12-27T07:31:16Z

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Die [[Punktgruppe]] eines [[Kristall]]s heißt '''Holoedrie''' (Vollform), wenn sie mit der Punktgruppe seines [[Kristallgitter]]s übereinstimmt. Kristalle dieser Kristallklassen entwickeln die volle Anzahl an [[Kristallfläche|Flächen]]. Der Begriff Holoedrie wird daher hauptsächlich in der [[Mineralogie]] zur Beschreibung der [[Kristalltracht]] verwendet.

== Holoedrien im dreidimensionalen Raum ==
Im Dreidimensionalen gibt es sieben Holoedrien, die den sieben [[Kristallsystem|Gittersystemen]] (auch [[Bravais-Gitter|Bravais-Systeme]] oder Achsensysteme genannt) entsprechen. Jedes dieser Gittersysteme hat ein entsprechendes [[Achsenkreuz]], das durch Bedingungen an die Kristallachsen beschrieben werden kann.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|- class="hintergrundfarbe5"
! rowspan="2"| Holoedrie
! colspan="2"| Gittersystem
! colspan="2"| [[Gitterparameter]]
|- class="hintergrundfarbe5"
| Name
| Abkürzung
| Basisvektoren
| Winkel
|-
| {{overline|1}}
| [[triklin]] / anorthisch
| a
| ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c''
| ''α'' ≠ ''β'' ≠ ''γ'' ≠ 90°
|-
| rowspan="2" | 2/''m''
| rowspan="2" | [[Monoklines Kristallsystem|monoklin]]
| rowspan="2" | m
| rowspan="2" | ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c''
| ''γ'' ≠ 90°, ''α'' = ''β'' = 90°; 1st setting
|-
| ''β'' ≠ 90°, ''α'' = ''γ'' = 90°; 2nd setting
|-
| ''mmm''
| [[orthorhombisch]]
| o
| ''a'' ≠ ''b'' ≠ ''c''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90°
|-
| 4/''mmm''
| [[tetragonal]]
| t
| ''a'' = ''b'' ≠ ''c''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90°
|-
| {{overline|3}}''m''
| [[rhomboedrisch]]
| r
| ''a'' = ''b'' = ''c''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' ≠ 90°
|-
| 6/''mmm''
| [[hexagonal]]
| h
| ''a'' = ''b'' ≠ ''c''
| ''α'' = ''β'' = 90°, ''γ'' = 120°
|-
| ''m''{{overline|3}}''m''
| [[Kubisches Kristallsystem|kubisch]]
| c
| ''a'' = ''b'' = ''c''
| ''α'' = ''β'' = ''γ'' = 90°
|-
|}

Da die [[Elementarzelle]] des rhomboedrischen Gittersystems keine konventionelle [[Elementarzelle#Problematik der unterschiedlichen Begriffe|Zelle]] ist (die Zellkanten verlaufen nicht parallel zu den Symmetrieachsen), wird dieses Gittersystem auch als ''hexagonales Gittersystem mit rhomboedrischer Zentrierung'' beschrieben.

Die Längen und Winkel sind dabei als Restriktionen aufzufassen. Im monoklinen Kristallsystem kann beispielsweise der Winkel ''β'' (im ''2nd setting'') jeden beliebigen Wert annehmen. Er kann also auch zufällig im Rahmen der Messgenauigkeit 90° betragen.

== {{Anker|Ordnung}} Meroedrien ==
Die Struktur eines Kristalls wird beschrieben durch das Gitter und die [[Kristallstruktur #Basis|Basis]].

Im Allgemeinen erniedrigt die Basis die [[Symmetrie (Geometrie)|Symmetrie]] des Gitters, so dass die Punktgruppe des Kristalls eine echte [[Untergruppe]] der Punktgruppe des Kristallgitters ist. In diesen Fällen heißt die Form '''Meroedrie''' (Teilform). Je nach dem Verhältnis der [[Gruppe (Mathematik)#Gruppenordnung|Ordnung]] der Punktgruppe des Kristalls zur Ordnung der Punktgruppe des Gitters kann man die Meroedrien unterteilen in:
* '''Hemiedrien''' (halbe Ordnung)
* '''Tetartoedrien''' (viertel Ordnung)
* '''Ogdoedrien''' (achtel Ordnung).

Wenn hingegen die Basis die Symmetrie des Gitters ''nicht'' erniedrigt, spricht man von einer Holoedrie.

=== Einteilung der Punktgruppen nach Holoedrien und Meroedrien ===
Alle Punktgruppen, die keine Holoedrien sind, lassen sich als Meroedrien einer Holoedrie zuordnen.

Die trigonalen Punktgruppen ({{overline|3}}''m''; 3''m'', 32, {{overline|3}}; 3) sind zugleich:
* Holoedrien und Meroedrien des rhomboedrischen Gittersystems
* Meroedrien des hexagonalen Gittersystems.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! rowspan = "2" | Gittersystem
! rowspan = "2" | Holoedrie
! colspan = "3" | Meroedrie
|-
! Hemiedrie
! Tetartoedrie
! Ogdoedrie
|-
| align="left" | triklin / anorthisch
| {{overline|1}}
| 1
| –
| –
|-
| align="left" | monoklin
| 2/''m''
| ''m'', 2
| –
| –
|-
| align="left" | orthorhombisch
| ''mmm''
| ''mm''2, 222
| –
| –
|-
| align="left" | tetragonal
| 4/''mmm''
| {{overline|4}}2''m'', 4''mm'', 422, 4/''m''
| {{overline|4}}, 4
| –
|-
| align="left" | rhomboedrisch
| {{overline|3}}''m''
| 3''m'', 32, {{overline|3}}
| 3
| –
|-
| align="left" | hexagonal
| 6/''mmm''
| {{overline|6}}''m''2, 6''mm'', 622, 6/''m''; {{overline|3}}''m''
| {{overline|6}}, 6; 3''m'', 32, {{overline|3}}
| 3
|-
| align="left" | kubisch
|''m''{{overline|3}}''m''
| {{overline|4}}3''m'', 432, ''m''{{overline|3}}
| 23
| –
|}

=== {{Anker|Unterteilung}} Weitere Unterteilung ===
Die Meroedrien können noch je nach der Art der weggefallenen Symmetrieelemente weiter unterteilt werden:
* Hemimorphie: Wegnahme einer [[Symmetrieebene]] senkrecht zur Hauptachse; der entsprechende Kristallkörper wird auch als ''Hemieder'' (Halbflächner) bezeichnet.
* Paramorphie: Wegnahme einer Symmetrieebene parallel zur Hauptachse
* [[Enantiomorphie]]: Wegnahme aller Symmetrieebenen und des [[Inversionszentrum]]s: es kommen nur [[Drehachse]]n vor
* Hemiedrie 2. Art: Wegnahme des Inversionszentrums, Existenz von {{overline|n}} mit n [[gerade Zahl|gerade]]
* Tetartoedrie 2. Art: Wegnahme von m oder 2 bei Hemiedrie 2. Art; der entsprechende Kristallkörper wird auch als ''Tetartoeder'' (Viertelflächner) bezeichnet.

Daraus ergibt sich folgende detaillierte Zuordnung:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
! rowspan = "3" align="left" | Gittersystem
! rowspan = "3" | Holoedrie
! colspan = "6" | Meroedrie
|-
! colspan = "4" | Hemiedrie
! colspan = "2" | Tetartoedrie
|-
! Hemimorphie
! Paramorphie
! Enantiomorphie
! Hemiedrie 2. Art
! Tetartoedrie
! Tetartoedrie 2. Art
|-
| align="left" | triklin / anorthisch
| {{overline|1}}
| –
| –
| 1
| –
| –
| –
|-
| align="left" | monoklin
| 2/''m''
| –
| –
| 2
| ''m''
| –
| –
|-
| align="left" | orthorhombisch
| ''mmm''
| ''mm''2
| –
| 222
| –
| –
| –
|-
| align="left" | tetragonal
| 4/''mmm''
| 4''mm''
| 4/''m''
| 422
| {{overline|4}}2''m''
| 4
| {{overline|4}}
|-
| align="left" | rhomboedrisch
| {{overline|3}}''m''
| 3''m''
| {{overline|3}}
| 32
| –
| 3
| –
|-
| align="left" | hexagonal
| 6/''mmm''
| 6''mm''
| 6/''m''
| 622
| {{overline|6}}''m''2
| 6
| {{overline|6}}
|-
| align="left" | kubisch
| ''m''{{overline|3}}''m''
| –
| ''m''{{overline|3}}
| 432
| {{overline|4}}3''m''
| 23
| –
|-
|}

== Siehe auch ==
* [[Kristallfamilie]]

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=D. Schwarzenbach |Titel=Kristallographie |Verlag=Springer |Ort=Berlin |Datum=2001 |Sprache=de |ISBN=3-540-67114-5 |Seiten=}}
* {{Literatur |Autor=[[Will Kleber]], [[Hans-Joachim Bautsch]], [[Joachim Bohm (Kristallograph)|Joachim Bohm]], Detlef Klimm |Titel=Einführung in die Kristallographie |Auflage=19. |Verlag=Oldenbourg Wissenschaftsverlag |Datum=2010 |ISBN=978-3-486-59075-3 |Seiten=}}
* {{Literatur |Autor=S. Haussühl |Titel=Kristallgeometrie |Verlag=Verlag Chemie GmbH |Ort=Weinheim |Datum=1977 |Sprache=de |ISBN=3-527-21064-4 |Seiten=}}
* {{Literatur |Hrsg=Theo Hahn |Titel=[[International Tables for Crystallography]] |Band=A |Verlag=D. Reidel publishing Company |Ort=Dordrecht |Datum=1983 |Sprache=en |ISBN=90-277-1445-2 |Seiten=}}

== Weblinks ==
* {{Internetquelle |url=https://dictionary.iucr.org/Holohedry |titel=Holohedry |hrsg=[[International Union of Crystallography]] (IUCR) |datum=2017-11-14 |abruf=2022-02-24 |sprache=en}}
* {{Internetquelle |url=https://dictionary.iucr.org/Lattice_system |titel=Lattice system | hrsg=[[International Union of Crystallography]] (IUCR) |datum=2019-05-30 |abruf=2022-02-24 |sprache=en}}

[[Kategorie:Kristallographie]]

Holoedrie - Versionsgeschichte

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